Unidade 12 - Potência
Introdução
Definição
Determinação da Potência média
Unidade de potência
Caso particular
Rendimento
Introdução
Uma das maiores utilidades da Física é permitir àqueles que a
estudam compreender melhor o funcionamento das diversas
máquinas usadas em nossa vida cotidiana.
Na realidade, até para ler o manual de instruções de aparelhos
eletrodomésticos e para interpretar a conta mensal de energia são
indispensáveis alguns conhecimentos científicos.
As grandezas energia e potência, por exemplo, são muito úteis para
entendermos o significado de unidades de medida comuns em nosso
dia a dia:
W (watt), que é encontrada em lâmpadas, chuveiros elétricos,
aquecedores, outros aparelhos e seus respectivos manuais;
kWh (quilowatt-hora), nas contas de energia;
CV (cavalo-vapor)
HP (horse-power), em propagandas e manuais de automóveis.
A correta interpretação dessas expressões pode fazer a diferença
entre usar adequadamente ou não uma máquina ou entre realizar
boas ou más compras
Introdução
Definição
Durante todo o tempo, nosso organismo realiza diversas
transformações de energia.
É dessa forma que conseguimos respirar, realizar digestão de
alimentos, fazer ligações sinápticas, receber informações por
nossos órgãos dos sentidos e reagir a elas, etc.
De maneira similar, todo e qualquer movimento que realizamos
depende de reações em que energia química é convertida em
energia mecânica.
Atividades físicas muito intensas demandam utilização de
grande quantidade de energia armazenada em substâncias
presentes em nosso organismo e, por isso, normalmente
apresentam curta duração (como as corridas de 100 metros
rasos e os exercícios de musculação com grandes cargas).
Definição
Se compararmos um corredor profissional de pequenas
distâncias com uma pessoa que não tem o hábito de praticar
esportes, perceberemos que a maior diferença biológica entre
eles é que a musculatura do atleta apresenta uma capacidade
de sofrer contrações mais rápidas.
Fisicamente, isso significa que, no caso do corredor, num
mesmo intervalo de tempo, maior quantidade de energia
química é transformada em energia cinética.
Outra possível análise seria também que o corpo do atleta
requer um menor intervalo de tempo para conseguir
transformar a mesma quantidade de energia química em
cinética.
Definição
Essa taxa ou rapidez com que uma forma de energia é
convertida em outra modalidade qualquer é chamada de
potência.
Dessa maneira, atletas de esportes que exigem muita rapidez
ou aplicação de forças de grande intensidade diferenciam-se
de outras pessoas por terem maior potência muscular.
A definição que apresentamos para potência vale também para
inúmeras outros exemplos.
Pensando em dispositivos elétricos, se ligarmos duas
lâmpadas de diferentes potências num mesmo abajur,
notaremos que a de maior potência apresentará maior brilho.
Isso ocorre, porque, comparada à outra, ela consegue
transformar maior quantidade de energia elétrica em energia
luminosa em um mesmo intervalo.
Definição
Definição de Potência Média
Vamos considerar um elevador que, ao sair do
térreo de um prédio e ir até o décimo andar,
transforma uma certa quantidade de energia elétrica
em energia mecânica num certo intervalo de tempo.
Nesse caso, ocorre aumento de sua energia
potencial gravitacional (além da óbvia dissipação de
energia térmica).
Com isso, podemos afirmar que a energia mecânica
do elevador (aquela que ao final é realmente útil
para ele) sofreu uma variação (∆E) em seu valor.
Definição de Potência Média
Recordando o que vimos há pouco, potência
é a medida da rapidez com que uma
máquina transforma energia.
Assim, por estarmos considerando o que
ocorre com um elevador durante um serto
intervalo de tempo (∆t), podemos obter sua
potência média e não a instantânea.
Para isso, devemos usar a seguinte
equação:
∆E
Pm =
∆t
Unidade de potência
Se analisarmos a equação
usada para calcular a
potência média de uma
máquina, as unidades para
cada um dos termos no
Sistema Internacional serão:
⇒ para ∆E → J ( joule )
⇒ para ∆t → s (segundo )
J
⇒ para Pm → = W (watt )
s
Em diversas aplicações
relacionadas à
Engenharia Mecânica
(em especial na
industria
automobilística), são
usadas outra unidades,
como o horse-power
(HP) e o CV cavalovapor.
Unidade de potência
Apesar de a palavra horse
significar cavalo, essa unidades
são diferentes: enquanto 1HP
equivale a 746W, 1CV
corresponde a 735W.
Outra unidade bastante comum
em situações em que as
grandezas trabalho, energia e
trabalho são envolvidas é o
kWh (quilowatt.hora).
É utilizada por empresas que
fornecem energia elétrica.
