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facilmente, melhorando assim as notas na escola.”
“Teste de Matemática”
Ano lectivo de 2008 e 2009
Criado para Resumos.tk, por Francisco Cubal
10º Ano
É proibida a cópia total deste teste se houver posterior alteração do nome do criador.
Por isso este teste pode ser usado totalmente exteriormente ao site se dele o nome de autor não for alterado.
Em cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, apenas podes:
- Escolher apenas uma das opções (A,B,C ou D) que aches correcta.
- Caso exista mais do que uma letra, serão atribuídos 0 pontos.
- Se a letra for ilegível, serão atribuídos 0 pontos.
- Se não houver nenhuma letra, serão atribuídos 0 pontos.
Grupo I
1. O Manuel fez quatro provas de salto em altura. A média nesses saltos foi de 1,05
m. Para subir a média para 1,15 m tem de, nos dois saltos que lhe faltam, saltar
em média:
(A)
1,2 metros
(B)
1,25 metros
(C)
1,3 metros
(D)
1,35 metros
2.
Seja
. O valor de k para o qual a função f tem um único zero
é:
(A)
(B)
0
-1
0,125
0,5
(C)
(D)
3.
(A)
(B)
(C)
(D)
Uma superfície esférica tangente aos três planos coordenados pode ser
definida por:
x2 + y2 + z2 =1
(x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 2
(x – 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1
(x + 3)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 =
4. O valor de p R para o qual A(x) = x5 – 3x – 2 (p-1) dividido por x+1 dá resto 2
é:
(A)
(B)
(C)
(D)
3
-3
-1
1
Nos itens deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os
cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.
Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre
o valor exacto.
Grupo II
1. Seja: f(x) = (x – 2)2 + 2 e
g(x) = (x + 2)2.
1.1) Representa graficamente a função g e f.
Apenas por processos algébricos,
1.2) Calcula : f(x) ≤ 0.
Apresenta todas as etapas de resolução.
1.3) Seja P o ponto de intersecção entre as duas funções.
Se um ponto S que tem de coordenadas (2xp , 3yp ), indica qual a condição que
define o círculo de área 4π com centro em S.
Apresenta todas as etapas de resolução.
2. O João fez uma experiência.
Procedimento:
1º- Num cone circular recto de
cm de altura e diâmetro da base igual a
-2
12x10 m encheu-o todo de água.
2º- Colocou-se no cone uma esfera sólida até que esta ficasse perfeitamente
ajustada.
Observações:
Exactamente metade da esfera ficou fora do cone.
3º- Depois de analisar a experiência notou-se que um suporte tinha cinco vezes
mais volume que a quantidade de água que ficou no cone após a colocação da
esfera.
Se V é o volume, em cm3, de metade do suporte, determina o valor exacto de V.
Apresenta todas as etapas de resolução.
3. O senhor António colocou três canos de forma cilíndrica e de mesmo raio r,
dispostos como indica a figura, e depois foram colocados dentro de outro cano
cilíndrico de raio RM, de modo a ficarem presos sem folga.
Numa composição matemática aliada aos cálculos necessários expressa no
final o valor de RM em termos de r para que isso seja possível.
4. Na figura está representada uma circunferência de centro O e que contém os
pontos Q, R, S, T e P.
S
P
T
O
Q
R
Um ponto P desloca-se ao longo do trajecto que a figura sugere: P inicia o
percurso em Q e termina em T, percorrendo, sucessivamente e sem parar, a
corda [QR], o diâmetro [RS] e a corda [ST].
Para cada posição do ponto P, seja t o tempo decorrido desde o início do
percurso e seja d a distância do ponto P ao ponto O. Sabe-se que d
encontra-se representado no eixo vertical e t no eixo horizontal nos
seguintes gráficos.
Apenas um dos gráficos a seguir representados pode relacionar
correctamente as variáveis t e d.
(A)
(B)
(C)
(D)
t
Numa pequena composição, indique o gráfico que pode relacionar
correctamente as variáveis t e d e apresente, para cada um dos gráficos
rejeitados, uma razão pela qual o considerou incorrecto.
5. Duas cantoras obtiveram as seguintes pontuações:
Laura: 9,7 9,1 9,9 9,6 9,1 9,7
Manuela: 9,6 9,5 9,4 9,5 9,5 9,5
A qual darias o primeiro prémio?
Numa pequena composição explica em que baseias a tua decisão.
6. A média das classificações de um aluno que tem 10 disciplinas é 13,5.
Supondo que a moda é 12 e a mediana 14, quais poderão ser as classificações do
aluno?
FIM
Cotações
Grupo I
1………………………………………………………………………………………………………………………………………………5
2………………………………………………………………………………………………………………………………………………5
3………………………………………………………………………………………………………………………………………………5
4………………………………………………………………………………………………………………………………………………5
Grupo II
1.
1.1…………………………………………………………………………………………………………………………………………10
1.2…………………………………………………………………………………………………………………………………………15
1.3…………………………………………………………………………………………………………………………………………15
2……………………………………………………………………………………………………………………………………………50
3……………………………………………………………………………………………………………………………………………50
4……………………………………………………………………………………………………………………………………………20
5……………………………………………………………………………………………………………………………………………10
6……………………………………………………………………………………………………………………………………………10
Total …………………………………………………………………………………………………………………………
200