Aula de Matemática
Professor  Neilton Satel
10 de fevereiro de 2011
CONTEÚDO DA AULA:
Equação da reta
"A História tem demonstrado que
os mais notáveis vencedores
normalmente encontraram
obstáculos dolorosos antes de
triunfarem. Eles venceram
porque se recusaram a se
tornarem desencorajados por
suas derrotas.“
( Bryan Forbes )
10 de fevereiro de 2011
CONTEÚDO DA AULA:
Geometria analítica:
Posições relativas de
duas retas no plano
OBS: as equações são exemplos de cada situação representada nos gráficos
Y=4
y = 2x – 3
Função constante
y = – 3x + 6
x=6
Não é Função
PLANO CARTESIANO
EQUAÇÃO GERAL DA RETA r:
Ax + By + C = 0
se Ax + By + C = 0, P é o ponto da reta r
se Ax + By + C  0, P não é um ponto da reta r
CONTEÚDO DA AULA:
Equação da reta
EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA:
y = ax + b
a = coeficiente angular da reta
b = coeficiente linear da reta (ponto de
intersecção com o eixo Oy.
O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a
tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox.
a = tg α ( abertura ou inclinação da reta )
 Coeficiente angular = 3
ÂNGULO: 71.56º
 Coeficiente angular =2
ÂNGULO: 63.43º
 Coeficiente angular = 1
ÂNGULO: 45º
 Em todas as retas o coeficiente
linear ( ponto de intersecção com o
eixo das ordenadas - eixo de y ) é
zero b = 0.
PODEMOS AINDA DIZER QUE f(0) = 0 para todas as três funções apresentadas acima
No sistema de coordenadas abaixo, está representada a
função f(x) = 2 x +1.
X
0
2
COEFICIENTE ANGULAR = 2
Observe que o coeficiente angular é o
número que multiplica o x na equação
reduzida da reta (no caso 2 ).
Y
1
5
COEFICIENTE LINEAR = 1
O coeficiente linear é o número
que fica isolado (termo
independente) na equação
reduzida da reta (no caso 1) 
este é o ponto que o gráfico
intercepta (“corta”) o eixo Oy. O
ponto que “corta” o eixo de x é a
raiz da equação.
Veja o esboço do gráfico dessa
função...
5
4
1
)
)
2
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06)
1) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas
equações:
a) r: 3x – y + 2 = 0
b) r:
s: 4x – 6y + 5 = 0
c) r: x = 8
y – 5 = 3(x – 4)
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06)
1) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas
equações:
a) r: 3x – y + 2 = 0
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06)
1) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas
equações:
a) r:
s: 4x – 6y + 5 = 0
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06)
1) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas
equações:
c) r: x = 8
y – 5 = 3(x – 4)
PARA CONSTRUIR (página 07)
1) Qual é a posição da reta r, de equação 15x + 10y – 3 = 0,
em relação à reta s, de equação 9x + 6y – 1 = 0?
EXERCÍCIO 05
Encontrar os coeficientes angular e linear da
reta r que passa por A(1, 3) e B(2, 4).
RESOLUÇÃO:
Considerando um ponto P(x, y) da reta, temos:
3x + 1.4 + 2.y – 1.y – 2.3 – 4x = 0
X
1
2
X
Y
3
4
Y
–x + y –2 = 0
Ou y = x + 2
COEFICIENTE ANGULAR = 1
COEFICIENTE LINEAR = 2
Equação segmentária
Considere a reta r não paralela a nenhum dos eixos e que
intercepta os eixos nos pontos P(p, 0) e Q(0, q), com p  0 q  0
A equação geral de r é dada por:
:
Dividindo esta equação por pq ( com pq  0 ), temos
EXERCÍCIO 06
MACKENZIE – SP ) A equação da reta r é:
a) y + 2x – 2 = 0
b) y – x – 2 = 0
c) y + 2x + 2 = 0
d) y –2x – 2 = 0
e) y – 2x + 2 = 0
x
y

1
1  2
( Multiplicando toda a equação por –2 )
Fica:  2x + y = –2  2x + y +2 = 0