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QUESTÕES CESPE
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# 214 foram para a África, a Oceania, o Oriente Médio e
países americanos.
Em um concurso público, registrou-se a inscrição de
O maior exportador foi o Corinthians Alagoano, que
100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos
vendeu o passe de 19 jogadores.
inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o
Entre os clubes da 1ª divisão, o São Paulo foi o maior
cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos
exportador: 12 atletas para 9 países.
se inscreveram para os dois cargos. Os demais
(Thomaz Favaro. Craque de Exportação. In: Veja, n
candidatos inscreveram-se em outros cargos.
2017, 18/07/2007, p. 76 e 78 – com adaptações)
Julgue os itens a seguir, considerando que um
Com relação ao texto apresentado acima, julgue o item a
candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto
seguir:
de 100 pessoas.
05) Escolhendo-se aleatoriamente um desses jogadores
01) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
brasileiros cujo passe foi vendido para o exterior em 2006, a
candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a
probabilidade de que ele tenha ido para a África, a Oceania,
1/4.
o Oriente Médio ou países americanos é inferior a 1/4.
02) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
Uma
candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar
contraíram
administrativo é igual a 1/2.
inadimplentes, mostrou a seguinte divisão dessas
Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar
pessoas, de acordo com a faixa etária.
o
pesquisa,
realizada
empréstimos
com
900
bancários
pessoas
e
que
tornaram-se
números de 3 algarismos, não sendo permitida a
repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue
os itens subseqüentes com relação a esses números.
03) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a
probabilidade de ele ser múltiplo de 5 é inferior a 0,15.
A partir da tabela acima e considerando a
04) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a
06) A probabilidade de essa pessoa não ter menos de 41
probabilidade de ele ser menor que 300 é superior a 0,3.
anos de idade é inferior a 0,52.
Na metade do ano passado, quando os principais
07) A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50 anos de
campeonatos de futebol da Europa chegam ao fim, os
idade, sabendo-se que ela tem pelo menos 31 anos, é
dirigentes brasileiros se preparam para negociar com
superior a 0,5.
outros países o passe de jogadores e, assim, tentar
08) A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a 40
pagar algumas dívidas dos clubes. Como conseqüência,
anos de idade é inferior a 0,3.
cresce o número de jogadores brasileiros que os
09) A chance de a pessoa escolhida ter até 30 anos de
estrangeiros consideram gênios, mas que, no Brasil,
idade ou mais de 50 anos de idade é superior a 30%.
ninguém conhece. Pepe, seis anos atrás, aos 18 anos,
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11
teve o passe vendido pelo Corinthians Alagoano, de
equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e
Maceió, para o Marítimo, clube da Ilha da Madeira, por 40
que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes,
mil dólares; na semana passada, aos 24 anos, Pepe teve
julgue os itens que se seguem.
o passe comprado pelo Real Madrid por 30 milhões de
10)
Euros. O Brasil vendeu o passe de 851 jogadores no ano
entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes
passado, o que representa um aumento de 200 atletas
sejam
em relação a 2002. Destes,
completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham
# 365 foram jogar na Europa Ocidental: aumento de 25%
as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se
em relação à 5 anos atrás;
escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja
# 127 foram joga no Leste Europeu: aumento de 87%;
somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%.
# 145 foram jogar na Ásia: aumento de 61%;
De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o
Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores,
completamente
vermelhos,
de
3
sejam
contrabando de armas disparou nos países da América
2010
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1
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Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime
entre os bacharéis da UFPE que fizeram esse exame será
é apontado como o principal problema desses países,
maior que a probabilidade de se escolher ao acaso um dos
provocando uma grande quantidade de mortes. O índice
aprovados entre os bacharéis da UFES e que também
de homicídios por 100.000 habitantes na América Latina
fizeram o exame da OAB.
é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El
Considerando que Ana e Carlos candidataram-se a
Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala.
empregos
Internet: <www.noticias.uol.com.br>.
probabilidade de Ana ser contratada é igual a 2/3 e que a
Tendo como referência as informações apresentados no
probabilidade de ambos serem contratados é 1/6, julgue
texto acima, julgue o item que se segue.
os itens subsequentes.
11) Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a
16) A probabilidade de Ana ser contratada e de Carlos não
probabilidade de que um cidadão desse grupo seja
ser contratado é igual a1/2.
assassinado é 30 vezes menor que essa mesma
17) 37 Se um dos dois for contratado, a probabilidade de
probabilidade para habitantes de El Salvador ou da
que seja Carlos será igual a 1/2.
Guatemala, então, em cada 100.000 habitantes da Europa,
Por meio de convênios com um plano de saúde e com
-5
em
uma
empresa
e
sabendo
que
a
a probabilidade referida é inferior a 10 ..
escolas de nível fundamental e médio, uma empresa
Julgue os itens seguintes, relativos a conceitos básicos
oferece a seus 3.000 empregados a possibilidade de
de probabilidade.
adesão. Sabe-se que 300 empregados aderiram aos dois
12) Considere que, em um jogo em que se utilizam dois
convênios, 1.700 aderiram ao convênio com as escolas
dados não-viciados, o jogador A pontuará se, ao lançar os
e 500 não aderiram a nenhum desses convênios.
dados, obtiver a soma 4 ou 5, e o jogador B pontuará se
Em relação a essa situação, julgue os itens seguintes
obtiver a soma 6 ou 7. Nessa situação, é correto afirmar que
18) Escolhendo-se ao acaso um dos empregados dessa
o jogador 2 tem maior probabilidade de obter os pontos
empresa, a probabilidade de ele ter aderido a algum dos
esperados.
convênios é igual a2/3.
