Estatística
Aula 05
Distribuição de freguência
Prof. Diovani Milhorim
Distribuição de freguência
TABELA PRIMITIVA OU ROL:

Vamos considerar a forma pela qual podemos
descrever os dados estatísticos resultantes de
variáveis quantitativas, como nos casos de notas
obtidas pelos alunos de uma classe, estaturas de um
conjunto de pessoas, salários recebidos pelos
operários de uma fábrica etc.
Distribuição de freguência
TABELA PRIMITIVA OU ROL:
Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos às
estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos
alunos de um colégio A, resultando a seguinte tabela de valores:
A esse tipo de tabela, cujos elementos não foram numericamente
organizados, denominamos tabela primitiva.
Distribuição de freguência
TABELA PRIMITIVA OU ROL:
A maneira mais simples de organizar os dados é através de uma
certa ordenação (crescente ou decrescente). A tabela obtida após
a ordenação dos dados recebe o nome de rol.
Distribuição de freguência
TABELA PRIMITIVA OU ROL:
Analisando o rol da figura anterior:
 Agora, podemos saber, com relativa facilidade, qual a menor
estatura (150 cm) e qual a maior (173 cm); que a amplitude de
variação foi de 173 – 150 = 23 cm; e, ainda, a ordem que um
valor particular da variável ocupa no conjunto.

Com um exame mais acurado, vemos que há uma
concentração das estaturas em algum valor entre 160 cm e 165
cm e, mais ainda, que há poucos valores abaixo de 155 cm e
acima de 170 cm.
Distribuição de freguência
Distribuição de freguência

No exemplo anterior a variável em questão,
estatura, será observada e estudada muito mais
facilmente quando dispusermos valores ordenados
em uma coluna e colocarmos, ao lado de cada valor,
o número de vezes que aparece repetido.
Distribuição de freguência
Distribuição de freguência

Denominamos freqüência o número de alunos que fica
relacionado a um determinado valor da variável. Obtemos,
assim, uma tabela chamada de distribuição de freqüência:
Distribuição de freguência
Distribuição de freguência

Mas o processo dado é ainda inconveniente, já que exige muito
espaço mesmo quando o número de valores da variável (n) é
de tamanho razoável. Sendo possível, o agrupamento dos
valores em vários intervalos.

Assim, se um dos intervalos for, por exemplo, 154 ├ 158,
diremos que nove alunos têm estaturas entre 154, inclusive, e
158 cm.

Deste modo, estaremos agrupando os valores da variável em
intervalos, sendo que, em Estatística, preferimos chamar os
intervalos de classes.
Distribuição de freguência
Distribuição de freguência
Notação: Nas distribuições de freqüência, usar-se-a as seguintes
convenções, usuais em Matemática e na Estatística:




0 ┤10 – corresponde a valores de variável maiores do que zero
(excluído este) e até dez, inclusive.
0├ 10 – corresponde a valores da variável, a partir de zero,
inclusive, e até dez, exclusive.
0 – 10 – corresponde aos valores da variável maiores do que
zero (exclusive este) e até dez (exclusive este).
0 ├┤10 – corresponde os valores da variável, a partir de zero
(inclusive) e até dez (inclusive).
Distribuição de freguência
Distribuição de freguência
Chamamos de freqüência de uma classe o número de valores da
variável pertencentes à classe, os dados da tabela anterior podem
ser dispostos como na tabela abaixo, denominada distribuição de
freqüência com intervalos de classe:
Distribuição de freguência
Elementos de uma Distribuição de freguência
Classe:
Classes de freqüência ou simplesmente classes são intervalos de
variação da variável.

As classes são representadas simbolicamente por i, sendo i = 1,
2, 3,...k (onde k é o número total de classes da distribuição).

Assim, em nosso exemplo, o intervalo 154 ├ 158 define a
segunda classe (i = 2). Como a distribuição e formada de seis
classes, podemos afirmar que k = 6.
Distribuição de freguência
Elementos de uma Distribuição de freguência
Limites de Classes:
Denominamos limites de classe os extremos de cada classe.
O menor número é o limite inferior da classe (li) e o maior
número, o limite superior da classe (Li).
 Na segunda classe, por exemplo, temos: l2 = 154 e L2 = 158.
Os intervalos de classe devem ser escritos, de acordo com a
Resolução 886/66 do IBGE, em termos de desta quantidade até
menos aquela, usando o símbolo ├ (inclusão de li e exclusão de
Li). Assim, o indivíduo com altura de 158 cm está na terceira
classe (i = 3) e não na segunda.

