Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA 12ºAno
Probabilidades e combinatória
Duração: 90 minutos
1º Teste Turma 5/6
Novembro 2002
Prof. Luís Abreu
VERSÃO 1
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as
alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Atenção! Se apresentar mais do
que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Uma moeda é viciada, de forma que a face escudo é cinco vezes mais provável de aparecer do que
a face cara. A probabilidade de num lançamento sair face escudo, é:
[A]
1
6
[B]
5
6
[C]
1
2
[D]
4
5
2. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas; dela são retiradas duas bolas, uma após a outra, sem
reposição; a primeira bola retirada é de cor preta; Qual a probabilidade de que a segunda bola retirada seja
vermelha?
[A]
5
9
[B]
5
8
[C]
4 x5
9 x8
[D]
4 x5
9 x9
3. Dez pessoas estão numa fila de um banco. Em quantos anos estas pessoas conseguirão trocar de
lugar de todos os modos possíveis, sabendo-se que cada troca de lugar consome em média um minuto?
[A] aproximadamente 9 anos
[B] aproximadamente 8 anos
[C] aproximadamente 7 anos
[D] aproximadamente 6 anos
4. O terceiro elemento de uma certa linha do Triângulo de Pascal é 190, então o penúltimo elemento
da linha seguinte é:
[A] 21
[B] 20
[C] 19
[D] 18
5. Uma urna possui 3 bolas pretas e 5 bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna
2
de modo que retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade dela ser azul seja igual a ?
3
[A] 8
[B] 6
[C] 16
[D] 24
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
julgadas necessárias.
1. Numa turma de 12º Ano, com 27 alunos, sabe-se que, 14 são raparigas, o delegado de turma é um
rapaz e o subdelegado é uma rapariga.
Pretende-se constituir uma comissão para representar a turma, formada por 4 raparigas e 3 rapazes
que incluam o delegado e o subdelegado de turma.
1.1 Indique o número de comissões diferentes que se podem formar.
1.2 Admita que a comissão da alínea anterior está constituída e, vão posar para uma fotografia,
colocando-se uns ao lado dos outros. Supondo que se colocam ao acaso, qual a probabilidade de o
delegado ficar ao meio e o subdelegado ao seu lado?
1.3 Após a fotografia a comissão resolveu reunir para analisar propostas para as actividades da
escola. Sentaram-se numa mesa redonda de 7 lugares. De quantos modos diferentes se podem sentar de
modo a que o delegado e o subdelegado fiquem juntos?
1.4 A referida comissão fez um inquérito à turma e apurou que 40% dos alunos estudava ao
Sábado, 28% estudava ao Domingo e 40% não estudava nem ao Sábado nem ao Domingo. Ao
escolhermos a acaso um aluno da turma, qual a probabilidade de ele só estudar ao Sábado?
1.5 Dos 27 alunos da turma 5 têm olhos azuis. Se dois deles são escolhidos ao acaso, qual é a
probabilidade ambos terem os olhos azuis?
2. Considere um baralho de 52 cartas.
2.1 Suponha que retiravam simultaneamente e ao acaso, três cartas. Qual a probabilidade de obter,
exactamente, uma copa, um rei preto e uma figura de ouros?
2.2 Extraindo sucessivamente e sem reposição, 3 cartas. Qual é a probabilidade de pelo menos uma
das cartas extraídas não ser do naipe copas? Apresente o resultado na forma de fracção irredutível.
3. O PIN de um cartão de telemóvel é constituído por uma sequência de quatro algarismos (de zero a
nove). Quantos cartões existem cujos PIN sejam números pares começados pelo algarismo cinco?
Numa pequena composição, com cerca de 15 linhas, explique por que razão 10 A ' 2 x 5 é uma resposta
correcta a este problema.
FIM