13) Ao se lançar dois dados não-viciados, a probabilidade
19) A probabilidade de que um empregado escolhido ao
de se obter pelo menos um número ímpar é superior a 5/6.
acaso tenha aderido apenas ao convênio do plano de saúde
Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos 1.472
é igual a 1/4.
bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro
Em um departamento de determinada empresa, 30% das
exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil
mulheres são casadas, 40% solteiras, 20% divorciadas e
(OAB) conseguiram aprovação.
10% viúvas.
Internet: <www.jornaldamidia.com.br> (adaptado).
20) Considerando a situação hipotética acima, é correto
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da
afirmar que a probabilidade de uma mulher não ser casada é
Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que
0,70.
fizeram a primeira fase do exame da OAB foram
21) Se, em um concurso público com o total de 145 vagas,
aprovados. Internet: <oglobo.globo.com.br> (adaptado).
4.140 inscritos concorrerem a 46 vagas para o cargo de
Com referência às informações contidas nos textos
técnico e 7.920 inscritos concorrerem para o cargo de
acima, julgue os itens que se seguem.
analista, com provas para esses cargos em horários
14) Se um dos bacharéis em direito do estado do Espírito
distintos, de forma que um indivíduo possa se inscrever para
Santo inscritos no primeiro exame da OAB, em 2007, fosse
os dois cargos, então a probabilidade de que um candidato
escolhido aleatoriamente, a probabilidade de ele não ter sido
inscrito para os dois cargos obtenha uma vaga de técnico ou
um dos aprovados no exame seria superior a 70% e inferior
de analista será inferior a 0,025.
a 80%.
22) Considere que a corregedoria-geral da justiça do
15) Considerando que, na primeira fase do exame da OAB
trabalho de determinado estado tenha constatado, em 2007,
de 2008, 87,21% dos bacharéis em direito da Universidade
que, no resíduo de processos em fase de execução nas
Federal de Pernambuco (UFPE) tenham sido aprovados, a
varas do trabalho desse estado, apenas 23% tiveram
probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados
solução, e que esse índice não tem diminuído. Nessa
2
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situação, caso um cidadão tivesse, em 2007, um processo
terra batida” e B = “a casa tem paredes de barro”, é correto
em fase de execução, então a probabilidade de seu
afirmar que A e B são eventos mutuamente exclusivos.
processo não ser resolvido era superior a 4/5.
Considerando que se pretenda formar números de 3
23) Uma empresa fornecedora de armas possui 6 modelos
algarismos distintos com os algarismos 2, 3, 5, 7, 8 e 9,
adequados
julgue os próximos itens.
para
operações
policiais
e
2
modelos
inadequados. Nesse caso, se a pessoa encarregada da
28) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a
compra de armas para uma unidade da polícia ignorar essa
probabilidade de ele ser inferior a 600 é igual a 0,1.
adequação e solicitar ao acaso a compra de uma das armas,
Segurança: de que forma você cuida da segurança da
então a
informação de sua empresa?
probabilidade
de ser
adquirida
uma arma
inadequada é inferior a 1/2.
Um levantamento foi realizado pelo governo para avaliar
as condições de todas as casas existentes em uma
comunidade remanescente de quilombos. Os resultados
mostram o seguinte:
75% das casas têm paredes de barro;
80% das casas têm a cobertura de palha;
90% das casas têm piso de terra batida;
70% das casas têm portas externas de madeira.
O gráfico abaixo apresenta a distribuição do número de
dormitórios existentes nas casas dessa comunidade.
Com relação às informações contidas no texto acima e
supondo que as porcentagens das respostas de I a V
sejam independentes da quantidade de entrevistados e
que cada um deles deu exatamente uma das respostas
acima, julgue os itens subseqüentes.
29) Na amostra de 500 entrevistados, escolhendo-se um
deles ao acaso, a probabilidade de ele não ter dado a
resposta I nem a II é superior a 0,3.
Com base nas informações acima, julgue os itens que
se seguem.
24) Se uma casa localizada na referida comunidade for
escolhida ao acaso para receber uma visita de um
representante do governo, a probabilidade de ela ter
exatamente um dormitório é inferior ou igual a 0,10.
O número de mulheres no mercado de trabalho mundial
25) Se duas casas localizadas na citada comunidade forem
é o maior da História, tendo alcançado, em 2007, a
escolhidas por meio de um sorteio aleatório, a probabilidade
marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização 4
de que ambas tenham paredes de barro é igual a 0,75.
Internacional do Trabalho (OIT). Em dez anos, houve um
26) Se quatro casas localizadas na mencionada comunidade
incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda
forem escolhidas de forma aleatória, então a probabilidade
assim, as mulheres representaram um contingente
de que exatamente três dessas casas tenham portas de
distante do 7 universo de 1,8 bilhão de homens
externas de madeira será superior ou igual a 0,60.
empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no
27) Considere o experimento aleatório em que uma casa
campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a
localizada na comunidade em questão seja escolhida ao
proporção é de 34% 10 para 40,4%. O universo de
acaso. Dados os seguintes eventos: A = “a casa tem piso de
desempregadas subiu de 70,2 milhões para 81,6
milhões, entre 1997 e 2007 — quando a taxa de
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desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13 5,7% da de
apresentada o único conjunto de letras que a contém.
desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70
Após essa escolha, um novo agrupamento das 24
mulheres economicamente ativas para 100 homens. O
primeiras letras do alfabeto em 6 novos conjuntos é
relatório destaca que a proporção de assalariadas 16
mostrado ao cliente, que deve então selecionar o único
subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao
conjunto que inclui a segunda letra do seu código. Esse
mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável
processo é repetido para a entrada da terceira letra do
(sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1%
código de acesso do cliente. A figura abaixo ilustra um
para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de mulheres
exemplo de uma tela com um possível agrupamento das
nessas condições continua superando o dos homens.
