ESCOLA FRANCISCANA NOSSA SENHORA DE FÁTIMA
EDUCAÇÃO – SOLIDARIEDADE – PAZ
ALUNO(A): __________________________________________________________Nº______ DATA: ______/______/______
PROFESSOR(A):_____________________TURNO: MATUTINO DISCIPLINA: MATEMÁTICA SÉRIE: ______ TURMA:_____
2ª SÉRIE
MATEMÁTICA
EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO
1 ) - Admita que a Terra seja esférica, com raio
de 6300 km. Dois navios encontram-se sobre
o mesmo meridiano, estando um deles sobre
a linha do Equador e o outro sobre o paralelo
a 70° de latitude sul. Calcule, em quilômetros,
a menor distância entre os navios, medida
sobre a superfície da Terra, ao longo do
meridiano. (use   3,14 )
2 ) - Calcule a o valor da expressão:
sen1710º  cos 2580º
sen 376
sen 1830º  cos 2220º
b)
sen 136
cos 1860º  sen 2250º
c)
cos 133
a)
8 ) - Construa o gráfico das funções
a) f(x) = 2 + 3 sen(2x)
b) f(x) = -3 + 2cos(4x)
9 ) - Determine
o
trigonométrica
da
função
x
e)
(t  2)
, em que t é
3
período
a) f (x)  30sen( 3 )
b) F(x) = 2 – 3sen(2x)
c) g(x) = cos(4x + π)
d)
3 ) - Resolva os problemas:
a) Os biólogos de uma reserva ecológica
descobriram que a população P de sapos
variava durante o ano segundo a fórmula
P(t )  500  150 cos
7 ) - O volume de um cilindro eqüilátero é 432π
cm3. calcule a área total desse cilindro.
f (x)  3sen( x6 )
h(x)  100  200 cos( x12  4 )
10 ) - Determine
a
imagem
da
trigonométrica dada por:
a) f(x) = 2100 + 1200 sen(2x + π )
b) f(x) = 100 + 200 sen(3x + π )
função
11 ) - Determine a função cujo gráfico está
representado na figura abaixo:
a)
o tempo medido em meses e t =1
corresponde a janeiro, t = 2 corresponde a
fevereiro e assim por diante. Calcule a
população de sapos na reserva no mês de
novembro. (use 3  1,73 )
b) (FGV – SP) A previsão de vendas mensais
de uma empresa para 2011, em toneladas
de
um
produto,
é
dada
por
f (x)  250  2,5x  4sen 6x , em que
x
= 1 corresponde a janeiro, x = 2 corresponde
a fevereiro e assim por diante. Calcule a
previsão de vendas (em toneladas) para o 2º
trimestre de 2011. (use 3  1,73 )
4 ) - Calcule a área total e o volume de um
cilindro circular reto cujo raio da base mede R
= 2m e a altura mede h = 10m.
5 ) - Da rotação completa de um retângulo de
dimensões 8 cm por 12 cm obtém-se um
cilindro reto cuja área da base é 64π cm2.
Calcule a área total e o volume desse cilindro.
6 ) - (Ufla – MG) Ao aguarmos com uma
mangueira as plantas de um jardim, após
fecharmos a torneira, a água continua a jorrar,
pois temos um volume de água que enche a
mangueira. Se o raio interno da mangueira é 2
cm e o comprimento 10m, calcule o volume
aproximado de água na mangueira, no
instante em que a torneira é fechada.
12 ) - Determine o valor mínimo e o valor máximo
da função trigonométrica dada por f(x) = 120 +
x
270 sen ( ).
6
13 ) - (FGV – SP) Um supermercado, que fica
aberto 24 horas por dia, faz a contagem do
número de clientes na loja a cada 3 horas.
Com base nos dados observados, estima-se
que o número de clientes possa ser calculado
pela
função
trigonométrica
 x 
f (x)  400  200sen
em que f(x) é o

 12 
número de clientes e x, a hora de observação
(x é inteiro tal que 0  x  24 ). Utilizando essa
função, calcule a diferença entre o valor
máximo e o valor mínimo do número de
clientes, dentro do supermercado, em um dia
completo.
14 ) - Por causa das variações das marés
oceânicas, a profundidade de certos rios
variam periodicamente em função do tempo.
Suponha que determinado rio tenha sua
profundidade
determinada
pela
 

função d( t )  3sen 6 t  4  8 , em que d é
sua profundidade em metros e t é a hora do
dia (sento t = 0 à meia noite e t medido em
24h). Qual o horário em que esse rio atinge
9,5m de profundidade?
15 ) - Resolva em U = R a equação:
a) 2senx – 3 = 0.
16 ) - Simplifique a expressão
23 ) - Dadas as matrizes, efetue as operaçõs
indicadas.:
1 2 


