EIXO TEMÁTICO III: ESPAÇO E FORMA
Tema 1: Relações geométricas entre figuras planas
Tópico 18: Teorema de pitágoras
Objetivos:
Demonstrar formalmente o teorema de Pitágoras utilizando a semelhança de triângulos retângulos.
Providências para a realização da atividade:
É recomendável que o professor leia a OP 19 – Teorema de Pitágoras
Cópias xerox do texto intitulado: Estudo dirigido “Demonstrando o Teorema de Pitágoras” apresentado no item 4 dos
procedimentos.
Folhas de papel A4, tesoura e lápis coloridos.
Pré-requisitos:



Conceitos e a terminologia pertinente: ângulo reto, catetos, hipotenusa, altura de um triângulo
e perpendicularidade.
Familiaridade com semelhança de triângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de triângulos
semelhantes. Em particular, familiaridade com o critério de semelhança de triângulos retângulos.
Facilidade com cálculos algébricos simples.
Descrição dos procedimentos:
1)
2)
3)
Distribuir para os alunos (ou grupos) o texto do item 4.
Distribuir para cada aluno folhas de papel A4, tesoura, réguas e lápis coloridos.
Discutir as soluções apresentadas pelos alunos (ou grupos) e fazer, após os comentários pertinentes uma
síntese da discussão.
4) Texto.
“DEMONSTRANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS”
ATIVIDADE I: Leia com atenção e faça o que se pede.
No triângulo retângulo CAB, AH é a altura relativa à hipotenusa CB. As letras minúsculas indicam as medidas de
cada um dos segmentos, numa mesma unidade de medida.
Assim: AB = c, AC = b, CB = a, AH = h, CH = m e HB = n.
Nesse triângulo identifique pelas letras minúsculas os seguintes elementos:
a)
O cateto maior;
b)
O cateto menor;
c)
A hipotenusa;
d)
A altura relativa à hipotenusa;
e)
O segmento maior determinado pela interseção da altura com a hipotenusa;
f)
O segmento menor determinado pela interseção da altura com a hipotenusa.
ATIVIDADE II: Faça o que se pede.
a) Recorte uma folha de papel A4 na diagonal obtendo dois triângulos.
b) Trace a altura relativa a hipotenusa de um dos triângulos e nomeie seus principais elementos.
c) Divida esse triângulo em dois outros recortando-o sobre essa altura. (Veja a figura abaixo).
d) Superponha os três triângulos conforme a figura.
Os triângulos I, II e III são semelhantes? Por quê?
ATIVIDADE III: Faça o que se pede.
a)
Usando a semelhança de triângulos escreva a proporcionalidade entre os lados e as projeções dos mesmos
sobre a hipotenusa. (A projeção do lado b sobre a é m e a projeção do lado c sobre a é n).
2
2
b) Obtenha uma expressão para c e b a partir dessas relações.
c) Some as duas expressões membro a membro. No segundo membro dessa igualdade coloque a em evidência.
d) Observe na figura da atividade II quem é m + n e substitua essa soma na igualdade obtida no item c e
simplifique a expressão obtida.
Você acabou de dar uma demonstração do teorema de Pitágoras!
Possíveis dificuldades:
É recomendável que o professor acompanhe o trabalho dos grupos para orientá-los nas eventuais dificuldades de
interpretação e execução das tarefas propostas, principalmente no momento da obtenção das relações desejadas.
Por exemplo, o professor pode propor algumas questões tais como:

De quais triângulos semelhantes pode-se concluir que

De quais triângulos semelhantes pode-se concluir que
?
?
Alerta para riscos:
Não há.
Glossário:
Não há.
Roteiro de Atividade: Demonstrando o Teorema de Pitágoras
Currículo Básico Comum - Matemática Ensino Fundamental
Autor(a): Prof.: Carlos Afonso Rego-Colb.: Profas. Ângela M. Vidigal e Maria das Graças Gomes Barbosa
Centro de Referência Virtual do Professor - SEE-MG/2006