Isotermas de Sorção de Ägua dos Grãos de
Quinoa
92
Jaime Daniel Bustos1, Paulo Cesar Correa1, Lara Santana
Fernandes1, Renata Cássia Campos1
RESUMO
A quinoa (Chenopodium quinoa) é um grão, que apresenta elevado valor
econômico por possuir altos teores de proteínas variando entre 7,5-22,1%, aminoácidos
essenciais, vitaminas e minerais. Para aumentar seu tempo de armazenamento e
manter sua qualidade fisiológica, é necessária conhecer as condições ótimas para
sua secagem e armazenamento. Durante esses processos, tem-se a importância das
isotermas de sorção. O objetivo desse trabalho foi modelar as isotermas de sorção de
grãos de quinoa testando vários modelos matemáticos empíricos e um teórico (GAB)
comumente usados para modelar o equilíbrio higroscópico de produtos agrícolas. O
modelo que mais se ajustou aos dados experimentais foi o de Halsey Modificado por
apresentar menor erro relativo e estimado, coeficiente de determinação acima de
97% e por apresentar aleatoriedade na distribuição dos resíduos.
Palavras-chave: Quinoa, Isotermas de sorção, equilíbrio higroscópico.
INTRODUÇÃO
A quinoa (Chenopodium quinoa) é um grão, que apresenta elevado valor
econômico por possuir altos teores de proteínas variando entre 7,5-22,1%,
aminoácidos essenciais, vitaminas e minerais (TAPIA, 1997). Além disso, esse grão
Laboratório de Propriedades Físicas e Qualidade de Produtos Agrícolas do Centro Nacional de Treinamento e
Armazenamento (CENTREINAR), Departamento de Engenharia Agrícola, Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, Minas
Gerais, Brasil. E-mail: www.ufv.br
1
819
não apresenta as proteínas formadoras do glúten em sua composição (SDEPANIAN
et al., 1999). A quinoa apresenta vários usos, podendo ser utilizada para a alimentação
humana, forragem animal e, com menor frequência, é utilizada para propósitos
medicinais (BERTI et al., 1997). Pode ser consumida como grão, farinha, sucos,
biscoitos e bolachas.
Para aumentar o tempo de armazenagem dos grãos de quinoa e manter sua
qualidade fisiológica, é necessária a secagem dos grãos de quinoa. Estes devem
ser armazenados em locais secos e ventilados e com baixos teores de umidade,
do contrário, o desenvolvimento de microrganismos pode causar fermentações
indesejáveis e contaminações por toxinas, que inviabilizam a utilização do produto
para consumo humano e animal (SAUER, 1992).
Durante a secagem, as isotermas de equilíbrio higroscópico do produto
apresentam grande importância, por ter como finalidade estabelecer se o produto
sob determinadas condições de temperatura e umidade relativa do ar tende ganhar
ou perder água (ANSELMO, et al 2006).
O estudo da atividade de água pode ser feito através da avaliação de isotermas,
que consistem em curvas que descrevem a relação entre o conteúdo de umidade
dos alimentos e a atividade de água (aw) para temperatura e pressão constantes
(IGLESIAS & CHIRIFE,1982). As isotermas de sorção (adsorção e dessorção) de
umidade podem ser utilizadas na aplicação na predição do tempo de secagem, da
vida de prateleira, na determinação do tipo de embalagem e na caracterização do
produto, inclusive quando o mesmo é constituído por componentes de atividade de
água diferentes (PENA et al, 2000).
Segundo Corrêa et al que estudou as isotermas de sorcão em espigas de
milho, durante seu armazenamento, as isotermas obtidas auxiliaram na identificação
das condições de temperatura e umidade relativa do ar que podem favorecer o
desenvolvimento de microrganismos ou secagem excessiva do produto, depreciando
a sua qualidade. Assim, a partir das isotermas pode-se manejar adequadamente o
produto visando a manutenção do seu teor de umidade nos níveis recomendados
para o armazenamento seguro.
O comportamento higroscópico de diversos produtos agrícolas pode ser
determinado utilizando modelos diferenciados para expressar o teor de água de
equilíbrio em função da temperatura e umidade relativa do ar. Entretanto, para
o estabelecimento de isotermas que representam essa relação de equilíbrio são
utilizados modelos matemáticos empíricos, uma vez que nenhum modelo teórico
desenvolvido tem sido capaz de predizer com precisão o teor de água de equilíbrio
para uma ampla faixa de temperatura e umidade relativa do ar. (RESENDE et al.,
2006).
O objetivo deste trabalho foi determinar e modelas as isotermas de sorção dos
grãos de quinoa, em várias condições de temperatura e umidade relativa, usando
vários modelos matemáticos, além de calcular as propriedades termodinâmicas
geradas durante a secagem do produto.
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MATERIAL E MÉTODOS
O presente trabalho foi realizado no Laboratório de Propriedades Físicas e
Qualidade de Produtos Agrícolas pertencente ao Centro Nacional de Treinamento
em Armazenagem (CENTREINAR), localizado na Universidade Federal de Viçosa.
Foi utilizado o método estático para obter os teores de umidade de equilíbrio.
Nesse método os grãos de quinoa foram colocados em dessecadores contendo
soluções salinas saturadas específicas para cada umidade relativa desejada. Os
dessecadores contendo as amostras foram introduzidos em câmaras sob diferentes
condições de temperaturas.
Aos dados observados do equilíbrio higroscópico foram ajustados modelos
matemáticos utilizados para descrição dos fenômenos de sorção (Tabela 1).
Tabela 1. Modelos matemáticos para representação das curvas de equilíbrio
higroscópico
Designação do modelo
Modelo
(a + bT )
Ue =
(
 1 − AW