24 primeiras letras do alfabeto em 6 conjuntos.
O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações).
Com referência ao texto e considerando o gráfico nele
apresentado, julgue os itens a seguir.
30) Considere que a população feminina mundial em 1997
era de 2,8 bilhões. Nessa situação, a probabilidade de se
selecionar ao acaso, dentro dessa população, uma mulher
que estava no mercado de trabalho mundial é superior a
0,33.
Em 2001, no relatório de pesquisa rodoviária publicado
pela
Confederação
Nacional
de
Transportes,
foi
divulgada a tabela ao lado, que mostra as condições de
conservação
de
45.294
quilômetros
de
estradas
brasileiras. Com base nesses dados, julgue os itens
seguintes.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
32) Para um cliente do BB chamado Carlos, a probabilidade
de que todas as letras do seu código de acesso sejam
diferentes das letras que compõem o seu nome é inferior a
0,5.
33) Para um cliente do BB chamado Carlos, a probabilidade
de que todas as letras do seu código de acesso estejam
incluídas no conjunto das letras que formam o seu nome é
inferior a 0,01.
34) Suponha que uma pessoa observe atentamente um
cliente do BB enquanto este digita o seu código de acesso.
Suponha ainda que ela observe que os três conjuntos de
letras em que aparecem no código do cliente são disjuntos
e, tendo memorizado esses três conjuntos de letras, na
ordem em que foram escolhidos, faça um palpite de qual
seria o código de acesso do cliente. Nessas condições, a
31) A probabilidade de um viajante que transita nessas
estradas passar por pelo menos 1 km de estrada em
condições ótimas ou boas é maior que 30%.
Dica de segurança: saiba mais sobre o código de
acesso
O código de acesso consiste em uma seqüência de três
letras distintas do alfabeto, gerada automaticamente
pelo sistema e informada ao cliente. Para efetuar
transações a partir de um terminal de auto-atendimento,
esse código de acesso é exigido do cliente pessoa
física, conforme explicado a seguir. É apresentada ao
cliente uma tela em que as 24 primeiras letras do
alfabeto estão agrupadas em 6 conjuntos disjuntos de 4
letras cada. Para entrar com a primeira letra do seu
código de acesso, o cliente deve selecionar na tela
4
2010
probabilidade de que o palpite esteja certo é inferior a 0,02.
35) A probabilidade de serem encontrados defeitos em uma
casa popular construída em certo local é igual a 0,1.
Retirando-se amostra aleatória de 5 casas desse local, a
probabilidade de que em exatamente duas dessas casas
sejam encontrados defeitos na construção é inferior a 0,15.
36) Considere que os candidatos ao cargo de programador
tenham as seguintes especialidades: 27 são especialistas
no sistema operacional Linux, 32 são especialistas no
sistema operacional Windows e 11 desses candidatos são
especialistas nos dois sistemas. Nessa situação, é correto
inferir que o número total de candidatos ao cargo de
programador é inferior a 50.
37) A ouvidoria geral de determinado município registra
diariamente diversas reclamações. Sabe-se que, em média,
40% das reclamações são procedentes. Se em um certo dia
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foram registradas 4 reclamações, a probabilidade de que
pelo menos uma delas seja procedente é um valor entre 0,8
e 0,9.
38) Em uma pequena vila vivem 500 habitantes em idade
adulta. Sabe-se que 250 dos adultos têm entre 2 anos a 5
anos de estudo, 150 adultos têm mais de 6 anos de estudo
e 100 adultos não foram alfabetizados. Tomando-se uma
amostra
aleatória
sem
reposição de 50
adultos,
a
probabilidade de que a amostra contenha exatamente 25
pessoas com 2 a 5 anos de estudo, 15 pessoas com mais
de 6 anos de estudo e 10 pessoas não alfabetizadas é igual
a [(250/25).(150/15).(100/10)]/(500/50)
Considerando que o número de crianças e adolescentes
com até 17 anos de idade que trabalham no Brasil seja
igual a 2.899.800 e que a quantidade deles por região
brasileira seja diretamente proporcional ao número de
unidades federativas da respectiva região — são 27 as
unidades federativas brasileiras, incluindo-se o Distrito
Federal como unidade federativa da região Centro-Oeste
—, julgue os itens seguintes, tendo como referência as
informações contidas no texto acima.
39) Na situação apresentada, escolhendo-se aleatoriamente
um indivíduo entre os 2.899.800 referidos, a probabilidade
de ele ser da região Centro-Oeste ou da região Sudeste é
superior a 0,2.
