INSTITUTO TECNOLÓGICO DE
AERONÁUTICA
MESTRADO PROFISSIONAL EM PRODUÇÃO
MB-741 Métodos Multicritério de Apoio à
Decisão
Semestre 2013-2
EMENTA
1. Introdução a métodos de apoio multicritério
à decisão (AMD). Método Analytic Hierarchy
Process
(AHP). Utilização do software
SuperDecisions.
2. Método MCDA-C Metodologia Multicritério
de Apoio à Decisão – Construtivista.
3. ELECTRE - ELimination Et Choix Traduisant
la Realité
EMENTA
3. PROMÉTHÉE Preference Ranking
Organization Method for Enrichment
Evalutions
4. MACBETH Measuring Attractiveness by a
Categorical Based Evaluation Technique .
5. Aplicações em planejamento, resolução de
conflito, gestão de portfólio e alocação de
recursos.
Disciplina: Métodos de Apoio Multicritério à Decisão
Professora: Mischel Carmen Neyra Belderrain
Monitor: Tiago José Menezes Gonçalves
Setembro de 2013
São José dos Campos
ELECTRE
ELimination Et Choix Traduisant la REalité
Versões dos Métodos da Família Electre (Gomes, 2004)
Versão
Autor
Ano
Problemática
Utiliza Pesos
I
Roy
1968
Seleção
Sim
II
Roy e Bertier
1973
Ordenação
Sim
III
Roy
1978
Ordenação
Sim
IV
Roy e Hugonnard
1982
Ordenação
Não
IS
Roy e Skaika
1985
Seleção
Sim
TRI-B
Yu Wei
1992
Classificação
Sim
TRI-C
Almeida Dias et al.
2010
Classificação
Sim
Roy (1968 apud Rogers et alli, 2000) apresentou a teoria matemática do método “ELECTRE",
baseado na comparação par a par das alternativas. Tal princípio, denominado “surclassement”,
foi traduzido para “outranking” (língua inglesa) e são denotados: dominação; superação;
5
subordinação; superclassificação; ou, prevalência (língua portuguesa).
ELECTRE
ELimination Et Choix Traduisant la REalité
O estudo da dominância se baseia em uma lógica não compensatória.
Baseia-se na comparação par-a-par de alternativas/ações.
Utiliza as noções de CONCORDÂNCIA e de DISCORDÂNCIA para construir relações que
incorporam as preferências do decisor.
Quatro situações ao comparar pares de alternativas (Roy, 1993):
• Preferência forte (P)
v
• Preferência fraca (Q)
• Indiferença (I)
• Incomparabilidade (R)
• Superação (S) = P, Q ou I
Q
I
Limiares:
q = limiar de indiferença
p = limiar de preferência
q
p
P
x
6
ELECTRE I
Problema: Escolha de um automóvel
Alternativas
1
2
3
4
Pesos
Preço
18.000
20.500
24.700
22.800
5
Critérios
Conforto
5
6
6
8
2
Potência
8
5
4
7
3
Critérios
Conforto
0,20
0,24
0,24
0,32
0,2
Potência
0,333
0,208
0,167
0,292
0,3
Passo 1: Normalização dos valores.
Alternativas
1
2
3
4
Pesos
Preço
0,209
0,238
0,287
0,265
0,5
7
ELECTRE I
Passo 2: Calculo dos Índices de Concordância (ci,k)
ci ,k 
w,



jC xi , xk
j
Alternativas
1
2
3
4
Pesos
onde xiSxk
Preço
0,209
0,238
0,287
0,265
0,5
Critérios
Conforto
0,20
0,24
0,24
0,32
0,2
c1,2 = 0,5 + 0 + 0,3 = 0,8
c1,3 = 0,5 + 0 + 0,3 = 0,8
c1,4 = 0,5 + 0 + 0,3 = 0,8
c3,1 = 0 + 0,2 + 0 = 0,2
c3,2 = 0 + 0,2 + 0 = 0,2
c3,4 = 0 + 0 + 0 = 0
c2,1 = 0 + 0,2 + 0 = 0,2
c2,3 = 0,5 + 0,2 + 0,3 = 1
c2,4 = 0,5 + 0 + 0 = 0,5
c4,1 = 0 + 0,2 + 0 = 0,2
c4,2 = 0 + 0,2 + 0,3 = 0,5
c4,3 = 0,5 + 0,2 + 0,3 = 1
Potência
0,333
0,208
0,167
0,292
0,3
0,8 0,8 0,8 

