Aula de Matemática
Professor  Neilton Satel
9 de julho de 2010
CONTEÚDO DA AULA:
Equação do 2º grau
Tente resolver estas equações
Resolver a equação: x4 – 5x2 + 4 = 0
Resolver a equação: x4 – 3x2 – 4 = 0
x( x  3) 2
2 x.(3)


2x
2x
2x
x 2  3x  2  6 x
2x
x  6 x  3x  2  0
x 2  3x  2  0
2
ax2  bx  c  0
b
c
S 
P
a
a
3
S 
1
2
P
1
x1  1 e x2  2
7 - Resolução de equações com mudança de variável.
Resolver a equação: x4 – 3x2 – 4 = 0
Portanto as raízes reais da equação são -2 e 2.
Resolver a equação: x4 – 5x2 + 4 = 0
Para Refletir...
“ouço e esqueço,
vejo e me lembro,
faço e aprendo.”
Provérbio Chinês
Equação do 2º grau
Resolver em R a equação do 2º grau: x2 – 6x – 27 = 0
Resolver em R a equação do 2º grau: 4x2 – 4x + 1 = 0
Resolver em R a equação do 2º grau: 3x2 +2x + 4 = 0
3x2 +2x + 4 = 0
Podemos dividir a equação ax2 +bx +c = 0 pela
constante a (coeficiente de x2 )
2
b
c
ax bx c
2
  0 x  x 0
a
a
a
a a
em que S é a soma de suas raízes e P é o
produto delas.
5º) Resolver a equação do 2º grau:
x2 –7x +12 = 0.
SOMA = –b/a e PRODUTO = c/a
S = –(–7)/1 e P = 12/1
S= 7
e
P = 12
Portanto as raízes da equação são 3 e 4.
EQUAÇÃO GERAL DA RETA r:
Ax + By + C = 0
se Ax + By + C = 0, P é o ponto da reta r
se Ax + By + C  0, P não é um ponto da reta r
CONTEÚDO DA AULA:
Equação da reta
OBS: as equações são exemplos de cada situação representada nos gráficos
Y=4
y = 2x – 3
Função constante
y = – 3x + 6
x=6
Não é Função
função do 1º Grau
Seja dada a função definida pela sentença 2x – y– 4 = 0.
Onde o ponto P (2,0)  r
Já o ponto P (1, 2)  r
EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA:
y = ax + b
a = coeficiente angular da reta
b = coeficiente linear da reta (ponto de
intersecção com o eixo Oy.
O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a
tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox.
a = tg α ( abertura ou inclinação da reta )
No sistema de coordenadas abaixo, está representada a
função f(x) = 2 x +1.
X
0
2
COEFICIENTE ANGULAR = 2
Observe que o coeficiente angular é o
número que multiplica o x na equação
reduzida da reta (no caso 2 ).
Y
1
5
COEFICIENTE LINEAR = 1
O coeficiente linear é o número
que fica isolado (termo
independente) na equação
reduzida da reta (no caso 1) 
este é o ponto que o gráfico
intercepta (“corta”) o eixo Oy. O
ponto que “corta” o eixo de x é a
raiz da equação.
Veja o esboço do gráfico dessa
função...
5
4
1
)
)
2
Gráfico da função do 1º Grau (exemplo do slide anterior).
EXERCICIO RESOLVIDO Esboce o gráfico de cada função.
a) f: R R tal que f(x) = –2x + 3
X
0
1
Y
3
1
3/2 0
f(0) = -2.0 + 3  f(0) = 3
f(1) = -2.1 + 3  f(1) = 1
-2.x + 3 =0 x = 3/2  este ponto é
chamado de raiz ou zero da equação
função do 1º Grau
Cálculo do coeficiente angular através do gráfico
ponto A (2, 0)
ponto B (0, -4)
 Coeficiente angular = 3
ÂNGULO: 71.56º
 Coeficiente angular =2
ÂNGULO:
63.43º
 Coeficiente angular = 1
ÂNGULO: 45º
 Em todas as retas o coeficiente
linear ( ponto de intersecção com o
eixo das ordenadas - eixo de y ) é
zero b = 0.
PODEMOS AINDA DIZER QUE f(0) = 0 para todas as três funções apresentadas acima
Gráfico da função do 1º Grau
2) Seja f: R R a função definida por f(x) = 2x – 4.
Complete a tabela e esboce o gráfico de f.
X
0
2
f(x)
-4
0
função crescente
f(0) = 2.0 + 4  f(0) = -4
f(2) = 2.2 - 4  f(2) = 0
2.x - 4 =0 x = 4/2 
este ponto é chamado de
raiz ou zero da equação
Gráfico da função do 1º Grau
3) Seja g: R R a função definida por f(x) = – x + 2.
Complete a tabela e esboce o gráfico de f.
x
0
g(x)
0
Gráfico da função do 1º Grau
3) Seja g: R R a função definida por f(x) = – x + 2.
Complete a tabela e esboce o gráfico de f.
x
0
2
g(x)
2
0
função
decrescente
f(0) = -0 + 2  f(0) = 2
f(2) = - 2 +2  f(2) = 0
-x + 2 =0 x = 2  este
ponto é chamado de raiz
ou zero da equação
01. Precisamos alugar um carro por um único dia. Consultadas duas
agências, a primeira cobra R$62,00 pela diária e R$1,40 por quilômetro
rodado. A segunda cobra diária de R$80,00 e mais R$1,20 por quilômetro
rodado.
Nessas condições,
a) a primeira agência oferece o melhor negócio, qualquer que seja a
quilometragem rodada.
b) a segunda agência é melhor somente acima de 100 km rodados.
c) a primeira agência cobra menos somente até 80 km rodados.
d) a segunda agência é melhor, se rodados no máximo 120 km.
e) existe uma quilometragem inferior a 100, na qual as duas agências
cobram o mesmo valor.
As funções ficam definidas:
1º) y = 62 + 1,4x
2º) y = 80 + 1,2x
Onde y é o valor total do aluguel e x , a quilometragem
rodada.
62 + 1,4x = 80 + 1,2x  x = 90 km
"A História tem demonstrado que
os mais notáveis vencedores
normalmente encontraram
obstáculos dolorosos antes de
triunfarem. Eles venceram
porque se recusaram a se
tornarem desencorajados por
suas derrotas.“
( Bryan Forbes )