Maciel
.
Colégio Nossa Senhora de Lourdes
Matemática - Professor: Leonardo
1. . (Puc-rio) Os valores de x tais que o logaritmo de 2x£
+ 1 na base 10 é igual a 1 são:
a) 1 e -1
b) 1/Ë2 e -1/Ë2
c) 3 e -3
d) 3/Ë2
e -3/Ë2
e) 1 e -2
2. (Uff ) A Escala de Palermo foi desenvolvida para
ajudar especialistas a classificar e estudar riscos de
impactos de asteroides, cometas e grandes
meteoritos com a Terra. O valor P da Escala de
Palermo em função do risco relativo R é definido por
P = log10(R).
Por sua vez, R é definido por R 
σ
sendo σ a
f x ΔT
probabilidade de o impacto ocorrer, ∆T o tempo
(medido em anos) que resta para que o impacto
4
ocorra e f = 0,03x E 5 a frequência anual de
impactos
com
energia
E
(medida
em
megatoneladas de TNT) maior do que ou igual à
energia do impacto em questão.
Fonte: http://neo.jpl.nasa.gov/risk/doc/palermo.html
De acordo com as definições acima, é correto
afirmar que:
4
a) P = log10 ( σ ) + 2 - log10 (3) +
log10 (E) +
5
log10 (∆T)
4
b) P = log10 ( σ ) + 2 - log10 (3) log10 (E) +
5
log10 (∆T)
4
c) P = log10 ( σ ) + 2 - log10 (3) +
log10 (E) 5
log10 (∆T)
4
d) P = log10 ( σ ) + 2log10 (3) + log10 (E) - log10
5
(∆T)
4
e) P = log10 ( σ ) - 2log10 (3) +
log10 (E) - log10
5
(∆T)
3. (Puc) A soma das raízes da equação
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
é:
e) 5
4. (Uerj 2010) A acidez de frutas cítricas é
determinada pela concentração de íons hidrogênio.
Uma amostra de polpa de laranja apresenta pH =
2,3.
Considerando log 2 = 0,3, a concentração de íons
hidrogênio nessa amostra, em moℓ.L-1, equivale a:
a) 0,001
b) 0,003
c) 0,005
d) 0,007
5. (Unirio) Um professor propôs aos seus alunos o
seguinte exercício: "Dada a função f: IRø* ë IR determine
a imagem de x=1024"
f(x) = log‚ 64x¤
Qual não foi sua surpresa quando, em menos de um
minuto, um aluno respondeu corretamente que a imagem
era:
a) 30
b) 32
c) 33
d) 35
e) 36
6 (Uff) Pode-se afirmar que o valor de log 18 é igual a:
a) log 20 - log 2
b) 3 log 6
c) log 3 + log 6
d) log 36 / 2
e) (log 3) (log 6)
7. . (Uerj 2012) Um soldado fez n séries de flexões de
braço, cada uma delas com 20 repetições. No entanto,
como consequência das alterações da contração muscular
devidas ao acúmulo de ácido lático, o tempo de duração
de cada série, a partir da segunda, foi sempre 28% maior
do que o tempo gasto para fazer a série imediatamente
anterior. A primeira série foi realizada em 25 segundos e
a última em 1 minuto e 40 segundos.
Considerando log 2 = 0,3, a soma do número de
repetições realizadas nas n séries é igual a:
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160
8. (Puc) Se log(3x+23) - log(2x-3) = log4, encontrar x.
a) 4
b) 3
c) 7
d) 6
e) 5
9. (UERJ) O número, em centenas de indivíduos, de um
determinado grupo de animais, x dias após a liberação de
um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte
função:
Após cinco dias da liberação do predador, o número de
indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual
a:
a) 3
b) 4
c) 300
d) 400
10. (UERJ) A intensidade I de um terremoto, medida pela
escala Richter, é definida pela equação a seguir, na qual E
representa a energia liberada em kWh.
O gráfico que melhor representa a energia E, em função
da intensidade I, sendo E³ igual a 10-¤ kWh, está
indicado em:
11. (Uff) A figura representa o gráfico da função f
definida
por f(x)=log‚x.
A medida do segmento PQ é igual a:
a) Ë6
b) Ë5
c) log‚5
d) 2
e) log 2
12. (Uerj) Admitindo-se que log…2=0,43 e log…3=0,68,
obtém-se para log…12 o valor
a) 1,6843
b) 1,68
c) 1,54
d) 1,11
e) 0,2924
13. (Uerj 2011) Para melhor estudar o Sol, os astrônomos
utilizam filtros de luz em seus instrumentos de
observação.
4
Admita um filtro que deixe passar da intensidade da luz
5
que nele incide. Para reduzir essa intensidade a menos de
10% da original, foi necessário utilizar n filtros.
Considerando log 2 = 0,301, o menor valor de n é igual a:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
14. (Pucrj 2015) Se log1 2 x  3, então 3 x  x2 vale:
a) 3 4
b)
c)
d)
e)
6
28
50
66
15. (Pucrj 2015) Seja x  log2 3  log2 9  log2 27.
Então, é correto afirmar que:
a) 6  x  7
b) 7  x  8
c) 8  x  9
d) 9  x  10
e) x  10
16. (Enem 2011) A Escala de Magnitude de Momento
(abreviada como MMS e denotada como MW ),
introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo
Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a
magnitude dos terremotos em termos de energia liberada.
Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a
escala usada para estimar as magnitudes de todos os
grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala
Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M0 se
relacionam pela fórmula:
2
MW  10,7  log10 (M0 )
3
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a
partir dos registros de movimento da superfície, através
dos sismogramas), cuja unidade é o dina.cm.
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de
1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto
no Japão e na comunidade científica internacional. Teve
magnitude
MW  7,3 .
U.S. GEOLOGICAL SURVEY, Historic Earthquakes.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1
maio 2010 (adaptado).
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake
Magnitude Policy. Disponível em:
http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010
(adaptado).
Mostrando que é possível determinar a medida por meio
de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento
sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina.cm)?
a) 105,10
b) 100,73
c) 1012,00
d) 1021,65
e) 1027,00
17. (Uerj ) O logaritmo decimal do número positivo x é
representado por log x.
Então, a soma das raízes de log2x - log x3 = 0 é igual a:
a) 1
b) 101
GABARITO
1 . [D]
2. C
3.C
4. C
5. E
6. C
7. [C]
8. [C]
9. [C]
10. [B]
11. [B]
12. [C]
Resposta da questão 13:
[C]
Resposta da questão14:
[E]
Resposta da questão 15:
[D]
Resposta da questão 16:
[E]
Resposta da questão17:
[D]
c) 1000
d) 1001