Exercícios – 14/09/2012
1. O raio de um cone circular reto está aumentando a uma taxa de 3 centímetros por segundo e a altura está
diminuindo a uma taxa de 2 centímetros por segundo. A que taxa está variando o volume do cone no instante
1
em que a altura é igual a 20 cm e o raio é igual a 14 cm? Dado: volume do cone =  r 2 h .
3
2. Suponha que as dimensões (em centímetro) de uma caixa retangular variem de 9, 6 e 4 para 9,02, 5,97 e
4,01, respectivamente.
a) Obtenha, por meio de diferenciais, uma aproximação da variação do volume.
b) Encontre a variação exata do volume.
c) Calcule o erro cometido ao avaliar a variação do volume por meio de diferenciais.


3. Um gás perfeito ( k  8atm  cm3 /K registra um volume de 100cm3 na temperatura de 90 oC. Calcule a
taxa de variação da pressão por ºC num processo isométrico. Calcule a taxa de variação do volume por atm
num processo isotérmico. Interprete os resultados obtidos.
1
2
1
 y 2  z 2 , mostre que x 2 z x    z y  .
z
x
 y
5. Qual função linear tem o mapa de contornos mostrado na
figura ao lado (com curva de nível c = 0 conforme indicada),
supondo que o intervalo de contornos seja m = 6? Explique por
que a distância entre as curvas de nível é a mesma.
4. Se z 2 
6. Use o mapa de contorno ao lado, para responder as questões
abaixo.
(a) Dê uma estimativa para as derivadas parciais fx e fy no
ponto A.
(b) Em qual dos pontos A, B ou C temos o menor valor da
derivada parcial fy? Justifique sua resposta.
7. Encontre dois números a e b com a  b tais que
 6  x  x  dx tenha seu valor máximo.
b
2
a
RESPOSTAS
1. 429,3 cm/s
2. (a) -0,06cm
(b) -0,063906
5. z  f  x, y   2 x  6 y  6 ou z  f  x, y   2 x  6 y  6
(c) -0,003906
3. -3,44 cm3/atm
7. a = -3 e b = 2
Profa. Lena Bizelli