 A W
Oswinmodificado
(2)
U e = a − b * T − c * ln(1 − φ )

GAB modificado
(1)


1
 exp(a − bT )  c
Ue = 

 − lnA W 
Halsey Modificado
Smith
1
) c
ab(c / T )φ
Ue = 
{[1 − bφ ][1 − bφ + b (c / T )φ ]}
(3)



(4)
Sigma-Copace
U e = exp{a − (bT ) + [c exp( AW )]}
(5)
Copace
U e = exp[ a − (bT ) + ( cA )]
W
(6)
Henderson
U e = (ln(1 − φ ) / ( − a * (T + 273.15))) * *(1 / c )
(7)
Henderson
Thompson
U e = (ln(1 − φ ) / ( − a * (T + b ))) **(1 / c )
(8)
Sigma-Copace II
Ue =
1
b
c
(aT + AW )
(9)

em que, Ue: teor de água no equilíbrio, kga kgms-1; Aw: atividade de água,
decimal; a, b e c: parâmetros de ajuste dos modelos; e T: temperatura, °C.
Para análise do grau de ajuste de cada modelo, foram consideradas as
821
magnitudes do coeficiente de determinação, do erro médio relativo (P) e do erro
médio estimado (SE), equações 10 e 11 respectivamente.
P=
ˆ
100 n Yi − Yi

n i = 1 Yi
n
 Y − Yˆ
i
i
i =1
GLR
(
SE =
(10)
)
(11)

em que Yi: valor observado; Ŷi: valor estimado; n: número de dados observados;
e GLR: graus de liberdade do resíduo.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Dentre os modelos matemáticos supracitados, o que apresentou melhores
parâmetros estatísticos (os quais validam o modelo), foi Halsey Modificado. Na
tabela 2 se apresentam os parâmetros de umidade de equilíbrio ajustados aos
dados experimentais dos grãos de quinoa obtidos pela dessorção e adsorção
em diferentes temperaturas e umidades relativas para este modelo.
Tabela 2. Parâmetros dos modelos de equilíbrio higroscópico dos grãos de quinoa
Modelos
Oswin modificado
Halsey Modificado
Smith
DESSORÇÃO
ADSORÇÃO
a = 15.06278
a = 12.0144
b = -0.14369
b = -0.10487
c = 3.01422
c = 2.81209
2
R = 0.9875
R2 = 0.9728
SE = 0.0458
SE =0.054
P (%) =10,73
P (%) =10,81
a = 5,6083
a = 4,9313
b = -0,0317
b = -0,0275
c = 2,1514
c = 2,0866
2
R = 0,9896
R2 = 0,9798
SE = 0,0325
P (%) = 7,98
SE =0,044
P (%) =8,44
a = 8,9201
a = 5,2673
b = 0,1481
b = 0,1033
c = 9,0100
R2 = 0,9866
c = 9,4625
R2 = 0,9800
SE = 1,4958
SE = 1,9363
P (%) = 8,45
a = 6,6989
822
GAB Modificado
P (%) = 14,03
acontinuação...
= 5,1515
b = 0,8359
b = 0,8806
c = 465,3184
c = 723,4795
2
R = 0,9794
R2 = 0,9783
SE = 1,98
SE = 1,8277
Smith
continuação...
GAB Modificado
Modelos