 2 0 3
 e C =  4  3 
B = 
  1 4 1
3 1 


a) B + CT
b) 2C
c) (B + CT) – (2C)t
24 ) - Dado as leis de formação, construa as
matrizes e efetue as operações:
A = (aij)3x2 / aij= 2i – j
cot gx  tgx
cos sec x.tgx
17 ) - Observe o cone circular reto da figura e
determine: (use =3,14)
a) A área da base;
b) A área lateral;
13 cm
c) A área total;
d) O volume.
 1, se i  j
B = (bij)2x2 / bij = 
i  j, se i  j
a) A X B
b) B-1
 2 1 4
 0 2 1




=  3 2 1  , B =  3 2 1 e
0 1 1
 2 6 3




4 5

0 3  determine a matriz X na
2 2 
-1
25 ) - Se A
5 cm
18 ) - Observe
o
triângulo
e
determine
3
o sen(2x  y) sabendo que senx  .
5
1

C = 7
1

equação matricial sabendo que
AX + B = C
19 ) - Dado
senx 
4
, com
5
 
x  0, 
 2
calcule
cotg(2x).
20 ) - Demonstre que
cos 2 x  sen 2 x 1  tgx

1  tgx
sec 2 x
21 ) - Resolva a inequação 2senx+1>0 para
x  0,2  .
22 ) - (UnB – DF - adaptado) Um sorveteiro
vende sorvetes em casquinhas de biscoito
que têm a forma de cone de 4cm de diâmetro
e 8 cm de profundidade (altura do cone). As
casquinhas são totalmente preenchidas de
sorvetes e, ainda, nelas é superposta uma
meia bola (considere uma semi esfera) de
sorvete de mesmo diâmetro do cone. Os
recipientes onde é armazenado o sorvete têm
forma cilíndrica de 18 cm de diâmetro e 30 cm
de profundidade. Determine:
a) o número aproximado de casquinhas que
podem ser servidas com o sorvete
5
armazenado em um recipiente com
de
6
sua altura.
26 ) - Uma lanchonete vende refrigerante em
copos na forma de tronco de cones de 18 cm
de altura, 12 cm de diâmetro da base maior e
8 cm de diâmetro da base menor. Sabendo
que em cada copo é adicionado sete pedras
de gelo na forma de cilindro reto de altura 3
cm e diâmetro 2 cm. Determine quantos
mililitros de refrigerante, efetivamente, são
colocados no copo. (use   3,14 e 1 cm3 = 1
mililitro)
27 ) - Calcule o determinante da matriz
28 ) 1
3
2
1
Calcule o determinante da matriz
2 1 3
0 2 1
0 2 0
0 1 2
29 ) - Calcule o determinante da matriz
4 2 6 8
6 5 2 3
8 3 2 5
10 5 10 15
1 2
4 5
30 ) - O determinante da Matriz A é 16. se
dividirmos a linha 2 da matriz por 8 e a seguir
multiplicarmos a coluna 3 por 15. qual o valor
do determinante da nova matriz nessas
condições.
31 ) - Em um cofre tem R$ 3150,00 entre cédulas
de R$ 10,00, R$ 50,00 e R$100,00. Quantas
cédulas de R$ 10,00, de R$ 50,00 e de R$
100,00 há no cofre, sabendo que ao todo são
50 cédulas e que o número de cédulas de R$
100,00 é igual à soma do número de cédulas
de R$ 10,00 e R$50,00?
32 ) - Resolva o sistema, aplicando a regra de
cramer
x  y  z  7

2x  3y  2z  4
3x  4y  z  1

33 ) - Resolva o sistema, aplicando o
escalonamento
x  y  z  t  2
x  y  2z  3t  5


2x  y  3z  t  9
3x  y  z  t  6
34 ) - Resolva em R a equação exponencial:
2 x1  2 x  2 x2  44
35 ) - Faça o gráfico da função exponencial:
1
a) F(x) =  
2
x
b) f(x) = 3x
36 ) - Resolva em R a inequação exponencial:
2 x 1.4 x 1 
1
32
37 ) - Uma associação assistencial é fundada por
12 pessoas e o regulamento estabelece que
cada sócio deve apresentar 3 novos sócios ao
final de cada ano.
a) Qual é o número de sócios após n anos?
b) Após quantos anos a associação terá
49152 sócios?
38 ) - Resolva a equação log 3 (3x  12)  3
39 ) - Sendo log 2 = 0,3; log 3 = 0,5 e log 5 = 0,7.
Resolva a equação 25.27x = 16
40 ) - Aplicando as consequências da definição
dos logaritmos, determine o valor da
expressão:
log 5 54 + 10log5 + log100 + log 3 3 + log0,01
41 ) - Uma cidade tem 1000.000 habitantes. Sua
população apresenta, em média, 8% de
crescimento ao ano. Após quantos anos essa
cidade terá 5000.000 de habitantes? Use log
1,08 = 0,033 e log 5 = 0,698
P = P0 . 1,08t, t em anos.