Aluno(a):_____________________________________________________________ Código:__|__|__|__|__
Série: 3ª  Turma: _______
Data: ___/___/___
01. Uma elipse tem como focos os pontos F1: (-2,0), F2: (2,0) e o eixo
maior 12. Sobre essa elipse determine:
a) A medida do eixo menor.
b) A equação reduzida da elipse.
a) Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa
do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?
b) O efeito radioativo do Césio 137 vai zerar com o passar do tempo?
a)Queremos calcular t para o qual se tem M(t)  0,1 A.
a)
Sabendo que a meia-vida do césio-137 é 30 anos, encontramos
b)
M(30) 
A
A
 A  (2,7)k30 
2
2

02. Os focos de uma hipérbole são F1: ( 5 ,0), F2: ( 5 ;0 ) e sua
excentricidade é
1
 (2,7)k  2 30 .

10
.
2
Assim, tomando 0,3 como aproximação para log10 2, vem
a) Calcule a medida do semi-eixo menor da hipérbole.
b) Determine a equação reduzida da hipérbole.
M(t)  0,1 A  A  [(2,7)k ]t  0,1 A
t
1
   30   101
2

a)

b)
03. A equação 4x2 + 9y2 = 36 representa no plano cartesiano uma elipse
de centro na origem. Determine:
a) As coordenadas das extremidades do eixo maior.
b) A excentricidade da elipse.
ou seja, o resultado procurado é, aproximadamente, 100 anos.
07. A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e
denotada como MW ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo
a) (3,0) e (-3,0)
Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos
terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo
público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes
de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala
Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M0 se relacionam pela
b)
04. Uma elipse que passa pelo ponto (0,3) tem seus focos nos pontos
(-4,0) e (4,0).
a) O ponto (0,-3) é interior, exterior ou pertence a elipse?
b) Determine a equação da elipse.
fórmula:
2
MW  10,7  log10 (M0 )
3
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos
registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja
unidade é o dina.cm.
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um
dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade
científica internacional. Teve magnitude MW  7,3 .
a) (0,-3) pertence à elipse
b)
x 2 y2
 1
25 9
05. Determine a área do triângulo PF1F2, onde P(2, -8) e F1 e F2 são os
focos da elipse de equação
t
 log2 30  log10 1
t

 log2  1 log10
30
t

 0,3  1
30
 t  100,
U.S. GEOLOGICAL SURVEY, Historic Earthquakes. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov.
Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em:
http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
x 2 y2
 1 .
25 9
32 ua
a) Mostrando que é possível determinar a medida por meio de
conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do
06. Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo
ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um
aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente
por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo
necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meiavida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um
material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão
terremoto de Kobe (em dina.cm)?
b) Se M0 = 10 dina. cm qual o valor de MW .
a)Fazendo M + w + = 7,3, temos:
7,3  10,7 
2
 log10 Mo
3
2
 log10 Mo
3
27  log10 Mo
18 
M(t)  A (2,7)kt , onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.
Mo  1027
Considere 0,3 como aproximação para og10 2.
2
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08. Na figura abaixo, está representado o gráfico da função y = Iog x.
11. a) Aconteceu um acidente: a chuva molhou o papel onde Teodoro
marcou o telefone de Aninha e apagou os três últimos algarismos.
Restaram apenas os dígitos 58347. Observador, Teodoro lembrou que o
número do telefone da linda garota era um número par, não divisível por
5 e que não havia algarismos repetidos. Apaixonado, resolveu testar
todas as combinações numéricas possíveis. Azarado! Restava apenas uma
possibilidade, quando se esgotaram os créditos do seu telefone celular.
Até então, quantas ligações Teodoro havia feito?
23 ligações
b) Cada candidato aprovado no vestibular 2010 da UFRR que realizar sua
matrícula receberá um número que o identificará. Este número será
composto por 9 nove algarismos, sendo que os quatro primeiros
algarismos são fixos referentes ao ano de ingresso, os da quinta e sexta
posição também são fixos e referem-se ao curso de ingresso e os três
últimos podem ser qualquer algarismo entre 0 e 9. Quantas maneiras
distintas existem para constituição do número de matrícula de um aluno?
1000
a) Nesta representação, determine o valor da área hachurada.
b) Qual o valor da área A1.


2
A1  A 2  A 3  1 log 2  2  log 3  3  log5  log2  log32  log53  log 2  32  53  log  2  5    3  5   


log10  log152  1  2  log15.
09. Se logx  logx 2  logx 3  logx 4  20,
a) determine o valor de x.
b) Calcule o valor de log 100000.
a) Sabendo que logab  b  loga, para todo a real positivo, vem
12. a) Certo sistema de telefonia utiliza 8 dígitos para designar os diversos
números de telefones. Sendo o primeiro dígito sempre 3 e admitindo que
o
o
o
o dígito 0 (zero) não seja utilizado para designar as estações (2 , 3 e 4
dígitos). Determine quantos de números de telefones podem ser
formados.
7.290.000
log x  log x 2  log x3  log x 4  20  10  log x  20
 log x  2
 x  102
 x  0,01.
b) Usando as letras do conjunto {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, quantas senhas
de 4 letras podem ser formadas de modo que duas letras adjacentes, isto
é, vizinhas, sejam necessariamente diferentes?
7.290
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
DANOS DE ALIMENTOS ÁCIDOS
O esmalte dos dentes dissolve-se prontamente em contato com
substâncias cujo pH (medida da acidez) seja menor do que 5,5. Uma vez
dissolvido, o esmalte não é reposto, e as partes mais moles e internas do
dente logo apodrecem. A acidez de vários alimentos e bebidas comuns é
surpreendentemente alta; as substâncias listadas a seguir, por exemplo,
podem causar danos aos seus dentes com contato prolongado.
13. Determine o número de anagramas da palavra EXPLODIR, nos quais as
vogais aparecem juntas.
4.320
14. Quantas são os anagramas da palavra VOLUME que começam por
vogal e terminam por vogal?
144
(BREWER. 2013, p. 64).
COMIDA/BEBIDA
SUCO DE LIMÃO/LIMA
CAFÉ PRETO
VINAGRE
REFRIGERANTES DE COLA
SUCO DE LARANJA
MAÇÃ
UVA
TOMATE
MAIONESE/MOLHO DE SALADA
CHÁ PRETO
PH
1,8 – 2,4
2,4 – 3,2
2,4 – 3,4
2,7
2,8 – 4,0
2,9 – 3,5
3,3 – 4,5
3,7 – 4,7
3,8 – 4,0
4,0 – 4,2
15. a) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra
ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?
1.440
b) Colocando em ordem os números resultantes das permutações dos
algarismos 1, 2, 3, 4, 5, que posição ocupará o número 35 241?
70ª
10. A acidez dos alimentos é determinada pela concentração de íons de
hidrogênio H  , em molL1.
 
a) Em Química, o pH é definido por pH  colog H    log H  .
 
 

Sabendo-se
que
uma
amostra
de
certo


alimento

apresentou
concentração de íons de hidrogênio igual a 0,005molL1 e considerando
que colog 2  0,3, pode-se afirmar que, de acordo com a tabela
ilustrativa, a amostra corresponde a qual comida /bebida?
b) pH é uma escala linear?
a)
pH   log  0,005    log 1/ 200    log1  log200   log1  log200  log2  log100 
0,3  2  2,3 (SUCO DE LIMÃO / LIMA ).
3
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