Sigma-Copace
Copace
Henderson
Henderson- Thompson
a = 8,9201
a = 5,2673
b = 0,1481
b = 0,1033
c = 9,0100
R2 = 0,9866
c = 9,4625
R2 = 0,9800
SE = 1,4958
SE = 1,9363
P (%) = 8,45
P (%) = 14,03
a = 6,6989
a = 5,1515
b = 0,8359
c = 465,3184
b = 0,8806
c = 723,4795
R2 = 0,9794
R2 = 0,9783
SE = 1,98
DESSORÇÃO
P (%) = 13,13
SE = 1,8277
PADSORÇÃO
(%) =12,15
a = 0,3802
a = 0,1949
b = 0,0080
c = 1,2833
b = 0,0068
c = 1,4829
R2 = 0,9734
R2 = 0,9785
SE = 1,99
SE = 1,9081
P (%) = 9,85
P (%) = 11,85
a = 1,2677
a = 0,7423
b = 0,0077
b = 0,0066
c = 2,5143
c = 3,0135
2
R = 0,9663
R2 = 0,9681
SE = 2,5293
SE = 2,4425
P (%) = 15,10
P (%) = 19,82
a = 0,000075
a = 0,000172
b = 1,4195
b = 0,1868
2
R = 0,9705
R2 = 0,9713
SE = 2,3654
P (%) = 15,35
SE = 2,3170
P (%) = 18,72
a = 0,00027
a = 0,00044
b = 56,3612
b = 89,6080
c = 1,4232
c = 1,1879
2
R = 0,9769
SE = 2,0986
R2 = 0,9743
SE = 2,1968
P (%) = 13,93
P (%) = 18,37
A Figura 1 apresenta os valores de umidade de equilíbrio observados e
estimados pelo modelo de Halsey Modificado em função da umidade relativa.
As isotermas apresentaram forma sigmoidal típica dos produtos agrícolas. Foi
observado que a umidade de equilíbrio diminui com o incremento da temperatura
para uma umidade relativa constante.
823
umidade de equilíbrio, %
Umidade de equilíbrio, %
Isotermas de adsorção
40
Isotermas de dessorção
40
30
20
10
30
20
10
0
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0
0,2
T=15
T=25
T=35
T=50
valores calculados usando Halsey modificado
0,4
0,6
0,8
1,0
umidade relativa, decimal
umidade relativa, decimal
T=15
T=25
T=35
T=50
valores calculados usando Halsey modificado

Figura 1. Valores observados e estimados pelo modelo de Halsey Modificado para
grãos de quinoa obtidos por dessorção e adsorção.
CONCLUSÃO
De acordo com os parâmetros estatísticos testados, o modelo de Halsey
Modificado representou melhor a higroscopicidade dos grãos de quinoa no
processo de desorção e adsorção. Além disso, a umidade de equilíbrio dos
grãos de quinoa aumenta com a umidade relativa e diminuem com o incremento
da temperatura, e a energia requerida para remover água do produto aumenta
com a diminuição da umidade de equilíbrio.
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TAPIA, M. Cultivos andinos subexplorados y su aporte a la alimentación. 2. Ed. Santiago: FAO – Oficina Regional de La FAO para La ASmerica latina y Caribe, p. 273,
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825