EXERCÍCIOS DE REVISÃO – MATEMÁTICA
→ CONTEÚDO: PROBABILIDADE
3a SÉRIE – ENSINO MÉDIO
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1) (UF – SC) – Em uma caixa há 28 bombons, todos com forma, massa e aspecto exterior
exatamente iguais. Desses bombons, 7 têm recheio de coco, 4 de nozes e 17 são recheados com
amêndoas. Se retirarmos da caixa 3 bombons simultaneamente, a probabilidade de se retirar um
bombom de cada sabor é, aproximadamente:
a) 7,5%
b) 11%
c) 12,5%
d) 13%
e) 14,5%
2) (U.F. Juiz de Fora – MG) – Uma prova de um certo concurso contém 5 questões com 3
alternativas de resposta para cada uma, sendo somente uma dessas alternativas a resposta correta.
Em cada questão, o candidato deve escolher uma das três alternativas como resposta. Um certo
candidato que participa desse concurso decidiu fazer essas escolhas aleatoriamente. A probabilidade
de que ele escolha todas as respostas corretas nessa prova é igual a:
3
1
1
1
1
b)
a)
c)
d)
e)
5
3
15
125
243
3) (U.F.Uberlândia – MG) – Considere que um dado honesto é lançado duas vezes e que os
números observados na face superior são anotados. A probabilidade de que a soma dos números
anotados seja múltiplo de 4 é igual a:
1
1
3
1
a)
b)
c)
d)
5
6
4
4
4) (Unirio – RJ) – Uma pesquisa realizada em quatro capitais brasileiras (São Paulo, Rio de
Janeiro, Porto Alegre e Recife) perguntou aos entrevistados o que eles fariam caso ganhassem um
aumento de salário equivalente a 10%.
RESPOSTAS APRESENTADAS
Total de Pessoas
Compraria mais alimentos
192
Pagaria dívidas
120
Reformaria a casa
114
Gastaria com lazer
78
Compraria roupas
72
Adquiriria certos produtos de higiene que
não são comprados hoje
24
Não saberia o que fazer
0
Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de ela ter respondido que
pagaria dívidas ou que adquiriria certos produtos de higiene que não são comprados atualmente é
de:
a) 50%
b) 28,7%
c) 27%
d) 24%
e) 20,3%
5) (ENEM – MEC) – As 23 ex-alunas de uma turma que completou o ensino médio há 10 anos se
encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tinham filhos. A
distribuição das mulheres de acordo com a quantidade de filhos é mostrada no gráfico abaixo.
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança
premiada seja um(a) filho(a) único(a) é:
1
1
7
7
7
a)
b)
c)
d)
e)
3
4
15
23
25
6) (UF – RN) – José, João, Manoel, Lúcia, Maria e Ana foram ao cinema e sentaram-se lado a lado,
aleatoriamente, numa mesma fila. A probabilidade de José ficar entre Ana e Lúcia (ou Lúcia e
Ana), lado a lado, é:
1
14
1
1
a)
b)
c)
d)
2
15
30
15
7) (PUC – MG) – As porcentagens de filmes policiais transmitidos pelos canais A, B e C de uma
provedora de sinal de TV são, respectivamente, 35%, 40% e 50%. Se uma pessoa escolhe
casualmente um desses canais para assistir a um filme, a probabilidade de que ela não assista a um
filme policial é:
5
6
7
8
b)
c)
d)
a)
12
12
12
12
8) (FGV – SP) – Uma caixa contém duas moedas honestas e uma com duas caras. Uma moeda é
selecionada ao acaso e lançada duas vezes. Se ocorrem duas caras, a probabilidade de a moeda ter
duas caras é:
1
1
1
1
2
a)
b)
c)
d)
e)
2
3
6
4
3
9) (U.F. Viçosa – MG) – O serviço meteorológico informa que, para o final da semana, a
probabilidade de chover é 70%, a de fazer frio é 60% e a de chover e fazer frio é 50%. Então, a
probabilidade de que chova ou faça frio no final de semana é de:
a) 95
b) 75%
c) 90%
d) 85%
e) 80%
10) ( UE – RJ) – Numa sala existem cinco cadeiras numeradas de 1 a 5. Antônio, Bernardo, Carlos,
Daniel e Eduardo devem se sentar nessas cadeiras. A probabilidade de que nem Carlos se sente na
cadeira 3 e nem Daniel na cadeira 4 equivale a:
a) 16%
b) 54%
c) 65%
d) 96%
11) (PUC – SP) – Retirando-se uma carta de um baralho comum e sabendo-se que é uma carta de
copas, qual é a probabilidade de que seja uma dama?
