Projetos em Atuária no
Laboratório de Matemática
Aplicada
LabMA – UFRJ
Setembro de 2009
Projeto Apoiado pela FAPERJ dentro do programa “Prioridade RIO”
Histórico do LabMA






Fundado no ano de 1984.
Primeiro laboratório no campus da UFRJ a oferecer aos alunos de
graduação o acesso à tecnologia de informática de última geração.
Foi o primeiro local onde os alunos de pós-graduação do IM dispunham de
meios computacionais para o desenvolvimento de suas teses, e para
projetos de pesquisa em matemática aplicada, computação gráfica e banco
de dados.
Formação de pessoal altamente qualificado em matemática e informática.
A fórmula de trabalho no LabMA está baseada na aliança entre pesquisa e
extensão desenvolvida em um ambiente de tecnologia de última geração
enfatizando a formação do pessoal.
A partir do projeto de construção das tábuas biométricas Brasileiras, o
LabMA expandiu-se através do apoio da FAPERJ dentro do programa
“Prioridade RIO”
Projeto IRB
Projeto e Construção de um Banco de Dados
sobre Prêmios e Sinistros de resseguro para 11
ramos prioritários do IRB-Brasil RE
 Projeto e desenvolvimento de um Sistema de
Apoio a Tomada de Decisão sobre Retenção
 Início em 2005
 250 Gbyte de dados legados
 22 alunos de gradução e 4 de pós

Lançamento de sinistros
Ramo
11 C
11 V
51
67
71
22
33
34
35
Gov. 61
Garan 75
2000
2001
2002
Transportes
Propriedade
Ger.
INSI – C
INSI – V
SONA
FLS
2003
2004
jun
nov
fev
fev
out
out
set
Lançamento de prêmios
Transportes Propriedade
Ger.
Gov.
Gara.
Ramo
11 C
11 V
51
67
71
22
33
34
35
61
75
CP02
RMIM/RSIM (CP02)
CASCOS e Petróleo (CP02)
PPNET
GOC
2000
2001
2002
mar
mar
fev
2003
2004
Simulação do Ramo 11 - Incêndio
IRB - Faixas de ED
IRB - Faixas de ED
Tábuas Biométricas



Tábuas de vida são elaboradas há muito tempo ao
longo da história da humanidade.
Inúmeras tábuas continuam sendo elaboradas para
diferentes regiões e países, devido à sua importância
para análises de problemas de diversas naturezas.
Desde estudos atuariais a previsões e demandas para
definição de políticas públicas.
As tábuas biométricas desempenham um papel
crucial, por exemplo, nas estimativas de custos da
seguridade social e de prêmios de seguros, adquirindo
particular relevância nas décadas recentes.
Tábuas Biométricas
Muitos países, incluindo o Brasil, vêm
experimentando rápidas transformações
demográficas que apresentam diferenciais
importantes em termos regionais e sócioeconômicos.
 O declínio nas taxas de mortalidade é distinto
entre países e, dentro de cada país, entre
diferentes grupos. Não é admissível que o
Brasil, no setor de vida, continue a se pautar
em tábuas internacionais.

Tábuas Biométricas

Os diversos órgãos de Governo, em particular a SUSEP, e o
mercado segurador, seguindo a política do Conselho Nacional
de Seguros Privados para o setor, agiram de forma a suprir a
necessidade dos planos de seguro de pessoa e de benefícios de
previdência complementar aberta, comercializadas pelo
mercado. Estes passarão a ser estruturados com base em
parâmetros atuariais condizentes com a realidade do país,
“utilizando tábuas biométricas de sobrevivência,
mortalidade, entrada em invalidez e mortalidade de inválidos
baseadas na experiência nacional”.
Tábuas Biométricas

A Instituição escolhida para construir as tábuas
biométricas brasileiras, após consulta nacional com a
análise das equipes e das propostas apresentadas, foi a
UFRJ, através do LabMA/UFRJ.
O projeto Tábuas
Construção do Banco de Dados “Tábuas”
 Importância e o Efeito da Concatenação dos
Dados das Empresas com os Dados do
CNIS/SISOBI
 Construção das Tábuas
 Atualização das Tábuas

Dados Legados
Dados de 2004 a 2006 no formato SUSEP
 40 CDs entregues
 13 grupos empresariais  23 empresas
 361 arquivos (27 Gbytes)
 434 milhões registros  36 milhões
indivíduos (CPF, sexo, data nascimento)