0,2

1
0
,
2

C
0,2 0,2
0


0,2 0,5 1

8
ELECTRE I
Passo 3: Calculo dos Índices de Discordância (di,k)
Alternativas
Critérios
Conforto
0,20
0,24
0,24
0,32
0,2
Preço
0,209
0,238
0,287
0,265
0,5
1
2
3
4
Pesos
c1 = 0,287 – 0,209 = 0,078
Potência
0,333
0,208
0,167
0,292
0,3
c3 = 0,333 – 0,167 = 0,166
c2 = 0,32 – 0,20 = 0,12

= max(0,078; 0,12; 0,166) = 0,166
9
ELECTRE I
Passo 4: Calculo dos Índices de Discordância (di,k)
Onde xi é superado por xk:
Alternativas
1
2
3
4
Pesos
Preço
0,209
0,238
0,287
0,265
0,5
d i ,k 
Critérios
Conforto Potência
0,20
0,333
0,24
0,208
0,24
0,167
0,32
0,292
0,2
0,3
d3,1 = max(0,078; 0,166)/0,166 = 1
d3,2 = max(0,049; 0,041)/0,166 = 0,295
d3,4 = max(0,022; 0,08; 0,125)/0,166 = 0,753
d4,1 = max(0,056; 0,041)/0,166 = 0,337
d4,2 = max(0,027)/0,166 = 0,163
d4,3 = max(0)/0,166 = 0
v x   v x 
max


jC xi , xk
j
i
j
k

d1,2 = max(0,04)/0,166 = 0,241
d1,3 = max(0,04)/0,166 = 0,241
d1,4 = max(0,12)/0,166 = 0,723
d2,1 = max(0,029; 0,125)/0,166 = 0,753
d2,3 = max(0)/0,166 = 0
d2,4 = max(0,08; 0,084)/0,166 = 0,506
0,241 0,241 0,723

0,753

1
0
,
506

D
 1
0,295
0,753


0
,
337
0
,
163
0


10
ELECTRE I
Passo 5: Determinação dos Limiares de Concordância (c) e Discordância (d)
c = 0,6
d = 0,4
Passo 6: Obtenção da Matriz de Superação (S)
0,8 0,8 0,8

0,2

1
0
,
2

C
0,2 0,2
0


0
,
2
0
,
5
1


Algoritmo
Se ci,j > c e di,j < d
si,j = 1,
Senão
si,j = 0.
0,241 0,241 0,723

0,753

1
0
,
506

D
 1
0,295
0,753


0
,
337
0
,
163
0


Matriz de Superação
 1 1 0
0

1
0

S
0 0
0


0
0
1


11
ELECTRE I
Passo 7: Determinação do Grafo das Relações de Superação
1
 1 1 0
0

1
0

S
0 0
0


0 0 1 
4
2
3
Conclusão: Devem ser escolhidos as alternativas a1 ou a4, visto que estas
sobreclassificam todas as demais.
12
ELECTRE III
Problema: Seleção de uma ideia para projeto de produto
Alternativas
a1
a2
a3
Pesos
Tamanho de
Mercado (c1)
6
7
4
3
Critérios
Disponibilidade de Barreiras à Empresas
Tecnologia (c2)
Entrantes (c3)
8
5
5
6
6
5
4
3
13
ELECTRE III
Passo 1: Cálculo dos Índices de Concordância Parcial

