UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA
GRANDE(UFCG)
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA
PÓS GRADUAÇÃO EM FÍSICA
DISCIPLINA: MECÂNICA QUÂNTICA III
PROFESSOR: RÔMULO RODRIGUES DA SILVA
POÇO QUADRADO
FINITO
ALUNOS: CESAR FERREIRA DE REITAS
CICERO MOEZIO DA SILVA
ANDERSON ALVES DE LIMA
OBJETIVO:
 Obtenção da equação de autovalores para
paridade positiva e negativa.
Determinar o autovalor de energia.
Comparar resultados com o simulador.
EXPERIMENTO:
 Resolvendo
a equação de Schrödinger para o
poço quadrado, encontramos:
L
 2 x
 Fe ; x   2

L
L
 i1x
i1 x
 ( x)   Ae  Be ; x 
2
2

L
 2 x
Ce ; x  2

A
qual pode ser reescrita da seguinte forma
L
 2 x
 Fe ; x   2
~
~
L
L

 ( x)   A Sen1 x   B cos1 x ; x 
2
2

L
  2 x
Ce ; x  2

~

Para B  0
L
 2 x
Fe
;
x



2
~
L
L

   ( x)   A Sen1 x ; x 
2
2

L
 2 x
Ce
;
x


2

E
utilizando as condições de continuidade
 L
 L
III     I   
 2
 2
 L
 L
 ' III      ' I   
 2
 2
L
L
II    I  
2
2
L
L
 ' II     ' I  
2
2
 Encontramos
a equação transcendental.
1
 1 L 
 1 L 
tg 
 tg 


2
 2 
 2 
1
 
Onde
2m
1  
V0  E 
2
h
2
2m E
2
2   
2
h
2
2
 
 
2m V0
2




1
2
h
2
~

Para A  0
L
 2 x
 Fe ; x   2
~
L
L

 


 ( x)   B cos 1 x ; x 
2
2

L
  2 x
Ce ; x  2

De onde obtemos a equação transcendental.
 L  
 L 
tg  1   2  tg  1  
 2  1
 2 
2m V0
2




1
2
h
2
 
1
Utilizaremos agora o simulador
http://phet.colorado.edu/en/simulation/bound-states
Vamos atribuir valores de V=10 eV e L=0,3 nm
Para o E1, temos a seguinte função de onda
Para o E2, a função de onda será

Realizamos o cálculo no Maple, para verificar a
compatibilidade dos valores teóricos das energias
com os resultados experimentais.

Utilizando os valores de V=10 eV e L=0,3 nm,
obtêm-se para a paridade positiva o valor da
energia E=2,04 eV e para paridade negativa
E=7,4 eV, que é compatível com o obtido através
pelo simulador.
OBRIGADO!