1
4
1
1
1
a)
b)
c)
d)
e)
52
13
3
4
13
12) (UFF – RJ) – Em uma bandeja há 10 pastéis dos quais três são de carne, três de queijo e quatro
de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis dessa bandeja, a
probabilidade de os dois pastéis retirados serem de camarão é
3
4
2
2
4
a)
b)
c)
d)
e)
25
25
15
5
5
13) (PUC – SP) – Considere uma família numerosa tal que:
• cada filho do sexo masculino tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos.
• cada filho do sexo feminino tem um número de irmãs igual ao de irmãos acrescido de 2 unidades.
Ao escolher-se ao acaso 2 filhos dessa família, a probabilidade de eles serem de sexos opostos é:
4
20
7
11
11
a)
b)
c)
d)
e)
13
39
12
13
12
14) (UFRN) – “Blocos Lógicos” é uma coleção de peças utilizadas no ensino de Matemática. São
48 peças construídas combinando-se 3 cores (azul, vermelha e amarela), 4 formas (triangular,
quadrada, retangular e circular), 2 tamanhos (grande e pequeno) e 2 espessuras (grossa e fina). Cada
peça tem apenas uma cor, uma forma, um tamanho e uma espessura. Se uma criança pegar uma
peça, aleatoriamente, a probabilidade de que essa peça seja amarela e grande é:
1
1
1
1
a)
b)
c)
d)
12
6
3
2
15) (Mackenzie – SP) – A probabilidade de se obter um triângulo retângulo quando se unem de
modo aleatório três vértices de um hexágono regular é:
1
1
3
5
3
a)
b)
c)
d)
e)
6
4
5
6
20
16) Sabe-se que 35% dos alunos de um curso de línguas são rapazes e, entre eles, 80% nunca foram
reprovados. Escolhendo-se, ao acaso, um estudante do curso, qual é a probabilidade de que ele já
tenha sido reprovado?
17) (UE – RJ) – Numa cidade, 20% dos carros são da marca W, 25% dos carros são táxis e 60%
dos táxis são da marca W. Determine a probabilidade de que um carro escolhido ao acaso, nessa
cidade, não seja táxi e nem seja da marca W.
18) (PUC – RJ) – Em uma amostra de 20 peças, existem exatamente quatro defeituosas. Retirandose ao acaso, sem reposição, 3 peças, qual a probabilidade de todas as três serem perfeitas?
19) (Vunesp – SP) – Numa cidade com 30.000 domicílios, 10.000 domicílios recebem
regularmente o jornal da loja de eletrodomésticos X, 8.000 recebem regularmente o jornal do
supermercado Y e metade do número de domicílios não recebe nenhum dos dois jornais. Determine
a probabilidade de um domicílio da cidade, escolhido ao acaso, receber o jornal da loja de
eletrodomésticos X e não receber o jornal do supermercado Y.
20) (Fuvest – SP) – Um dado, cujas faces estão numeradas de um a seis, é dito “perfeito” se cada
1
uma de suas faces tem probabilidade
de ocorrer em um lançamento. Considere o experimento
6
que consiste em três lançamentos independentes de um dado perfeito. Calcule a probabilidade de
que o produto desses três números seja
a) par;
b) múltiplo de 10.
21) (PUC – SP) – Numa caixa há 100 bolas numeradas de 1 a 100. Retiram-se, simultaneamente,
duas bolas. Qual é a probabilidade de se obterem números consecutivos?
