Resposta da questão 1: [B]
Resposta da questão 4: [A]
Por Pitágoras, temos:
d 2 = (72) 2 + (30) 2 → d = 78
Por Pitágoras, temos:
(26) 2 = (x) 2 + (10) 2 , resolvendo, temos:
Como são três cabos, logo 3.(78) = 234m
Resposta da questão 5: [D]
x = 25
Logo, o comprimento da correia mede:
Resposta da questão 6: [D]
(26 + 24 +10 + 5π) → 60 + 5π
Resposta da questão 2: [D]
1,60 0,50
=
h
1,10
0,50h = 1,10.1,60
h = 3,52 m
3a + 3b = 180o → a + b = 60o
x = 2a + 2b
(
→ x = 2 a+b
)
Resposta da questão 7: [D]
o
x = 2 . 60
x = 120o
Resposta da questão 3: [D]
"
x
2
=
→ x = 5 2 m$$
10
2
#x + y = 5+5 2 m
x 1
$
cos 60˚=
= →y=5m
$%
10 2
cos 45˚=
Resposta da questão 8: [E]
8
h
=
69,6 46,2 + h
8,7h = 46,2 + h
7,7h = 46,2
h=6
(
)
Resposta da questão 9: [D]
Resposta da questão 12: [B]
4
s+2
=
1,50
s
4s = 1,5s + 3
2,5s = 3
s = 1,2 m
Sabendo que AP = 3R e AB = R, do Teorema de
Pitágoras, vem
2
2
2
2
AP = AB + PB ⇔ (3R)2 = R2 + PB ⇒ PB = 2 2R.
Em consequência, temos
PB
2 2R
cos α =
⇔ cos α =
3R
AP
⇔ cos α =
2 2
.
3
Resposta da questão 13: [D]
Como MN é base média de ABC, segue-se que
AM = MB = MD e AN = CN = ND. Portanto, são exemplos
de triângulos isósceles os triângulos CND e DMB.
Resposta da questão 14: [B]
De acordo com o desenho a seguir, Belo Horizonte e
Salvador.
Resposta da questão 10: [D]
Resposta da questão 15: [D]
CH : Altura do triângulo Equilátero
h=
L 3
3
→ h=
2
2
ΔATB ~ ΔCHE
CH CE
=
→
AT AB
3
2 =1
3 3
x+
2
Resolvendo a igualdade, temos: H =
Na figura o ∆BC ~ ∆ADE logo
5 3
6
Temos
b d
=
a c
como d =
2 ‘
.d
3
b 2d '
=
a 3c
Resposta da questão 11: [E]
Resposta da questão 16: [D]
Considere a figura, em que BC = x.
3
x
=
0,15 0,5
x = 10 m
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC,
obtemos x2 = 902 + 1202 ⇒ x = 22500 = 150cm = 1,5 m.
Portanto, o comprimento total do corrimão é
1,5 + 2 ⋅ 0,3 = 2,1m.
Resposta da questão 17: [D]
Duplicando a figura dada, como na figura a seguir,
podemos observar 5 degraus de 90 cm cada.
Resposta da questão 21: [D]
No ∆PHS: PS2 = 92 +122 ⇒ PS = 15m.
Logo a soma dos comprimentos dos degraus da escada
é
5.90
= 225cm .
2
9 12
=
⇒ SR = 20m.
15 SR
Portanto, a área do terreno será:
∆PHS ≈ ∆PSR ⇒
A = 20 ⋅ 15 = 300m2
Portanto, será necessária uma peça linear de no mínimo
225 cm.
Resposta da questão 22: [C]
Resposta da questão 18: [A]
Sabendo que a altura é proporcional ao comprimento da
sombra projetada, segue-se que a altura h do pau de
sebo é dada por
h
1
=
⇔ h = 5 m.
125 25
Logo, x2 + 92 = 152 ⇒ x = 12km
Depois de uma hora de viagem as distâncias serão
dobradas, portanto, a distância entre os navios B e C
será de 30km.
A velocidade do navio C é de 12km a cada meia hora,
ou seja, 24km / h.
Resposta da questão 19: [C]
Resposta da questão 23: [C]
É fácil ver que os triângulos AEC e BED são
semelhantes. Logo,
y = 18 ⋅ 0,5 = 9km
AF
4
AF + BF 2 + 3
AF
2
⇔
=
⇔
= .