0,
se vi a   vi b - pi

ci a, b   1,
se vi a   vi b - qi
 pi -vi a   vi b 
, caso contrário

pi  qi

Alternativas
a1
a2
a3
c1
6
7
4
Critérios
c2
8
5
6
c3
5
6
5
Índices de Concordância
Parcial
q  0,5
p 1
c1
a1
a2
a3
a1
1
1
0
a2
0
1
0
a3
1
1
1
c2
a1
a2
a3
a1
1
0
0
a2
1
1
1
a3
1
0
1
c3
a1
a2
a3
a1
1
1
1
a2
0
1
0
a3
1
1
1
14
ELECTRE III
Passo 2: Cálculo dos Índices de Concordância Global
 w  c a, b 
C a, b  
w
i
i 1...n
i
i 1...n
Índices de
Concordância
Parcial
c2
a1
a2
a3
a1
1
0
0
a2
1
1
1
a3
1
0
1
i
c1
a1
a2
a3
a1
1
1
0
a2
0
1
0
a3
1
1
1
c3
a1
a2
a3
a1
1
1
1
a2
0
1
0
a3
1
1
1
Critérios
c1
c2
c3
wi
3
4
3
Índices de Concordância Global
C
a1
a2
a3
a1
1
0,6
0,3
a2
0,4
1
0,4
a3
1
0,6
1
15
ELECTRE III
Passo 3: Cálculo dos Índices de Discordância Parcial
Limiar de Veto (vet): representa a menor diferença entre
v(b) e v(a), incompatível com a afirmação aSb.

0,

d i a, b   1,
 v i b   v i a   pi
,

veti  pi

Alternativas
a1
a2
a3
c1
6
7
4
Critérios
c2
8
5
6
se
se
v i a   vi b   pi
v i a   v i b   veti
caso contrário
c3
5
6
5
p 1
vet  2
Índices de Discordância
Parcial
d1
a1
a2
a3
a1
0
0
1
a2
0
0
1
a3
0
0
0
d2
a1
a2
a3
a1
0
1
1
a2
0
0
0
a3
0
0
0
d3
a1
a2
a3
a1
0
0
0
a2
0
0
0
a3
0
0
0
16
ELECTRE III
Passo 4: Cálculo dos Índices de Credibilidade (σs)
C a, b , se d i a, b   C a, b   i