Em uma loteria, com sorteios duas vezes por semana,
são pagos milhões de reais para quem acerta os seis
números distintos sorteados. Também há premiação
para aqueles que acertarem cinco ou quatro dos 4
números sorteados. Para concorrer, basta marcar entre
seis e quinze números dos sessenta existentes no
volante e pagar o valor correspondente ao tipo da
aposta, de acordo com a tabela abaixo. Para 7 o sorteio
de cada um dos seis números, são utilizados dois
globos, um correspondente ao algarismo das dezenas e
o outro, ao algarismo das unidades. No globo das
dezenas, são sorteadas bolas numeradas de zero 10 a
cinco e, no das unidades, de zero a nove. Quando o zero
é sorteado nos dois globos, considera-se, para efeito de
premiação, que o número sorteado foi o 60. Além disso,
após o sorteio de cada número, as bolas 13 sorteadas
retornam aos seus respectivos globos.
Acerca do texto acima e das informações nele contidas,
julgue os itens subseqüentes.
40) Para o primeiro número que é sorteado, a probabilidade
de que o seu algarismo das dezenas seja igual a 3 é igual à
probabilidade de que o seu algarismo das unidades seja
igual a 5.
41) Em determinado concurso, a probabilidade de que o
primeiro número sorteado seja o 58 é superior a 0,02.
42) Fazendo-se uma aposta do tipo A6, a probabilidade de
se errar todos os seis números sorteados é igual a (54 x 53
x 52 x 51 x 50 x 49) / 60
6
43) Considerando que a população da região Nordeste, em
2003, seja de 50 milhões de habitantes, é correto concluir
que, na loteria descrita, a probabilidade de se acertar os seis
números com apenas 1 aposta do tipo A6 é menor que a de
ser contemplado em um sorteio do qual participem, com
igual chance, todos os habitantes da região Nordeste.
Em um concurso público, registrou-se a inscrição de
100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos
inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o
cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos
se inscreveram para os dois cargos. Os demais
candidatos inscreveram-se em outros cargos.
Julgue os itens a seguir, considerando que um
candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto
de 100 pessoas.
44) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a
1/4.
45) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar
administrativo é igual a 1/2
46) Considere que P(A) representa a probabilidade de
ocorrer algum acidente de trabalho em um canteiro de obra,
e que esta probabilidade depende da ocorrência de dois
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outros eventos mutuamente exclusivos C e D, em que P(A)
completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham
= P(C c D), P(C) = 0,1 e P(D) = 0,1. Com base nessas
as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se
informações, é correto afirmar que se B for um evento
escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja
complementar ao evento A, então P(B) = [1 – P(C)] × [1 –
somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%.
P(D)] – P(C) × P(D).
GABARITO
01) E 02) E 03) E 04) C 05) E 06) E 07) E 08) C 09) C
10) E 11) E 12) C 13) E 14) C 15) E 16) C 17) C 18) E
19) E 20) C 21) C 22) E 23) C 24) E 25) E 26) E 27) E
28) E 29) E 30) C 31) C 32) C 33) C 34) C 35) C 36) C
37) C 38) C 39) C 40) E 41) E 42) E 43) C 44) E 45) E
O departamento de recursos humanos de uma empresa recebe
46) C 47) E 48) E 49) C 50) C 51) E
diariamente uma quantidade aleatória X de pedidos de auxílio
transporte. Considerando a tabela acima, que mostra a
FUNÇÕES E EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
distribuição de probabilidade de X, julgue os itens seguintes.
47) O número de pedidos X é igual a 1 com probabilidade
igual a 0,6.
Considere que a vazão V de um oleoduto seja uma
variável aleatória que siga uma distribuição normal com
média igual a 1.000 m por dia e desvio-padrão igual a
3
9
3
x
subseqüentes.
02) Seja a equação exponencial:
+
3
48) A probabilidade de V ser igual a 1.000 m por dia é
superior a 0,01.
49) Considere que, em um determinado período, uma
pessoa aplica 40% de seu dinheiro em um título do tipo A e
o restante em um título do tipo B, independentemente. A
probabilidade de ela obter uma taxa de retorno igual ou
superior à taxa de inflação na aplicação do título A é igual a

=




50) Um estudante é submetido a um teste no qual constam 4
a) par
b) primo
c) não real
d) divisível por 5
e) irracional
questões do tipo verdadeiro (V) ou falso (F). Ele não sabe
04)
foi inferior à taxa de inflação. A probabilidade de o título ser
do tipo A é de 4/7.
quatro
questões
assinalando
aleatoriamente a resposta de cada uma delas é de 6,25%.
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11
equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e
que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes,
julgue os itens que se seguem.
51) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores,
entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes
sejam
6
completamente
2010
vermelhos,
de
3
sejam
−
. Então,
conjunto
5
2
1
3
as
x
4
todas
5
.
2
5
acertar
x
responder a nenhuma das questões. A probabilidade de ele
O
−
x
2
−
5
1 2
2
escolhido aleatoriamente e verifica-se que a taxa de retorno
03) Seja α o menor número que é solução da equação
5
2
2
5 1
período de aplicação, um título em poder dessa pessoa é



Assinale a alternativa que contém a solução da equação
exponencial dada.