22) (UFRJ) – Fernando e Cláudio foram pescar em um lago onde só existem trutas e carpas.
Fernando pescou, no total, o triplo da quantidade pescada por Cláudio. Fernando pescou duas vezes
mais trutas do que carpas, enquanto Cláudio pescou quantidades iguais de carpas e trutas. Os peixes
foram todos jogados num balaio e uma truta foi escolhida ao acaso desse balaio. Determine a
probabilidade de que essa truta tenha sido pescada por Fernando.
23) (PUC – MG) - A representação de ginastas de certo país compõe-se de 6 homens e 4 mulheres.
Com esses 10 atletas, formam-se equipes de 6 ginastas de modo que em nenhuma delas haja mais
homens do que mulheres. Qual é a probabilidade de uma equipe, escolhida aleatoriamente dentre
essas equipes, ter igual número de homens e de mulheres?
24) (UFMG) - Leandro e Heloísa participam de um jogo em que se utilizam dois cubos. Algumas
faces desses cubos são brancas e as demais, pretas. O jogo consiste em lançar, simultaneamente, os
dois cubos e em observar as faces superiores de cada um deles quando param:
- se as faces superiores forem da mesma cor, Leandro vencerá; e
- se as faces superiores forem de cores diferentes, Heloísa vencerá.
Sabe-se que um dos cubos possui cinco faces brancas e uma preta e que a probabilidade de Leandro
11
vencer o jogo é de
. Então, quantas faces brancas tem o outro cubo?
18
25) (UFMG) - Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de cartas. As duas cartas de cada par são
iguais e cartas de pares distintos são diferentes. Suponha que duas dessas cartas são retiradas da
mesa ao acaso. Qual é a probabilidade de essas duas cartas serem iguais?
26) (UFMG) - Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla
escolha, com quatro alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato decide
fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Então, qual é a
probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questão?
27) (UFMG) - Dois jovens partiram, do acampamento em que estavam, em direção à Cachoeira
Grande e à Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada no esquema a
seguir. Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer
um dos caminhos e seguiam adiante. Qual é a probabilidade de eles chegarem à Cachoeira
Pequena?
28) (CEFET – MG) - A Coordenação de Matemática, de uma escola, promoveu uma gincana, na
qual uma das tarefas era resolver o seguinte problema: “As faces de uma moeda são denominadas
cara (K) e coroa (C). Se essa moeda for lançada 6 vezes, qual é a probabilidade de se obter 4 caras e
2 coroas?” . Que resposta deu a equipe que cumpriu corretamente essa tarefa?
29) (CEFET – MG) - Uma urna contém x bolas pretas e y bolas vermelhas. Se tirarmos uma bola
4
aleatoriamente, a probabilidade de que ela seja preta é . Por outro lado, se acrescentarmos 4
7
pretas e retirarmos 2 vermelhas, ao extrairmos novamente uma bola ao acaso, a probabilidade de
3
que ela seja preta é . Nessas condições, calcule a soma x + y.
4
30) (CEFET – MG) - Em uma urna contendo 4 bolas verdes, 3 azuis e 2 pretas, 5 foram retiradas
ao acaso, sucessivamente, sem reposição. Qual é a probabilidade de que tenham sido retiradas 2
bolas verdes, 2 azuis e 1 preta ?
31) (CEFET – MG) - Uma urna contém as letras A, A, E, E, G, H, I, N, N e R. Se todas as letras
fossem retiradas da urna, uma após a outra, sem reposição, qual é a probabilidade de ser formada a
palavra ENGENHARIA, na seqüência das letras retiradas?
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RESPOSTAS :
1) e 2) e 3) d 4) d
5) e
6) d
7) c
8) e 9) e 10) c 11) e
12) c 13) b
14) b 15) c 16) 7% 17) 65% 18) 28/57 19) 7/30 20) a) 7/8 b) 1/3 21) 1/50 22) 4/5
23) 16/19
32)
24) 4
25) 1/99
26) 27/64
27) 3/4
28) 15/64
29) 14
30) 2/7 31) 1/453.600