1  d i a, b 
 s a, b   C a, b 


d i  a ,b C  a ,b  1  C a, b 
Índices de Concordância
Global
C
a1
a2
a3
a1
1
0,4
1
a2
0,6
1
0,6
a3
0,3 0,4
1
d2
a1
a2
a3
a1
0
1
1
a2
0
0
0
a3
0
0
0
Índices de Discordância
Parcial
d1
a1
a2
a3
a1
0
0
1
a2
0
0
1
a3
0
0
0
d3
a1
a2
a3
a1
0
0
0
a2
0
0
0
a3
0
0
0
Índices de Credibilidade (σs)
σs
a1
a2
a3
a1
1
0
0
a2
0,4
1
0
a3
1
0,6
1
17
ELECTRE III
Passo 5: Obtenção da Matriz de Ordenação
Nível de Corte (λ) é o menor valor de um Índice de Credibilidade σs(a,b) em que se pode
afirmar que aSb.
Índices de Credibilidade (σs)
σs
a1
a2
a3
a1
1
0
0
a2
0,4
1
0
a3
1
0,6
1
E
λ = 0,5
Matriz de Ordenação
a1
a2
a3
a1
I
R
P-
a2
R
I
P-
a3
P
P
I
18
ELECTRE III
Passo 6: Procedimento de Ordenação Descendente (OTIMISTA)
Compara cada par de alternativa considerando a relação de superação (S)
• aSb = aPb, aQb, aIb ou aRb
• Se aSb = bSa, então aIb
Matriz de Ordenação
a1
a2
a3
a1
I
R
P
a2
R
I
P
a3
PPI
Classificação Otimista
a1
a2
a3
a1
S
S
S
a2
S
S
a3
S
Pontuação Otimista
a1
a2
a3
+
3
2
1
0
-1
-2
Final
3
1
-1
1
2
3
19
ELECTRE III
Passo 7: Procedimento de Ordenação Ascendente (PESSIMISTA)
• Considera a relação de preferência (P).
• aRb = aIb
Classificação Pessimista
a1
a2
a3
a1
I
I
P
a2
I
I
P
a3
PPI
Matriz de Ordenação
a1
a2
a3
a1
I
R
P
a2
R
I
P
a3
PPI
Pontuação Pessimista
a1
a2
a3
+
1
1
0
0
0
-2
Final
1
1
-2
1, 2
3
20
ELECTRE III
Passo 7: Procedimento de Ordenação Ascendente (PESSIMISTA)
Nível de Corte (λ) é reduzido progressivamente até obter pré-ordem completa.
Índices de Credibilidade (σs)
σs
a1
a2
a3
a1
1
0
0
a2
0,4
1
0
a3
1
0,6
1
E
λ = 0,5 → 0,3
Matriz de Ordenação
a1
a2
a3
a1
I
PP-
a2
P
I
P-
a3
P
P
I
21
ELECTRE III
Passo 7: Procedimento de Ordenação Ascendente (PESSIMISTA)
Compara cada par de alternativa considerando a relação de preferência (P).
Classificação Pessimista
a1
a2
a3
a1
I
P
P
a2
I
I
P
a3
PPI
Matriz de Ordenação
a1
a2
a3
a1
I
P
P
a2
PI
P
a3
PPI
Pontuação Pessimista
a1
a2
a3
+
2
1
0
0
0
-2
Final
2
1
-2
1
2
3
22
ELECTRE III
Passo 8: Ordenação Final das alternativas
Ordenação Otimista
Regra de Classificação
Otimista
aPb
aIb
aPb
aIb
aPb
bPa
bPa
bIa
bPa
Pessimista
aPb
aPb
aIb
aIb
bPa
aPb
bPa
bPa
bIa
Resultado
1
2
3
aPb
Ordenação Pessimista
aIb
aRb
1
2
3
bPa
Ordenação Final
1
2
3
23
ELECTRE TRI-B
Problema de Classificação
Categoria
1
Categoria
2
Categoria
3
24
ELECTRE TRI-B
Aplicações
Classificação de Riscos
Classificação de Hotéis
25
ELECTRE TRI-B
Definição de Categorias
(a)
(b)
26
ELECTRE TRI-B
Exemplo: Classificação de Hotéis
(a)
(b)
27
ELECTRE TRI-B
Critérios
Alternativas
Hotel1
Hotel2
Hotel3
Hotel4
Hotel5
Pesos
Alternativa de
Referência
b1
b2
b3
b4
Estrutura
Física
(c1)