a) x = – 6
b) x = – 6/5
c) x = 5/6
d) x = 5/2
e) x = 6
x
80% e na aplicação do título B igual a 90%. Logo após o

=

x
por dia. Nessa situação, julgue os itens
7
1 2
500 m
x
01) Se 16 = 128, o valor de x é:
a) 7/4
b) 5/3
c) 5/2
d) 7/5
e) 8/3
=
α
solução
é um número
para
a
equação
é:
a) S = { 0 }
b) S = {-1, -5}
c) S = {1, 5}
d) S = {5, -1}
05) A única raiz real da equação exponencial
2x
x
3 – 3 – 6 = 0 é obtida através de uma equação do 2º
grau, cujo discriminante é:
a) 36
b) 81
c) 25
d) 49
e) 64
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06) Sendo a e b raízes distintas da equação
x
2
x+2
5
5
2.4 + 4 = 3.2 . Então, a + b :
a) 64
b) 33
c) 32
d) 31
e) 0
kx
07) Se f(x) = e e f (2) = 5, então f(6) é igual a:
a) 0
b) 5
c) 15
d) 125
e) 130
08) Ao estudar o processo de reprodução em uma
cultura de bactérias, um grupo de biólogos, a partir de
dados experimentais coletados em um determinado
período de tempo, concluiu que o número aproximado
de indivíduos, N, em função do tempo t em horas, é
0,3t
dado por N(t) = 50.2 . Dessa forma, a cultura terá 3 200
indivíduos depois de
a) 12 horas.
b) 20 horas.
c) 15 horas.
d) 23 horas.
e) 18 horas.
12) Segundo esse estudo, o número
funcionários empregados pela CNM foi de:
a) 10 000
b) 200
c) 10
d) 500
e) 100
DEFINIÇÃO
13) Se A = log5 5 – 2, então o valor de A é:
a) 0
b) 1
c) 5
d) 23
e) 25
.
14) Se log α = 6 e log β = 4, então
é:
torna
a
α β
a) β
b) 24
c) 10
α β
+
2 4
d)
6
O
valor
)
x
de
2
−
2
5
x1 4
g
o
l
(
=−
81 8
g g
o l
o
l
a) 5
b) 16
c) 9
d) − 9
e) 6
16) O valor de
que
expressão
verdadeira é:
é igual a
a) 6 log 2.
b) log 2.
c) 1.
d) 0.
e) – 1.
=
12
2
=
22
,
g
o
l
c
22
g
o
l
=
a
17) Considere os seguintes números reais:
b
2010
de
2
15)
11) A curva de Gompertz t é o gráfico de uma função
k
expressa por N = C.A , em que A, C e K são
constantes. É usada para descrever fenômenos como a
evolução do aprendizado e o crescimento do número de
empregados de muitos tipos de organizações. Suponha
que, com base em dados obtidos em empresas de
mesmo porte, o Diretor de Recursos Humanos da
Companhia Nacional de Motores (CNM), depois de um
estudo estatístico, tenha chegado à conclusão de que,
inicial
FUNÇÕES E EQUAÇÕES LOGARÍTIMICAS
e)
A partir das informações decorrentes do gráfico pode-se
afirmar que, após 1hora do início dessa evolução, o
número de bactérias nessa cultura era igual a:
a) 18.000
b) 20.000
c) 32.000
d) 16.000
e) 40.000
t
funcionários (t ≥ 0).
Depois de quanto tempo a CNM empregará 1 000
funcionários?
a) 6 meses
b) 1 ano
c) 3 anos
d) 1 ano e 6 meses
e) 2 anos e 6 meses
2
10) O gráfico abaixo mostra, em função do tempo, a
evolução do número de bactérias em certa cultura.
após t anos, a empresa terá N(t) = 10 000.(0,01) 0,5
4
09) Uma substância radioativa de massa inicial M0 se
transforma em outra substância não radioativa. Para
cada instante t ≥ 0, dado em segundos, a massa M(t) da
substância radioativa restante obedece à lei M(t) = M03−
2t
. Nessas condições, determine o tempo, em segundos,
necessário para que a massa da substância radioativa
seja reduzida a um terço da massa inicial.
PROF PEDRÃO
,
. Então:
a) c < a < b.
b) a < b < c.
c) c < b < a.
d) a < c < b.
e) b < a < c.
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7
MATEMÁTICA – EXERCÍCIOS
BB + CEF
3
2
18) O valor de log
PROF PEDRÃO
25) Se 2 log(x) = log(2x − 5) + log(5), então x deve ser
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
144 é:
6
2
a)
b) 1
3
3
c)
d) 4
x
Se
x
e
y
e
9
x
y
+
números
93
g
o
l
1
y
x
28
g
o
l
=
a
a) 5
b) 8
c) 10
d) 12
e) 15
são
=
−
reais
tais
que
, então x – y é igual
b aa b
b a
2 32 3b aa b3 2
19)
26) Se log 2 = a e log 3 = b, então o valor de x em 8 = 9
é
a)
b)
c)
PROPRIEDADES E EQUAÇÕES
3
,
0
4
,
0
3
g
o
l
=
2
g
o
l
20) Usando as aproximações
=
e
, podemos concluir que log 72 é igual a:
a) 0,7
b) – 1,2
c) 1,2
d) – 1,7
e) 1,7
d)
e)
GABARITO
x
21) A raiz real da equação log3 (9 − 2) = x é
2 23
2 3
3g
3
o g
g l
o 2
o
l
l
a)
01) a 02) b 03) c 04) d 05) c 06) b 07) d 08) b
09) 1/2 10) a 11) b 12) e 13) a 14) a 15) c
16) e 17) a 18) d 19) e 20) e 21) d 22) t = 2
23) d 24) e 25) d 26) a
b)
MÉDIAS
c)
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
Média aritmética de n parcelas (n>1), é a soma de
todas as parcelas {x1,x2,x3,...xn}, dividida pelo número
dessas parcelas (n).
d) log32
3
3
g
o
l
e)
22) Dado o sistema de equação:
=
+
1
−
30
g
o 5
l
1
y0
1 y
g 2
o
l
x
1
x0
g
o
l



=
Nas condições em que x > 0 e y > 0, calcule o valor de t,
t
onde y = x.