6
2
5
BF BD
BF
AF
AF + BF
Além disso, como os triângulos AEF e ABD também
são semelhantes, vem
AF
O triângulo ADE é isósceles, logo AD = 8m.
O triângulo ABC é semelhante ao triângulo ADE,
2
x
portanto: =
⇒ 8x = 24 ⇔ x = 3m
8 12
Resposta da questão 20: [B]
CE = ED = 120m e o raio mede R = 150m, temos então
a figura:
AB
=
=
AC
EF
BD
⇔
⇔
AF
=
AF
AF + BF
=
EF
EF 2
⇔
= ⇔ EF = 2,4 m.
6
6
5
Resposta da questão 24: [B]
Se d é a distância procurada, então
d 2
= ⇔ d = 8 m.
12 3
Resposta da questão 25: [D]
Considere a figura, em que d é a distância pedida.
Como os triângulos ABX e EDX são semelhantes,
temos que
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo OCE,
temos:
OE2 + 1202 = 1502 ⇒ OE = 22500 − 14400 ⇒ OE = 8100 ⇒ OE = 90m.
20000 − d
60
=
⇔ d = 100000 − 5d
d
300
100000
⇔d=
6
⇒ d ≅ 16 666,7mm
⇒ d ≅ 16,7 m.
Resposta da questão 26: [E]
Resposta da questão 30: [E]
2
SMNC ⎛ 1 ⎞
=
⇔ SABC = 4.SMNC
SABC ⎜⎝ 2 ⎟⎠
SABMN= SABC – SMNC =
SABMN = 4.SMNC - SMNC
SABMN = 3. SCMN (TRIPLO)
Determinando o valor de k no triângulo XZP:
2
2
2
K = 120 + 160
K = 200 km.
ΔXZP : ΔXDY
200 120
=
⇔ 2d = 360 ⇔ d = 180km
300
d
Resposta da questão 31: [D]
h
10
=
1,80 0,5
h = 36 m
Resposta da questão 32: [C]
Δ VAC ~ Δ DCE :
x = 370 ⇒ x = 148 m.
1
2,5
Resposta da questão 27: [D]
Resposta da questão 33: [D]
Por semelhança de triângulos, temos:
x+2 2
= ⇒ 4x + 8 = 2x + 16 ⇒ x = 4.
x+8 4
Portanto, a distância de P até Q vale 12.
2
17
=
2 d+ 2
d + 2 = 17
Resposta da questão 28: [B]
d = 15 m
Resposta da questão 34: [E]
Na figura 2:
2
2
2
y =x +x ⇔y=x 2
Na figura 1:
2
2
2
2
2
2
y =4 +(x–1) ⇔(x 2 ) =16+x -2x+ 1⇔x +2x –17=0
Resolvendo a equação temos:
x = 3 2 − 1 ou x = -3 2 − 1 (não convém)
Resposta da questão 29: [B]
ΔEFC ~ ΔABC
# h 10 − x
$ =
10
%2
Resolvendo a igualdade, temos:
h = 1,6 m
Resposta da questão 35: [A]
l 3
= 21→ l 3 = 42 → l = 14 3 m
2
Dpercorrida = 3.l = 3.14 3 = 42 3 m
Resposta da questão 36: [C]
Resposta da questão 39: [B]
(R + r )
2
= R2 + R − r
(
)
2
R2 + 2Rr + r 2 = R2 + R2 − 2Rr + r 2
R2 − 4Rr = 0 → R. R − 4r = 0
(
)
R = 0 ou R = 4r
1
1= 4r → r =
4
Resposta da questão 40: [A]
Aplicando Pitágoras, temos:
2
4,8 3,2
=
L
4,8
L = 7,20 m
2
2
AC = AB + BC → x 2 = (24) 2 + (18) 2
x = 30m
Resposta da questão 41: [A]
Resposta da questão 37: [B]
! L $2 A ! 4 $2 2a
# & = →#
& =
a
a
"l%
"4−x%
4
= 2 →4=4 2−x 2
4−x
x 2 = 4 2 −4→ x = 4−2 2
Resposta da questão 38: [D]
Dpercorrida = 10 + 5 + 5 +10 = 30 m
Resposta da questão 42: [A]
Pelo Teorema de Tales, temos:
x
25
=
→ x = 50
x + 30 40
Logo: AP = AD + DP → AP = 30 + 50
AP = 80Km
100 − 80 < x < 100 + 80
20 < x < 180