1ª série
MATERIAL EXTRA – MATEMÁTICA
1. (Uerj 2013) Um lago usado para abastecer uma cidade foi
contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de
toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as
informações a seguir.
2
d) n n  2n  1.
e) n n2  2n  2.
4. (Acafe 2012) Em janeiro de 2010, certa indústria deu férias
coletivas a seus funcionários, e a partir de fevereiro
recomeçou sua produção. Considere que a cada mês essa
produção cresceu em progressão aritmética, que a diferença
de produção dos meses de abril e outubro de 2010 foi de 420
itens, e que em outubro a produção foi de 1.120 itens.
Desta forma, pode-se concluir que o número de itens
produzidos em agosto de 2010 foi:
a) 1.040
b) 910
c) 820
d) 980
- A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume
sejam renovados a cada dez dias.
- O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser
calculado por meio da seguinte equação:
T(x) = T0  (0,5)
0,1x
Considere D o menor número de dias de suspensão do
abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne
ao nível inicial.
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
5. (Ufpb 2012) Um produtor rural teve problema em sua
lavoura devido à ação de uma praga. Para tentar resolver esse
problema, consultou um engenheiro agrônomo e foi orientado
a pulverizar, uma vez ao dia, um novo tipo de pesticida, de
acordo com as seguintes recomendações:
2. (Fgv 2012) Guilherme pretende comprar um apartamento
financiado cujas prestações mensais formam uma progressão
aritmética decrescente; a primeira prestação é de R$ 2600,00
e a última, de R$ 2020,00.
A média aritmética das prestações é um valor:
a) entre R$ 2250,00 e R$ 2350,00
b) entre R$ 2350,00 e R$ 2450,00
c) menor que R$ 2250,00
d) maior que R$ 2450,00
e) impossível de determinar com as informações dadas
• No primeiro dia, utilizar 3 litros desse pesticida.
• A partir do segundo dia, acrescentar 2 litros à dosagem
anterior e, assim, sucessivamente.
Sabendo-se que, nesse processo, foram utilizados 483 litros de
pesticida, conclui-se que esse produto foi aplicado durante:
a) 18 dias
b) 19 dias
c) 20 dias
d) 21 dias
e) 22 dias
3. (Insper 2012) Na sequência de quadrados representada na
figura abaixo, o lado do primeiro quadrado mede 1. A partir
do segundo, a medida do lado de cada quadrado supera em 1
unidade a medida do lado do quadrado anterior.
6. (Unesp 2012) Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE) realizou o último censo populacional
brasileiro, que mostrou que o país possuía cerca de 190
milhões de habitantes. Supondo que a taxa de crescimento
populacional do nosso país não se altere para o próximo
século, e que a população se estabilizará em torno de 280
milhões de habitantes, um modelo matemático capaz de
aproximar o número de habitantes (P), em milhões, a cada
ano (t), a partir de 1970, é dado por:
P(t)  280  190  e0,019(t 1970) 