+
1
1 x
2
g
o
l
2
x
g
o
l
23) Se
=−
, então log4x é igual a:
a) 1/4
b) 1/2
c) –1
d) 1
e) –2
MÉDIA GEOMÉTRICA
Média geométrica de n parcelas (n>1), é a raiz nésima do
produto dos n fatores {x1,x2,x3,...xn}.
5
2
5
24) Sabemos que log X = log
+ log
+ log 2
onde log é o logaritmo decimal. Então o valor de X é
a) 4p5
b) 15,875 aproximadamente.
c) l7,585 aproximadamente.
d) 2 + 3p5
e) 20
8
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
Média aritmética ponderada de n (n>1) parcelas
{x1,x2,x3,...xn} e seus respectivos pesos {p1,p2,p3,...pn}, é
igual a soma dos produtos das parcelas com os seus
respectivos pesos, dividida pela soma dos seus pesos.
2010
MÉDIA HARMONICA
Média harmônica é o inverso da média aritmética dos
inversos das parcelas n parcelas {x1,x2,x3,...xn}.
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MATEMÁTICA – EXERCÍCIOS
BB + CEF
MODA OU VALOR MODAL
Denominamos moda o valor que ocorre com maior
freqüência em uma série de valores.
MEDIANA OU MEDIDA DE POSIÇÃO
A mediana numa série de valores organizados em ordem
crescente ou decrescente, é:
- O valor central, se a série tem número ímpar de
valores, ou,
- A média aritmética dos dois valores centrais, se a série tem
número par de valores.
FREQUÊNCIAS
Freqüência absoluta (F) é o número de vezes que a
variável assume valor.
Freqüência relativa (f) é o quociente entre a freqüência
absoluta e o número de elementos da população estatística
(N). A freqüência relativa geralmente é dada na forma de
porcentagem.
PROF PEDRÃO
02) Na tabela a seguir vemos o consumo mensal de água de
uma família durante os 5 primeiros meses de 2003.
O consumo mensal médio dessa família durante os 5 meses
foi:
03) Manoel e Maria, prestaram o vestibular e obtiveram os
seguintes resultados:
DESVIO ABSOLUTO
DESVIO ABSOLUTO MÉDIO
VARIÂNCIA
A idéia básica de variância é tomar os desvios dos valores x;
em relação à média aritmética. Mas a soma desses desvios
é igual a 0 (por uma propriedade da média). Uma opção
possível, então, é considerar o total dos quadrados dos
desvios e expressar a variância (V) como a média dos
quadrados dos desvios absolutos, ou seja:
Qual é a média de notas de cada um?
04) No concurso para cabo de uma Instituição Militar, o
candidato é submetido a 4 avaliações: Matemática e
Português com peso 2,0, Avaliação Física com peso 3,0 e
Conhecimentos Específicos com peso 1,0. O soldado
Marcelo se submeteu ao concurso e obteve os seguintes
resultados:
Português: Nota 5,0
Matemática: Nota 8,0
Avaliação física: 3,0
Conhecimentos específicos: Nota 5,0
A média ponderada do soldado Marcelo, no concurso, foi de:
05) A distribuição dos salários de uma empresa é dada na
seguinte tabela:
Qual é a média dos salários dessa empresa?
DESVIO PADRÃO
É o valor obtido pela raiz quadrada da variância.
EXERCÍCIOS
01) As alturas dos jogadores de basquete da Seleção
Brasileira são 1,98m; 2,04m; 2,06m; 2,02m e 2,05m. A
média de altura dessa seleção, em m, é de:
2010
06) Um automóvel pode ser abastecido com gasolina e
álcool, em qualquer proporção. O motorista parou num posto
em que o preço de um litro de gasolina era R$2,50 e o de
álcool era R$ 2,00. Foram colocados no tanque de
combustível 16 litros de gasolina e 24 litros de álcool. Qual é
o preço por litro do combustível misto obtido nesse
abastecimento?
07) A média aritmética dos elementos de um conjunto de 28
números é 27. Se retirarmos desse conjunto três números,
de valores 25, 28 e 30, a média aritmética dos elementos do
novo conjunto é:
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9
MATEMÁTICA – EXERCÍCIOS
BB + CEF
08) Em levantamento feito numa sala de aula de um curso
da UFPR, verificou-se que a média das idades dos 42
alunos matriculados era de 20,5 anos. Nesse levantamento
foram, considerados apenas os anos completos e
desconsideradas todas as frações (meses, dias etc.).
Passadas algumas semanas, a coordenação do curso
verificou que um aluno havia desistido, e que a média das
idades caiu para 20 anos. Como nesse período nenhum dos
alunos da turma fez aniversário, qual a idade do aluno que
desistiu?
09) Um rapaz decide subir uma montanha no feriado. Ele
sobe a montanha a uma velocidade de 2 km/h e desce com
uma velocidade de 6 km/h. Qual será a velocidade média do
percurso
(considerando ida e volta) ?