Está nas “contas de luz”, onde
é medido a quantidade de
energia que é enviado para as
residências e/ou empresas.
Mudando a ordem de alguns
termos podemos ter que;
|∆E| = Pm . ∆t.
Assim a potência média for
expressa em kW (1000 watts) e
o intervalo de tempo for medido
em horas, a quantidade de
energia transformada terá
como unidade o kWh.
Para efetuarmos a conversão
para o SI, vale o seguinte
raciocínio:
1kWh = 1000W .3600s
1kWh = 3600000W .s
1kWh = 3,6.106 J
Exemplo de Aplicação
Resolução :
30
∆t =
.12 = 6h
60
∆E
P=
→ ∆E = P.∆t = 450.6 = 2700Wh ∴
∆t
∆E = 2,7.10 3 = 2,7kWh
Dados :
Tempo : 30minutos
Tempo : 12 dias(mês : 30 dias)
P = 450W
Caso Particular
A equação que vimos sobre potência média pode
ser usada para qualquer máquina, dispositivo ou
sistema capaz de realizar transformações de
energia.
Existem, no entanto, situações especiais em que o
uso dela nos remete a resultados particulares, como
veremos a seguir:
Caso Particular
Considere uma força
constante (F) que atua
num corpo ao longo de
determinado
deslocamento (∆s).
Essa força realiza um
certo trabalho,
ocasionando uma
variação na energia
cinética do corpo.
Assim, temos uma
determinada potência
envolvida no processo, que
é dada por:
Pm =
∆E
∆t
=
τ
∆t
=
F∆s. cos α
∆t
Lembrando que
∆s
é velocidade média
∆t
desenvolvida por ele, podemos escrever
a equação anterior :
Pm = F .Vm . cos α
Caso Particular
Se considerarmos um
intervalo de tempo ∆t muito
pequeno (tão pequeno a
ponto de tender a zero) e o
correspondente
deslocamento ∆s, a razão
∆s/∆t passará a determinar
a velocidade do corpo num
determinado instante
(velocidade instantânea).
Nesse caso, a equação
anterior passaria a
determinar a potência
instantânea graças à
aplicação da força F:
P = F .v. cos α
Caso Particular
No caso de a força
aplicada no corpo e o
deslocamento realizado
por ele apresentarem a
mesma direção e o
mesmo sentido, passa
remos a ter na equação
anterior cos θ = cos 0º
= 1.
Dessa forma, ela ficará
simplificada e poderá
ser escrita apenas
assim:
P = F .v
Rendimento
Nenhuma máquina é perfeita. Durante um processo,
nem toda energia despendida pela máquina é
convertida em trabalho de fato.
Podemos dizer que a energia que uma máquina
recebe, por unidade de tempo, corresponde à sua
potência total, e a energia que a máquina transforma
na modalidade que deseja, também por unidade de
tempo, determina sua potencia útil.
A diferença entre as potências total e útil – a
potência dissipada – equivale à quantidade de
energia por unidade de tempo que é convertida,
normalmente, em calor.
Rendimento
Rendimento
Devido à Lei da Conservação da Energia,
podemos escrever:
Pt = Pu + Pd
A potência total de uma máquina é igual à
soma de suas potências útil e dissipada.
Rendimento
O rendimento (η) – eta – representa a
eficiência de uma máquina, ou seja,
determina o percentual da energia total que
efetivamente está sendo transformada em
energia útil.
Matematicamente, podemos obter o
rendimento assim:
Pu
η=
Pt
Rendimento
Por ser calculado por uma divisão entre grandezas da mesma
potência, o rendimento é um número adimensional (sem
unidade).
Além disso, deve estar sempre compreendido entre 0 e 100%
(0 ≤ η ≤ 1).
Um rendimento de 0% significa que a máquina dissipa toda a
energia que recebe, ou seja, nenhuma parcela da energia total
é aproveitada.
Um rendimento de 100% significa que a máquina é ideal, ou
seja, que ela aproveita toda energia recebida.
As máquinas reais operam com potência maior que 0% e
menor que 100%.
Exemplo de Aplicação
Dados :
Potência da Hidrelétri ca : 4,4.10
V
6
kW
=0
= 1,1.10 2
η = 100%(1)
h
= 1,0.10 3 kg / m 3
Sabendo que d = μ.V
d
Q
=
V
∆t
→ razão
Preparando a equação
∆E
∆t
m.g.h
P=
∆t
µ .V.g.h
P=
∆t
P = µ.Q.g.h
P=
P = µ.Q.g.h
4,4.106.103 = 103.Q.10.1,1.10 2
4,4.106.103 = 1,1.106.Q
4,4.109
3 3
→Q =
=
4
.
10
m /s
6
1,1.10