1/48
Modelagem
Estatística
Testes de Hipóteses
2/48
Testes de Hipóteses
População
Conjectura (hipótese) sobre o
comportamento de variáveis
Decisão sobre a
admissibilidade da
hipótese
Amostra
Resultados reais obtidos
3/48
Exemplos de
Hipóteses

A propaganda produz um efeito positivo nas
vendas.

Um método de treinamento tende a aumentar a
produtividade dos funcionários.

Dois métodos de treinamento produzem
resultados diferentes.
4/48
Hipóteses
de um Teste
 Ho
- Hipótese Nula
 H1
- Hipótese Alternativa
5/48
Hipóteses
de um Teste
 Ho
- Hipótese Nula - hipótese que será
suposta inicialmente como verdadeira.
 É,
basicamente, a negação do que o
pesquisador deseja provar.
6/48
Hipóteses
de um Teste
 H1
- Hipótese Alternativa - hipótese que
será aceita, se os dados mostrarem
evidências suficientes para a rejeição da
hipótese nula.
 Geralmente,
pesquisa.
é a própria hipótese da
7/48
Exemplo
Ho: Em média, as vendas não aumentam
com a introdução da propaganda.
H1: Em média, as vendas aumentam com a
introdução da propaganda.
Ho: Em média, a produtividade não cresce
o treinamento.
com
H1: Em média, a produtividade cresce com
treinamento.
o
8/48
Exemplo
 Suspeita-se
que uma moeda, utilizada em
jogo de azar, seja viciada, isto é, que a
probabilidade de sair “cara” seja diferente
de 50%.
9/48
Hipóteses
Ho: p = 0,5 (a probabilidade é 50%)
H1: p = 0,5 (a probabilidade não é 50%)
p - probabilidade de cara.
10/48
Amostra

Para se tomar a decisão de se aceitar, ou não,
que a moeda seja honesta, tomou-se uma
amostra com 10 lançamentos e observou-se o
número de caras.
(variável X - estatística do teste).
11/48
Valor
Esperado
 Qual
é o valor esperado para o número
de caras (variável X - estatística do teste)
se a probabilidade for realmente 50%?
5 caras
12/48
Resultado
da amostra
 Valor
esperado se a probabilidade for
realmente 50%: 5 caras.
 Situação
1: Valor obtido: X = 10 caras.
Qual seria a conclusão?
 Situação
2: Valor obtido: X = 7 caras.
Qual seria a conclusão?
13/48
Desvio Observado
Valor esperado se
Ho for verdadeira
Valor observado
na amostra
ocorreu
por
acaso?
(Ho
verdadeira)
Desvio
ocorreu porque Ho é falsa ?
14/48
Distribuição de
Referência
 Todo
teste está associado a uma distribuição
de probabilidades, usada para se verificar a
adequação de Ho com o resultado observado
na amostra.
 No
exemplo da moeda, a distribuição é
binomial (n=10 e p=0,5).
15/48
Exemplo

Distribuição
0.246
(n=10,
0.205
0.205
p=0,5).
0.117
0.117
0.044
0.044
0.001 0.01
0.01 0.001
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16/48
Probabilidade de
Significância (ps)
 Probabilidade
da estatística do teste
acusar um resultado tão (ou mais) distante
do esperado quanto o resultado ocorrido
na amostra observada.
 Pode
ser compreendida como a probabilidade do desvio observado ter ocorrido por
acaso se a hipótese nula for verdadeira.
17/48
Desvio Observado
Valor esperado se
Ho for verdadeira
Valor observado
na amostra
ocorreu
por
acaso?
(Ho
verdadeira)
Desvio
ocorreu porque Ho é falsa ?
18/48
Situação 1
A
amostra apresentou 10 caras.
 Se
p = 0,5, a probabilidade da amostra
apresentar X = 10 (ou X=0) caras é:
19/48
Situação 1
0.246
0.205
0.205
0.117
0.117
0.044
0.044
0.001 0.01
0
1
0.01 0.001
2
3
4
5
6
7
8
ps = 0,002 ou 0,2%
9
10
X
20/48
Conclusão...

ps = 0,2%
(probabilidade do desvio ter
ocorrido por acaso)

Qual seria a conclusão?

Rejeita-se Ho, ou seja, não se admite que
o desvio tenha ocorrido por acaso.
21/48
Situação 2
A
amostra apresentou 7 caras.
 Se
p = 0,5, a probabilidade da amostra
apresentar X = 7 ou mais (ou X=3 ou
menos) caras é:
22/48
Situação 2
0.246
0.205
0.205
0.117
0.117
0.044
0.044
0.001 0.01
0
1
0.010 0.001
2
3
4
5
6
7
8
9
ps = 0,344 ou 34,4%
10
X
23/48
Conclusão...

ps = 34,4% (probabilidade do desvio ter
ocorrido por acaso)

Qual seria a conclusão?