Considere a distribuição de freqüência transcrita a
seguir para responder as questões 13 a 15
Peso (kg)
2| -- 4
4| -- 6
6| -- 8
8| -- 10
10| -- 12
Freqüências Simples Absolutas
9
12
6
2
1
PROF PEDRÃO
que é calculada por
. Sabendo-se que m é a
média aritmética dessas idades, qual a variância das idades
na população formada pelos 20 jovens?
GABARITO
01) 2,03 02) 12,7m 3 03) Manoel 6,75 e Maria 6,875
04) 5,0 05) R$2000,00 06) R$2,20 07) 26,92
08) 41 anos 09) 3km/h 10) 5,27kg 11) 5kg 12) d
13) 4,0 14) 2,0 15) 11,6 16) 3,20
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA – GRÁFICOS
01) O gráfico abaixo mostra a prevalência de obesidade da
população dos EUA, na faixa etária de 20 a 74 anos, para
mulheres e homens, e de 12 a 19 anos, para meninas e
meninos.
10) A media aritmética da distribuição e igual a
11) A mediana da distribuição e igual a
12) A moda da distribuição
a.) coincide com o limite superior de um intervalo de classe
b.) coincide com o ponta médio de um intervalo de classe
c.) é maior do que a mediana e do que a media geométrica
d.) é um valor inferior a média aritmética e a mediana
e.) pertence a um intervalo de classe distinto. do da média
aritmética
13) Os tempos gastos por cinco operários para fazer um
trabalho foram: 4 min, 6 min, 7 min, 8 min, 10 min. A
variância dessa distribuição é:
14) O desvio padrão do conjunto de dados A = {6, 10, 4, 8,
7} é igual a:
15) Uma empresa que possui 5 máquinas copiadoras
registrou em cada uma delas no último mês ( em 1.000
unidades): 20, 23, 25, 27 e 30 cópias, respectivamente. O
valor da variância desta população é:
16) Para responder à próxima questão, utilize os dados da
tabela abaixo, que apresenta as freqüências acumuladas
das idades de 20 jovens entre 14 e 20 anos.
De acordo com os dados apresentados neste gráfico,
a) de 1960 a 2002, em média, 30% dos homens estavam
obesos.
b) a porcentagem de meninas obesas, no período 19992002, era o dobro da porcentagem de meninas obesas no
período 1988-1994.
c) no período 1999-2002, mais de 20% dos meninos
estavam obesos.
d) no período 1999-2002, mais de 50% da população
pesquisada estava obesa.
e) a porcentagem de mulheres obesas no período 19881994 era superior à porcentagem de mulheres obesas no
período 1976-1980.
02)“Receita bate novo recorde e acumula alta de quase
10%.” Esta foi a manchete dos jornalistas Fabio Graner e
Gustavo Freire para O Estado de S.Paulo de 19 de outubro
de 2007. O corpo da matéria, ilustrada pelo gráfico abaixo,
informava que “a arrecadação da Receita Federal em
setembro totalizou R$48,48 bilhões, um recorde para o mês.
De janeiro a setembro ficou em R$429,97 bilhões que,
corrigidos pela inflação, somam R$435,01 bilhões, com
crescimento de 9,94% ante o mesmo período de 2006. O
secretário adjunto da Receita Federal destacou que, de
janeiro a setembro, a expansão das receitas, na
comparação com igual período de 2006, foi de 11,14%”.
Uma das medidas de dispersão é a variância populacional,
10
2010
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
MATEMÁTICA – EXERCÍCIOS
BB + CEF
PROF PEDRÃO
De acordo com essas informações, de janeiro de 2005 a
maio de 2006, o número dos usuários da internet que
utilizavam banda larga em casa cresceu entre
a) 47% e 51%
b) 51% e 57%
c) 57% e 65%
d) 65% e 75%
e) 75% e 87%
Evolução mensal da arrecadação federal (valores em
bilhões de reais, corrigidos pelo IPCA)
Pode-se concluir, então, que:
a) a arrecadação da Receita Federal, de janeiro a setembro
de 2007, foi crescente.
b) em setembro de 2007, a Receita Federal arrecadou 10%
a mais do que foi arrecadado em setembro de 2006.
c) a arrecadação de setembro de 2007 foi 11,14% maior que
a de janeiro de 2007.
d) em 2007, a arrecadação foi crescente nos períodos de
fevereiro a abril, e de maio a agosto.
e) no período de julho a setembro de 2007, a arrecadação
da Receita Federal foi decrescente.
03) Os gráficos abaixo mostram que o número de brasileiros
com acesso à internet em casa evoluiu bastante e que esses
usuários estão deixando de se conectar pela linha telefônica
para usar a banda larga como plano de acesso mais rápido.
04) O gráfico mostra as marcas obtidas, em segundos, até
setembro de 2007, nos recordes mundiais e panamericanos, em quatro modalidades esportivas: provas de
100 metros rasos, masculino, 100 metros rasos, feminino,
100 metros nado livre, masculino, e 100 metros nado livre,
feminino.
Com base nos dados do gráfico, podemos afirmar:
a) Em duas das quatro modalidades, os recordes panamericanos e mundiais são iguais.
b) Nos 100 metros nado livre, masculino, a diferença entre
os dois recordes, pan-americano e mundial, é de
exatamente 2 segundos.
c) O tempo correspondente ao recorde mundial nos 100
metros rasos, feminino, é um terço do tempo correspondente
ao recorde mundial nos 100 metros nado livre, feminino.
d) Nos 100 metros nado livre, feminino, a média aritmética
entre os recordes mundial e pan-americano é exatamente
53,1 segundos.
e) Nos 100 metros rasos, a média aritmética entre os
recordes pan-americanos masculino e feminino é
exatamente 10,54 segundos.