3,5
1,8
1,5
0,5
0,8
3
Condições de
Higiene
(c2)
3,6
2,8
1,4
0,6
0,4
3
Estrutura
Física
(c1)
4
3
2
1
Condições de
Higiene
(c2)
4,1
2,8
1,8
0,7
Serviços
(c3)
Restaurante
(c4)
Preços
(c5)
3,4
2,6
2,1
0,6
0,3
2
3,6
3,1
2,3
0,9
0,5
2
3,7
2,5
1,5
1
0,2
3
Serviços
(c3)
Restaurante
(c4)
Preços
(c5)
4,2
2,8
1,6
1
3,8
2,6
1,9
0,5
4,3
3,2
2,1
0,4
28
ELECTRE TRI-B
c1
Hotel1 3,5
b1
4
b2
3
b3
2
b4
1
c2
3,6
4,1
2,8
1,8
0,7
c3
3,4
4,2
2,8
1,6
1
c4
3,6
3,8
2,6
1,9
0,5
c5
3,7
4,3
3,2
2,1
0,4
c1
Hotel2 1,8
b1
4
b2
3
b3
2
b4
1
c2
2,8
4,1
2,8
1,8
0,7
c3
2,6
4,2
2,8
1,6
1
c4
3,1
3,8
2,6
1,9
0,5
c5
2,5
4,3
3,2
2,1
0,4
c1
Hotel3 1,5
b1
4
b2
3
b3
2
b4
1
c2
1,4
4,1
2,8
1,8
0,7
c3
2,1
4,2
2,8
1,6
1
c4
2,3
3,8
2,6
1,9
0,5
c5
1,5
4,3
3,2
2,1
0,4
C1
Hotel4 0,5
b1
4
b2
3
b3
2
b4
1
c2
0,6
4,1
2,8
1,8
0,7
c3
0,6
4,2
2,8
1,6
1
c4
0,9
3,8
2,6
1,9
0,5
c5
1
4,3
3,2
2,1
0,4
c1
Hotel5 0,8
b1
4
b2
3
b3
2
b4
1
c2
0,4
4,1
2,8
1,8
0,7
c3
0,3
4,2
2,8
1,6
1
c4
0,5
3,8
2,6
1,9
0,5
c5
0,2
4,3
3,2
2,1
0,4
q  0,2
p  0,5
vet  0
  0,76
29
ELECTRE TRI-B
Matriz de Ordenação
b4
b3
b2
b1
P
P
P
PP
P
PPP
R
PPR
PPPI
PPP-
Hotel1
Hotel2
Hotel3
Hotel4
Hotel5
Classificação Pessimista
Hotel1
Hotel2
Hotel3
Hotel4
Hotel5
b4
P
P
P
PI
b3
P
P
PPP-
b2
P
PPPP-
b1
PPPPP-
Classificação Otimista:
• aSb = aPb, aQb, aIb ou aRb
Classificação Pessimista
• Relações de preferência (P)
• aRb = aP-b
Classificação Otimista
Hotel1
Hotel2
Hotel3
Hotel4
Hotel5
b4
S
S
S
S
S
b3
S
S
S
PP-
b2
S
PPPP-
b1
PPPPP-
30
ELECTRE TRI-B
Classificação Pessimista
Hotel1
Hotel2
Hotel3
Hotel4
Hotel5
b4
P
P
P
PI
b3
P
P
PPP-
Hotel1
Hotel2
Hotel3
Hotel4
Hotel5
b2
P
PPPP-
Classificação Otimista
b1
PPPPP-
Classificação Final
Pessimista
Superior
Turístico
Econômico
Simples
Econômico
Hotel1
Hotel2
Hotel3
Hotel4
Hotel5
b4
S
S
S
S
S
b3
S
S
S
PP-
b2
S
PPPP-
b1
PPPPP-
Otimista
Superior
Turístico
Turístico
Econômico
Econômico
31
LEITURAS RECOMENDADAS
BELTON, V.; STEWART, T. J. Multiple criteria decision analysis: An integrated
approach. United States: Kluwer Academic Publishers, 2002. 372 p.
FIGUEIRA, J.; GRECO, S.; EHRGOTT, M. Multiple criteria decision analysis: State of
the art surveys. Boston: Springer: 2005. Cap. 4, p. 133-153.
GOMES, L. F. A. M.; ARAYA, M. C. G.; CARIGNANO, C. Tomada de decisões em
cenários complexos. São Paulo: Thomson, 2004. 168 p.
GOMES, L. F. A. M.; GOMES, C. F. S.; ALMEIDA, A. T. Tomada de decisão gerencial:
Enfoque multicritério. São Paulo: Atlas, 2002. 264 p.
ISHIZAKA, A.; NEMERY, P. Multi-Criteria Decision Analysis: Methods and Software.
United Kingdom: Wiley, 2013.
ROY, B. Multicriteria methodology for decision aiding. Dordrecht: Kluwer Academic
Publishers, 1996. 292 p.
32