Distribuição de freguência
Elementos de uma Distribuição de freguência
Amplitude de um intervalo de classe (hi)
Amplitude de um intervalo de classe ou, simplesmente, intervalo
de classe é a medida do intervalo que define a classe.
Ela é obtida pela diferença entre os limites superiores e inferiores
dessa classe e indicada por hi. Assim:
Distribuição de freguência
Elementos de uma Distribuição de freguência
Amplitude total da distribuição (AT)
Amplitude total da distribuição (AT) é a diferença entre o limite
superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior
da primeira classe (limite inferior mínimo):
AT = L (máx.) – l (mín.)
Distribuição de freguência
Elementos de uma Distribuição de freguência
Amplitude amostral (AA)
Amplitude amostral (AA) é a diferença entre o valor máximo e o
valor mínimo da amostra:
AA = x(máx.) – x(mín.)
Distribuição de freguência
Elementos de uma Distribuição de freguência
Ponto médio de uma classe (xi)
Ponto médio de uma classe (xi) e, como o próprio nome indica, o
ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.
Para obtermos o ponto médio de uma classe, calculamos a média
aritmética das de cada intervalo de classe.
Distribuição de freguência
Elementos de uma Distribuição de freguência
Freguência simples e absoluta de uma classe
Freqüência simples ou freqüência absoluta ou, simplesmente
freqüência de uma classe ou de um valor individual é o número de
observações correspondente a essa classe ou a esse valor.

A freqüência simples é simbolizada por fi (lemos f índice i) ou
freqüência da classe i.

Assim, em nosso exemplo, temos: f1 = 4;
f4 = 8; f5 = 5; f6 = 3
f2 = 9;
f3 = 11;
Distribuição de freguência
Elementos de uma Distribuição de freguência
Classe de maior freguência e classe de menor freguência.
Denomina-se classe de maior freqüência ou modal àquela em que
se verifica o maior número de freqüências, e analogamente, de
menor freqüência àquela em que se verifica o menor número de
freqüências.
No nosso exemplo, a maior freqüência se verifica no intervalo de
classe 3 porque nele estão incluídos o maior número de alunos e a
menor freqüência no intervalo de classe 6, onde estão incluídos o
menor número de alunos.
Distribuição de freguência
Elementos de uma Distribuição de freguência
Classe de maior freguência e classe de menor freguência.
A soma de todas as freqüências é representada pelo símbolo do
somatório:
É evidente que:
Para a distribuição em estudo, temos:
Distribuição de freguência
Elementos de uma Distribuição de freguência
Podemos, agora, dar à distribuição de freqüência das estaturas
dos quarenta alunos do Colégio A, a seguinte representação
tabular técnica:
Distribuição de freguência
Números de classes:


A primeira preocupação que temos, na construção de uma
distribuição de freqüência, é a determinação do número de
classes, a amplitude e os limites dos intervalos de classe.
Quando o resultado não é exato, devemos arredondá-lo para
mais.
Em nosso exemplo, temos:
Para n = 40
i=6
h = 173 – 150 / 6
h = 23 / 6
h = 3,8 = 4, isto é, seis classes de intervalos iguais a 4.
Distribuição de freguência
Exercício:

As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram:
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
9
9
9
a) Construa a tabela de distribuição de freguência considerando a
existência de 5 classes.
Distribuição de freguência
Exercício:
b) Agora, responda:
1. Qual a amplitude amostral?
2. Qual a amplitude da distribuição?
3. Qual o número de classes da distribuição?
4. Qual o limite inferior da quarta classe?
5. Qual o limite superior da classe de ordem 2?
6. Qual a amplitude do segundo intervalo de classe?
Distribuição de freguência
Exercício:
c) Complete:
1. h3 =
2. n =
3. li =
4. L3 =
5. x2 =
6. f5 =
Distribuição de freguência
Freqüência simples ou absoluta: (fi)

São os valores que realmente representam o número de dados
de cada classe.
∑ fi = n
Freqüência Relativa: (fri)

são os valores das razões entre as freqüências simples e a
freqüência total.
fri = fi / ∑fi
Distribuição de freguência
Freqüência acumulada (Fi)

Chama-se freqüência acumulada de uma classe à soma da
freqüência absoluta da classe com as das classes inferiores.
Fk = f1 + f2 + ... + fk
ou
Fk = ∑fi (i = 1, 2, ..., k)
Freqüência acumulada relativa (Fri)

É a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência
total da distribuição.
Fri = Fi / ∑fi
Distribuição de freguência
Considerando a tabela 5, podemos montar a seguinte tabela com
as freqüências estudadas:
Distribuição de freguência
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA SEM INTERVALO DE
CLASSE:
Quando se trata de variável discreta de variação relativamente
pequena, cada valor pode ser tomado como um intervalo de
classe (intervalo degenerado) e, nesse caso, a distribuição é
chamada distribuição sem intervalos de classe, tomando a
seguinte forma:
Distribuição de freguência
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA SEM INTERVALO DE
CLASSE:
Exemplo:
Seja x a variável
“número de cômodos das casas de vinte
famílias entrevistadas”