05) O gráfico abaixo representa, em porcentagem, os
domicílios com telefone, em relação ao total de domicílios no
Brasil.
Adaptado de: Veja, 12 jul. 2006.
2010
FOLHA DE S. PAULO, SP, 16 set. 2006, p. B19.
De acordo com os dados desse gráfico, em 2005, os
domicílios com telefone fixo representavam, em relação ao
total de domicílios,
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
11
MATEMÁTICA – EXERCÍCIOS
BB + CEF
08) Segundo o geógrafo brasileiro Elmo da Silva Amador, as
descargas líquidas médias mensais afluentes na Baía de
Guanabara são como dadas na tabela:
a
i
d
é
m
a
d
i
u
q
í
l
a
g
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a
c
s
e
D
a
r
a
p
s
e
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n
i
u
b
i
r
t
n
o
c
s
o
i
R
a) 12,5%
b) 36,3%
c) 48,8%
d) 49,6%
e) 59,9%
0
,
2
7
0 ,
8 ,
8
1 ,
9 ,
,
3 5 4 2 4
2
é
g
a
M
o
i
R
i
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i
r
I
o
i
R
s
a
d
a
z
i
n
a
b
r
U
s
a
e
r
Á
Revista Veja – nº 42- 19 de outubro de 2005.
Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto
afirmar que
a) o item setor elétrico teve a maior defasagem entre os
investimentos necessários e os realizados em 2005.
b) o item transporte, em 2005, teve menor investimento.
c) os investimentos nos três itens encolheram 40% em 2005.
d) o item saneamento teve a maior defasagem entre os
investimentos necessários e os realizados em 2005.
e) o setor elétrico apresentou, entre 1995 e 2003, uma
queda de investimento equivalente à defasagem entre os
investimentos necessários e os realizados em 2005.
2010
5
,
8
2
1
a
n
u
r
u
c
a
r
a
S
o
i
R
í
u
r
u
S
o
i
R
u
ç
a
u
g
I
o
i
R
07) O Brasil tem a maior carga tributária da América Latina e
a menor taxa de investimento em infra-estrutura na região. O
ritmo de crescimento da economia de 2005 exigia gastos de
28,4 bilhões de reais por ano em transporte, energia e
saneamento, mas o país só despendeu 14,1 bilhões de reais
para esses fins. Um estudo encomendado pelo Banco
Mundial mostra que o problema se agravou nos últimos anos
porque os investimentos públicos continuam encolhendo.
)
7
,
5
1
1
u
b
i
r
e
c
a
C
o
i
R
a) 3
b) 4
c) 8
d) 10
e) 12
(
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/
3
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a
r
a
b
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a
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u
Gc
ea
dc
aa
í
aM
o
Bi
aR
06) O salário mensal dos funcionários de uma empresa está
distribuído segundo o gráfico acima. A porcentagem de
funcionários que recebem, no mínimo, R$ 1.700,00 por mês,
é
12
PROF PEDRÃO
Adaptado de [ Abreu, Maurício (org.) (1992): Natureza e
Sociedade no Rio de Janeiro. Rio: Coleção Biblioteca
Carioca]
Com base nos dados da tabela, pode-se afirmar que:
a) a descarga líquida média mensal dos afluentes rio
Macacu e rio Caceribu correspondem a mais de 90% da
descarga líquida média mensal de todos os afluentes na
Baía de Guanabara;
b) os afluentes rio Macacu e rio Saracuruna são
responsáveis por mais de 50% da descarga líquida média
mensal de todos os afluentes na Baía de Guanabara;
c) a descarga líquida média mensal do rio Macacu
corresponde a 25% da descarga líquida média mensal de
todos os afluentes na Baía de Guanabara;
d) a descarga líquida média mensal de todos os afluentes na
Baía de Guanabara é menor do que 500 litros por segundo;
e) a descarga líquida média mensal das áreas urbanizadas
na Baía de Guanabara é superior a 4000 litros por segundo.
09) O número de ligações telefônicas de uma empresa, mês
a mês, no ano de 2005, pode ser representado pelo gráfico.
Com base no gráfico, pode-se afirmar que a quantidade total
de meses em que o número de ligações foi maior ou igual a
1 200 e menor ou igual a 1 300 é:
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
MATEMÁTICA – EXERCÍCIOS
BB + CEF
PROF PEDRÃO
10)
As figuras apresentam dados referentes aos consumos de
energia elétrica e de água relativos a cinco máquinas
industriais de lavar roupa comercializadas no Brasil. A
máquina ideal, quanto a rendimento econômico e ambiental,
é aquela que
gasta, simultaneamente, menos energia e água. Com base
nessas informações, conclui-se que, no conjunto
pesquisado,
a) quanto mais uma máquina de lavar roupa economiza
água, mais ela consome energia elétrica.
b) a quantidade de energia elétrica consumida por uma
máquina de lavar roupa é inversamente proporcional à
quantidade de água consumida por ela.
c) a máquina I é ideal, de acordo com a definição
apresentada.
d) a máquina que menos consome energia elétrica não é a
que consome menos água.
e) a máquina que mais consome energia elétrica não é a
que consome mais água.
GABARITO – NOÇÕES DE ESTATÍSTICA – GRÁFICOS
01) e
06) e
02) e
07) d
2010
03) c
08) e
04) d
09) e
05) c
10) d
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
13