AUTOAVALIAÇÃO
01. A área lateral de um cone reto é igual ao dobro da área da base. Calcule o volume desse cone, sabendo que sua geratriz mede 12cm.
02. Um cone e uma pirâmide têm o mesmo vértice. A pirâmide é triangular regular e tem a base inscrita na base do
cone. A aresta da base da pirâmide mede 10 cm e a altura, 18 cm. Qual é a razão entre o volume da pirâmide e o
do cone?
03. De um cone de centro da base O e altura H (Fig. I), obtém-se um tronco de cone de altura H/2 (Fig. II). Nesse tronco, faz-se um furo cônico
com vértice O, como indicado na Fig. III. Se o volume do cone da Fig. I é V, o volume do sólido da Fig. III é:
a) 3 V
4
V
2
5V
c)
8
b)
d)
2V
3
e)
4V
7
04. Na figura, um cilindro reto circunscreve um prisma regular triangular e outro cilindro reto está
inscrito neste mesmo prisma. Determine:
a) a razão entre os volumes dos cilindros.
b) o volume do prisma.
05. Calcule a área lateral do sólido gerado pela rotação completa da figura em torno do eixo.
06. Dê a área total do cone gerado pela rotação completa do triângulo em torno do eixo, como mostra a figura abaixo.
07. O volume de um cilindro eqüilátero tem 16π m3. O raio e a altura medem, respectivamente:
a) 3 m e 5 m
b) 2 m e 4,5 m
c) 2 m e 4 m
d) 2,5 e 4 m
e) n.d.a.
08. Desenvolvendo a superfície lateral de um cone circular reto, de raio 4 e altura 3, obtém-se um setor circular, cujo ângulo central mede:
a) 216°
b) 240°
c) 270°
d) 288°
e) 180°
09. Uma ampulheta repousa numa mesa como mostra a figura (I) (o cone B completamente cheio
de areia). A posição da ampulheta é invertida. A figura (II) mostra o instante em que cada
cone contém metade da areia. Nesse instante, a areia no cone B forma um cone de altura:
a) H/ 3
c) H/ 3 2
b) H/2
d) H/ 3 3
e) H/4
10. Uma porção, em forma de cunha, é removida de um cilindro conforme a figura ao lado.
Qual o volume dessa porção?
a) 45π dm3
b) 55π dm3
c) 65π dm3
d) 75π dm3
e) n.d.a.
11. A base de um cilindro de revolução está circunscrita a um hexágono regular de 18 cm de perímetro, e cuja altura é o dobro do raio da base.
Então o volume do cone de revolução inscrito neste cilindro é:
a)169,56 cm3
b) 5,652 cm3
c) 18,84 cm3
d) 0,5652 cm3
e) 56,52 cm3
12. Um cone tem altura igual ao diâmetro. A razão entre a sua área lateral e a área da base é igual a:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e)
13. Uma pipa de vinho, cuja forma é de um cilindro circular reto, tem o raio da base igual a
4
π
8
m e a altura 3 m. Se apenas 30% do seu
volume está ocupado por vinho, então a quantidade de vinho existente na pipa, em litros, é:
a) 1 440
b) 4 800
c) 16 000
d) 14 400
e) 15 000
14. O líquido contido em uma lata cilíndrica deve ser distribuído em potes também cilíndricos cuja altura é 1 da altura da lata e cujo raio da
4
base é 1 do raio da base da lata. O número de potes necessários é:
3
a) 36
b) 6
c) 12
d) 18
e) 24
d) 3 3
e) 2 3
15. Um cone eqüilátero tem volume 72π 3 cm3. Sua altura, em cm, mede:
a) 6 3
b) 6
c) 12
16. O volume do sólido gerado pela rotação completa da figura em torno do eixo e é igual a:
a)
83π(3 +
3
3 )cm
b)
(83 + 8 3 )cm3
c)
(8 + 8 3 )π
cm3
3
d)
2 . 83 π
cm3
3
e)
83 π(3 + 3 ) 3
cm
3
17. (MAUÁ-SP) Um cilindro circular reto de raio R e altura h = 2R é cortado por um plano paralelo ao
seu eixo. Sendo R/2 a distância do eixo ao plano secante, calcule o volume do menor segmento
cilíndrico resultante dessa secção.
18. (CEFET-PR) A área lateral de um cone eqüilátero é 2π m2. Qual o volume do cone?
a) π 3 m3
b) π 2 m3
c) π 3 m3
3
d) π 2 m3
3
e) π 3 m3
2
19. A figura mostra um cilindro reto, inscrito em um prisma regular de base quadrada. A razão entre os volumes do
prisma e do cilindro é:
a)
π
2
b)
2
π
c)
4
π
d)
π
8
e) n.d.a
20. A base de um cilindro de revolução é equivalente à secção meridiana. Se o raio da base é unitário, então a altura do cilindro é:
b) 1
a) π
c)
2
d) π
π
e)
2
π
2
21. É dada a superfície de um cone circular reto (sem fundo) de raio R e altura H.
Cortando-o por uma de suas geratrizes e abrindo tal superfície, obtém-se um
setor circular plano (ver figura).
A relação entre R e H para que o ângulo α seja 45º é:
H R
a) H + R = 64
d)
=
4 3
b) H = 8R
e) H = 6R
α
c) H = 3 7 R
22. Um cone e um prisma quadrangular regular retos têm bases de mesma área. O prisma tem altura 12 e volume igual ao dobro do volume do
cone. Então, a altura do cone vale:
a) 18
b)
16
π
3
c) 36
d) 24
e) 8π
23. A área lateral de um cilindro de revolução é metade da área da base. Se o perímetro de sua secção meridiana é 18 m, o volume vale:
a) 8π m3
b) 10π m3
c) 12π m3
d) 16π m3
e) 20π m3
24. Um cilindro reto com diâmetro da base igual a 6 cm é seccionado por um plano oblíquo a ela, que determina, no cilindro, alturas entre 2 cm
e 8 cm, como indicado na figura. O volume resultante, em cm3, é:
a) 7 3
b) 30π
c) 8 3 π
d) 45π
e) 10 3 π
25. Num recipiente em forma de cilindro circular reto, com raio da base 2 cm e altura 6 3 cm
(dimensões internas), há um volume de água de 16 3 π cm3 (figura 1). Qual deve ser o maior
ângulo α (figura 2) que o plano da base do cilindro deve fazer com o plano de apoio (β) para que
a água não se derrame ao se inclinar o cilindro?
GABARITO
01 – 72π 3 cm3
02 – 3
06 – 5π (5 + 89 ) cm2
11 – A
07 – C
08 – D
09 – C
10 – E
12 – C
13 – D
14 – A
15 – A
17 – (4π - 3 3 ) R3/6
22 – A
18 – C
19 – C
20 – D
23 – D
24 – D
25 – 60°
16 – E
21 – C
3
4π
03 – A
04 – a) 1/4 / b) 72 3 cm3
05 – 3π(3
2
+ 5) cm2