A distância do ponto O, vértice do primeiro quadrado, até o
ponto Vn , vértice do n-ésimo quadrado, ambos indicados na
figura, é
n 2
n  2n  5.
a)
2
n 2
n  2n  9.
b)
2
n 2
n  4n  3.
c)
2
Baseado nesse modelo, e tomando a aproximação para o
logaritmo natural
 14 
In    1,9
 95 
a população brasileira será 90% da suposta população de
estabilização aproximadamente no ano de:
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a) 2065.
b) 2070.
c) 2075.
d) 2080.
e) 2085.
a) menor ou igual a 25.
b) maior que 25 e menor ou igual a 50.
c) maior que 50 e menor ou igual a 75.
d) maior que 75 e menor ou igual a 100.
10. (Ufpb 2007) Sabe-se que a pressão atmosférica varia com
a altitude do lugar. Em Fortaleza, ao nível do mar, a pressão é
760 milímetros de mercúrio (760 mmHg). Em São Paulo, a 820
metros de altitude, ela cai um pouco. Já em La Paz, capital da
Bolívia, a 3.600 metros de altitude, a pressão cai para,
aproximadamente, 500 mmHg. Nessa cidade, o ar é mais
rarefeito do que em São Paulo, ou seja, a quantidade de
oxigênio no ar, em La Paz, é menor que em São Paulo.
(Adaptado de: <www.searadaciencia.ufc.br>. Acesso
em: 02 ago. 2006).
7. (G1 - ifpe 2012) Nas aplicações financeiras feitas nos
bancos são utilizados os juros compostos. A expressão para o
cálculo é CF  CO (1  i)T em que CF é o montante, CO é o
capital, i é a taxa e T o tempo da aplicação. Como CF
depende de T, conhecidos CO e i, temos uma aplicação do
estudo de função exponencial. Um professor, ao deixar de
trabalhar em uma instituição de ensino, recebeu uma
indenização no valor de R$ 20.000,00. Ele fez uma aplicação
financeira a uma taxa mensal (i) de 8%. Após T meses, esse
professor recebeu um montante de R$ 43.200,00. Qual foi o
tempo T que o dinheiro ficou aplicado?
Esses dados podem ser obtidos a partir da equação h = 18400
log10(760/P), que relaciona a pressão atmosférica P, dada em
mmHg, com a altura h, em metros, em relação ao nível do
mar. Com base nessa equação, considere as seguintes
afirmações:
Obs.: Use log (1,08) = 0,03 e log (2,16) = 0,33
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
I. Quando h = 1840 m, a pressão será P = 76 mmHg.
II. Quando P = 7,6 mmHg, a altura será h = 36800 m.
III. A pressão P é dada em função da altura h pela expressão
8. (Enem 2011) O número mensal de passagens de uma
determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas
seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33 000
passagens; em fevereiro, 34 500; em março, 36 000. Esse
padrão de crescimento se mantém para os meses
subsequentes.
Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho
do ano passado?
a) 38 000
b) 40 500
c) 41 000
d) 42 000
e) 48 000
9. (Ufmg 2007) Em uma danceteria, há um aparelho com
várias caixas de som iguais. Quando uma dessas caixas é ligada
no volume máximo, o nível R de ruído contínuo é de 95 dB.
Sabe-se que
De acordo com as informações dadas, está(ão) correta(s)
apenas:
a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) II e III
- R = 120 + 10 . log10 Is, em que Is é a intensidade
2
sonora, dada em watt/m ; e
- a intensidade sonora Is é proporcional ao número
de caixas ligadas.
Seja N o maior número dessas caixas de som que podem ser
ligadas, simultaneamente, sem que se atinja o nível de 115 dB,
que é o máximo suportável pelo ouvido humano.
Então, é correto afirmar que N é
2
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Resposta da questão 4:
[D]
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
A produção mensal da indústria em 2010 corresponde à
progressão aritmética (a1, a2, a3 , a4 ,K , a9 , a10 ), em que a1
denota a produção no mês de fevereiro. Desse modo, como
a9  a3  420, temos que
T(x)  101  T0
101  T0  T0  0,50,1x
a1  8r  (a1  2r)  420  6r  420  r  70, sendo r a
razão da progressão aritmética.
Além disso, sabendo que a9  1120, vem:
1120  a1  8  70  a1  560.
Portanto, o número de itens produzidos em agosto de 2010
foi a7  560  6  70  980.
log101  log(0,5)0,1x
1  0,1x  (log1  log2)
1  0,1x  (0  0,3)
1  0,03x
x  33,3333...
Resposta da questão 5:
[D]
Logo, D = 34.
Considerando um P.A. de razão 3: (3, 5, 7, ...) , sendo n o
número de dias de aplicação.
Termo geral: an = 3+(n-1).2  an  2n  1
Soma dos n primeiros termos:
(3  2n  1)  n
Sn 
 Sn  n2  2  n
2
Fazendo Sn = 483, temos a equação:
Resposta da questão 2:
[A]
A soma dos n primeiros termos da P.A. será dada por:
 2020  2600   n
Sn 
.
2
 2020  2600  n
 2310  t.
A média dos n termos será
2n
n + 2n = 483  n +2n – 483 = 0  n = 21 ou n = - 23 (não
convém)
2
Portanto, o produto foi aplicado durante 21 dias.
Resposta da questão 3:
[A]
Resposta da questão 6:
[B]
Soma dos n primeiros números naturais.
1  2  3  4  ...  n 
2
(1  n).n
.
2
Para que a população brasileira seja 90% da suposta
população de estabilização, deveremos ter
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo assinalado,
temos:
0,9  280  280  190  e0,019(t 1970)  e0,019(t 1970) 
14
95
14
95
 0,019(t  1970)  1,9
 l n e0,019(t 1970)  l n
 t  1970 
 t  2070.
2
 1  n  .n 
2 n
d2  n2  
.(n  1)2  d 
 d n 


2
4


2
Resposta da questão 7:
[B]
2
n
n 2
. 4  (n  1)2  d 
n  2n  5.
4
2


3
1,900
0,019
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43200  2000 1  0,08 
2,16  1,08 
T
T
log  2,16   log 1,08 
T
0,33  T  0,03
T  11
Resposta da questão 8:
[D]
P.A, onde a1= 33 000 e razão r = 1500.
a7 = número de passagens vendidas em julho do ano passado.
Logo,
a7 = a1 + 6. r
a7 = 33 000 + 6.1500
a7 = 42 000.
Resposta da questão 9:
[D]
Resposta da questão 10:
[E]
4