Aceita-se Ho,ou seja, não se pode afirmar
que o desvio não tenha ocorrido por acaso.
24/48
Decisão
 Se
a probabilidade do desvio ter ocorrido
por acaso for considerável (ps alta), não há
evidências para se rejeitar Ho. Aceita-se Ho.
 Quando
a probabilidade do desvio ter
ocorrido por acaso for considerada pequena
(ps baixa), há evidências para a rejeição de
Ho. Rejeita-se Ho.
25/48
Nível de
Significância ()

O nível de significância () é o limite para a
probabilidade de significância a partir do qual
se passa a rejeitar a hipótese nula do teste.

Representa a probabilidade tolerável de se
rejeitar Ho quando esta for verdadeira.

Os valores mais comuns para o nível de
significância são 5%, 10% e 1%.
26/48
A hipótese nula pode ou
não ser impugnada pelos
resultados
de
um
experimento. Ela nunca
pode ser provada, mas
pode ser desaprovada no
curso da experimentação.
R. A. Fisher
27/48
Exercício 1
 Exercícios
1, 2 e 4, pg. 208.
28/48
Testes Bilaterais
O
teste bilateral é empregado quando se
deseja detectar variações no parâmetro,
tanto para mais quanto para menos.
 Num
teste bilateral, a hipótese alternativa
(H1) diz que o parâmetro é diferente do
valor estipulado na hipótese nula.
29/48
Testes Bilaterais
 No
exemplo discutido, o teste é bilateral,
pois se deseja detectar variações na
probabilidade de sair cara tanto para mais
quanto para menos, isto é, rejeita-se Ho
quando se achar que a probabilidade de
sair cara é diferente de 50%.
30/48
Testes Bilaterais
HIPÓTESES
Ho: p = 0,5
H1: p = 0,5
31/48
Testes Bilaterais
A
probabilidade de significância é
calculada assim:
ps / 2
ps / 2
X
32/48
Testes Unilaterais
O
teste unilateral é empregado quando se
deseja detectar se um padrão mínimo foi
atingido (unilateral à esquerda) ou se um
limite máximo não foi excedido (unilateral
à direita).
33/48
Testes Unilaterais
 Num
teste unilateral, a hipótese alternativa
(H1) diz que o parâmetro é maior (unilateral
à direita) ou menor (unilateral à esquerda)
do que o valor estipulado na hipótese nula.
34/48
Testes Unilaterais
 No
exemplo discutido, caso se desejasse
testar
apenas
a
possibilidade
da
probabilidade de cara ser maior que 50%,
ter-se-ia um teste unilateral à direita. A
rejeição de Ho dar-se-ia somente quando
se achasse que a probabilidade fosse
maior que 0,5.
35/48
Testes Unilaterais
HIPÓTESES (unilateral à direita)
Ho: p = 0,5
H1: p > 0,5
36/48
Testes Unilaterais
A
probabilidade de significância seria
calculada assim:
ps
X
37/48
Testes Unilaterais
 No
exemplo discutido, caso se desejasse
testar
apenas
a
possibilidade
da
probabilidade ser menor que 50%, ter-seia um teste unilateral à esquerda. A
rejeição de Ho dar-se-ia somente quando
se achasse que a probabilidade fosse
menor que 0,5.
38/48
Testes Unilaterais
HIPÓTESES (unilateral à esquerda)
Ho: p = 0,5
H1: p < 0,5
39/48
Testes Unilaterais
A
probabilidade de significância seria
calculada assim:
ps
X
40/48
Exercício

Para cada um dos exemplos de hipóteses
a seguir, indique qual abordagem
(unilateral ou bilateral) é a mais adequada.
41/48
Exercício

A propaganda produz um efeito positivo nas
vendas.

Um método de treinamento tende a aumentar a
produtividade dos funcionários.

Dois métodos de treinamento tendem a produzir
resultados diferentes na produtividade.
42/48
Exercício 2
 Exercícios
8, 10 e 11, pg 211.
43/48
Testes
O que é preciso saber?
1.
Hipóteses (para que serve o teste?)
2.
Estatística do Teste (qual é a variável
aleatória que é utilizada?)
3.
Distribuição de Referência (qual modelo
probabilístico deve ser empregado?)
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Teste para a
Proporção

Hipótese nula: Ho: p = po

Distribuição de referência: Normal (válido
quando a amostra for grande).

Estatística:
z
y   n. p 0
n. p 0 .(1  p 0 )
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Teste para a
Proporção

Estatística:
pˆ 
z
y   n. p 0
n. p 0 .(1  p 0 )
y númerode elementoscom o atributode interesse

n
n
y’ = y – 0,5
se y > n.p0; ou
y’ = y + 0,5
se y < n.p0 (correção de continuidade)
46/48
Teste para
a Média

Hipótese nula: Ho:  = 

Distribuição de referência: t de Student, com
(n-1) graus de liberdade (válido quando a
amostra for grande ou a população tiver
distribuição normal).

Estatística:
(X -  n
t=
S
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Teste para
a Média

Estatística:
(X -  n
t=
S
X - média observada na amostra
S - desvio padrão da amostra
o - média considerada na hipótese nula
n - tamanho da amostra
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Tipos de Erros
Realidade
H o verdadeira
D Aceitar
e
Ho
c
i
s Rejeitar
ã
Ho
o
OK
Erro
Tipo I
( )
H o falsa
Erro
T i p o II
()
OK