3a Lista de Probabilidade 1-Professor Spencer
1) Obtenha 2 exemplos de -álgebras para:
a)
b)
2) Demonstre que:
, então
.
3) Verifique se são verdadeiras as afirmações(justifique sua resposta):
a) Sendo A e B eventos não vazios,
b) Se
e
; então
é sempre positiva.
é no máximo 0,1.
4) Considere eventos A, B e C em e suponha que
e
. Verifique se são verdadeiras as afirmações (justifique sua
resposta)
a)
b)
5) Suponha que A e B sejam eventos mutuamente excludentes para os
quais
e
Qual é a probabilidade de que:
a) A ou B ocorra?
b) A ocorra, mas B não ocorra?
c) A e B ocorram?
6) Certa cidade com uma população de 100.000 habitantes possui 3
jornais: I, II, e III. As proporções de moradores que leem esses jornais
são os seguintes:
I: 10% II:30% III:5% I e II:8% I e III:2% II e III:4% I, II e III:1%
a) Determine o número de pessoas que leem apenas um jornal.
b) Quantas pessoas leem pelo menos dois jornais?
c) Quantas pessoas não leem nenhum jornal?
7) Uma urna A contém 3 bolas vermelhas e 3 bolas pretas, enquanto a
urna B contém 4 bolas vermelhas e 6 bolas pretas. Se uma bola é
sorteada de cada uma das urnas, qual é a probabilidade de que as bolas
sejam de mesma cor?
8) Cinco bolas são escolhidas aleatoriamente, sem devolução, de uma
urna que contém 5 bolas vermelhas,6 brancas e 7 azuis.Determine a
probabilidade de que pelo menos uma bola de cada cor seja escolhida.
9) Você pede ao seu vizinho para regar uma planta enquanto você está
de férias. Sem água, a planta morrerá com probabilidade 0,8; com água,
morrerá com probabilidade 0,15. Você tem 90% de certeza de que seu
vizinho se lembrará de regrar a planta.Qual é a probabilidade da planta
estar viva quando você voltar?
10) Dois dados são lançados. Qual é a probabilidade condicional de que
pelo menos uma face 6 ocorra, dado que caíram faces com números
diferentes?
11) Em uma certa comunidade, 33% das famílias possuem um
cachorro,22% possuem um cachorro e um gato. Adicionalmente,
30%
das famílias tem um gato. Qual é:
a) A probabilidade que uma família selecionada aleatoriamente possui
ambos um cachorro e um gato.
b) A probabilidade condicional que uma família selecionada
aleatoriamente possua um cachorro, dado que ela tem um gato?