Distribuições Contínuas de
Probabilidade
Profa. Rossana Fraga Benites
Distribuição Normal
•
É a mais importante
distribuição de probabilidade para
descrever uma variável aleatória
contínua.
Curva Normal
• Tem a forma de sino, a média fica no
centro da distribuição e o desvio-padrão
representa a forma da curva, mais
pontiaguda ou mais achatada.
Principais características da
Curva Normal
• Para cada média e cada desvio-padrão existe uma
curva diferente;
• O ponto mais alto da curva está na média;
• A curva é simétrica em relação a média, o lado
esquerdo é igual ao lado direito;
• A Curva é assintótica;
• O desvio-padrão determina a largura da curva;
• A área total abaixo da curva é igual a 1 ou 100%.
As probabilidades da Curva Normal
são dadas pela área abaixo da
curva, que são obtidas através de
uma tabela Padrão, ou tabela Z.
• A probabilidade de um valor estar a um desviopadrão da média é igual a 68,26%.
• A probabilidade de um valor estar a dois
desvios-padrões da média é igual a 95,44%.
• A probabilidade de um valor estar a três
desvios-padrões da média é igual a 99,72%.
Curva Normal Padrão
Z
x

Z tem distribuição Normal com
média 0 e desvio-padrão 1.
Exemplo: Uma turma de
CSON obteve em P1 média 7
e desvio-padrão1.
• Determine a probabilidade de que um aluno
aleatoriamente selecionado tenha tirado
• Menos de 4;
• Entre 4 e 6;
• Entre 6 e 7;
• Mais de 8.
Primeiro Passo: Determinar
Z, para cada um dos valores.
Z
x

• Menos de 4
z=-3
• Entre 4 e 6
z=-3 e z=-1
• Entre 6 e 7
z=-1 e z=0
• Mais de 8
z=1
Uso da Tabela Z
• A tabela z tem em suas margens os valores
de z, com o valor inteiro e primeira casa após
a vírgula na coluna e a segunda casa após a
vírgula na linha.
• Assim, z= 1,25 corresponde a
•
z
0,05
1,2
0,3944
A área 0,3944 corresponde a
área entre 0 e 1,25.
Segundo Passo: Determinar a
probabilidade para cada Z,
• Menos de 4
z=-3
• Entre 4 e 6
z=-3 e z=-1
• Entre 6 e 7
z=-1 e z=0
• Mais de 8
z=1
z
1,0
1,2
3,0
0,00
0,05
0,3413
0,3944
0,4986