– 33 milhões de ativos com CPF válidos
Quantidade de Registros
coberturas de Sobrevivência e Morte
Quantidade de Registros SOB e MOR por ano
140,000,000
128,953,116
120,000,000
99,593,318
100,000,000
80,000,000
68,954,134
60,000,000
40,000,000
20,000,000
0
2004
2005
2006
Comparação
ANO
2004
2005
Sobrevi
COBERTURA Morte
-vência
População estudada
4.797.534 13.348.212
Morte
2006
Sobrevi
-vência
4.629.924 20.291.686
Morte
Todos
Sobrevi os Anos
-vência
4.655.361 24.537.879
72.260.596
Óbitos informados pela
seguradora (depois do
filtro)
14.273
2.246
16.528
3.536
17.854
3.382
57.819
Óbitos com o
CNIS/SISOBI
(antes do filtro)
28.960
7.585
45.947
8.323
69.330
9.517
169.662
Óbitos utilizados
(depois dos filtros)
22.372
5.643
32.806
6.380
44.192
6.526
117.919
MODELO DE HELIGMAN &
POLLARD
( x  B)C
 E (ln x  ln F )2
q( x)  A
 De

GH x
(1  KGH x )
Componentes do Modelo
PROBABILIDADE DE ÓBITO - MODELO DE HELIGMAN & POLLARD - COMPONENTES E TOTAL
1,00000
0,10000
0,01000
TOTAL
INFANTIL
ADULTA JOVEM
SENESCÊNCIA
0,00100
0,00010
0,00001
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Tábua Ajustadas
– v.2006-m
 BR-EMSsb – v.2006-f
 BR-EMSmt –v.2006-m
 BR-EMSmt –v.2006-f
 BR-EMSsb
Tábuas Masculinas (CNIS/SISOBI)
PROBABILIDADE DE ÓBITO - TÁBUAS SELECIONADAS E AJUSTADAS PARA A POPULAÇÃO DAS
SEGURADORAS BRASILEIRAS SEGUNDO COBERTURA - HOMENS - PERÍODO 2004/2006
1,0000
0,1000
0,0100
AT2000
AT2000b
AT55
0,0010
AT2000
AT83
AT2000b
AT83
GAM83
GK80
GK70
PE82
GAM83
GAM71
GK70
0,0001
AT55
GAM71
GK95
GK80
PE82
GK95
CSO-2001
AT49
BR-EMSsb
2006
UFRJ2006s
BR-EMSmt
2006
UFRJ2006m
CSO-2001
IBGE 2006ibge 2006
AT49
0,0000
0



20
40
60
80
100
120
A tábua de sobrevivência ajustada está acima da CSO-2001 para as idades entre 20 e 85
anos e bem perto da AT2000.
Para as idades abaixo de 35 anos se encontra um pouco acima de muitas outras tábuas.
Observe-se que a tábua ajustada de mortalidade se encontra muito próxima da tábua
AT83 para as idades mais relevantes
Tábuas Femininas (CNIS/SISOBI)
PROBABILIDADE DE ÓBITO - TÁBUAS SELECIONADAS E AJUSTADAS PARA A POPULAÇÃO DAS
SEGURADORAS BRASILEIRAS SEGUNDO COBERTURA - MULHERES - PERÍODO 2004/2006
1,00000
0,10000
0,01000
0,00100
0,00010
AT2000
AT2000
AT2000b
AT2000b
AT55
AT55
AT83
AT83
GAM71
GAM71
GAM83
GAM83
GK70
GK70
GK80
GK80
GK95
GK95
PE82
PE82
CSO2001
CSO2001
AT49
AT49
ibge
2006
IBGE
2006
UFRJ2006s*
BR-EMSmt
06s
UFRJ2006m*
BR-EMSsb 06m
0,00001
0


20
40
60
80
100
120
A tábua de sobrevivência ajustada está bem abaixo das outras tábuas com exceção da
CSO-2001 para as idades entre 25 e 80 anos.
A tábua ajustada de mortalidade se encontra um pouco abaixo de quase todas as outras
a partir de 60 anos
Equipe Envolvida

Prof. Mário de Oliveira – UFRJ
– [email protected]

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
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Prof. Milton Ramirez – UFRJ
Prof. Ricardo Frischtak – UFRJ
Profa Natalie Haanwinckel – UFRJ
Profa Beatriz Vaz – UFRJ
Prof. Kaizô Beltrão – IBGE
Profª. Sonoe Pinheiro – IBGE
Prof Iuri da Costa Leite – Fiocruz