Estatística
Aula 06
Representação gráfica de uma distribuição
Prof. Diovani Milhorim
Representação grafica
Representação gráfica de distribuição de
freguência
Uma distribuição de freqüência pode ser
representada graficamente por:
 Histograma
 polígono de freqüência
 polígono de freqüência acumulada.
Representação grafica
Representação gráfica de distribuição de
freguência
Construímos qualquer um dos gráficos
mencionados utilizando o primeiro quadrante
do sistema de eixos coordenados cartesianos
ortogonais. Na linha horizontal (eixo das
abscissas) colocamos os valores da variável e
na linha vertical (eixo das ordenadas), as
freqüências.
Representação grafica
Histograma:
O histograma é formado por um conjunto de
retângulos justapostos, cujas bases se
localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo
que seus pontos médios coincidam com os
pontos médios dos intervalos de classe.
Representação grafica
Histograma:

As larguras dos retângulos são iguais às
amplitudes dos intervalos de classe.

As alturas dos retângulos devem ser
proporcionais às freqüências das classes
sendo a amplitude dos intervalos iguais. Isso
nos permite tomar as alturas numericamente
iguais às freqüências.
Representação grafica
Histograma:
Representação grafica
Histograma:
A área de um histograma é proporcional à
soma das freqüências.
 No caso de usarmos as freqüências
relativas, obtemos um gráfico de área
unitária.
 Quando
queremos
comparar
duas
distribuições, o ideal é fazê-lo pelo
histograma de freqüências relativas.

Representação grafica
Polígono de freguência
O polígono de freqüência é um gráfico em
linha, sendo as freqüências marcadas sobre
perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas
pelos pontos médios dos intervalos de classe.
Representação grafica
Polígono de freguência
Representação grafica
Polígono de freguência acumulada
O polígono de freqüência acumulada é traçado
marcando-se as freqüências acumuladas sobre
perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas
nos pontos correspondentes aos limites
superiores dos intervalos de classe.
Representação grafica
Polígono de freguência acumulada
Representação grafica
Tanto o polígono de freguência quanto o
polígono de freguência acumulada podem (e
normalmente são) representados utilizando os
dados relativos (%) o que permite uma
interpretação mais profunda dos dados.
Representação grafica
Curva de freguência – Curva polida
Como, em geral, os dados coletados pertencem a uma
amostra extraída de uma população, podemos imaginar
as amostras tornando-se cada vez mais amplas e a
amplitude das classes ficando cada vez menor, o que
nos permite concluir que a linha poligonal (contorno do
polígono de freqüência) tende a se transformar numa
curva – curva de freqüência - mostrando, de modo
mais evidente, a verdadeira natureza da distribuição da
população.
Representação grafica
Curva de freguência – Curva polida


Podemos dizer, então, que, enquanto o polígono de
freqüência nos dá a imagem real do fenômeno
estudado, a curva de freqüência nos dá a imagem
tendencial.
Assim, após o traçado de um polígono de freqüência,
é desejável, muitas vezes, que se lhe faça um
polimento, de modo a mostrar o que seria tal
polígono com um número maior de dados.
Representação grafica
Curva de freguência – Curva polida


Esse procedimento, é claro, não nos dará
uma certeza absoluta de que a curva obtida –
curva polida – seja tal qual a curva
resultante de um grande número de dados.
Porém, podemos afirmar que ela se
assemelha mais à curva de freqüência do
que ao polígono de freqüência obtido de uma
amostra limitada.
Representação grafica
Curva de freguência – Curva polida

O polimento, geometricamente, corresponde
à eliminação dos vértices da linha poligonal.
Consegui-se isso com o emprego de uma
fórmula bastante simples, a qual, a partir das
freqüências reais, nos fornece novas
freqüências – freqüências calculadas – que
se localizarão, como no polígono de
freqüência, nos pontos médios.
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Curva de freguência – Curva polida
A fórmula que nos dá a freqüência calculada (fci) é:
Onde:
fci = freqüência calculada da classe considerada;
fi = freqüência simples da classe considerada;
fi – 1 = freqüência simples da classe anterior à classe considerada;
fi + 1 = freqüência simples da classe posterior à classe considerada.
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Curva de freguência – Curva polida
Quando fazemos uso da curva polida, convém
mostrar as freqüências realmente observadas
por meio de pontos ou pequenos círculos, de
modo que qualquer interessado possa, por si
mesmo, julgar até que ponto os dados originais
foram polidos.
Representação grafica
Curva de freguência – Curva polida - exemplo
Representação grafica
Obs: Faça com valores absolutos e relativos.