INSS
Prof. Anderson
Capital
Matemática Financeira
Exercícios:
O Capital é o valor aplicado através de alguma operação
financeira. Também conhecido como: Principal, Valor
Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado.
Juros
Juros representam a remuneração do Capital empregado
em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser
capitalizados segundo dois regimes:
- simples: o juro de cada intervalo de tempo sempre é
calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.
- compostos: o juro de cada intervalo de tempo é
calculado a partir do saldo no início de correspondente
intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é
incorporado ao capital inicial e passa a render juros
também.
Taxa de juros
A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao
dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela
vem normalmente expressa da forma percentual, em
seguida da especificação do período de tempo a que se
refere:
¾ 9 % a.a. - (a.a. significa ao ano).
¾ 5 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).
¾ 0,18 a.m. - (a.m. significa ao mês).
¾ 0,20 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)
Juros simples
O regime de juros será simples quando o percentual de
juros incidir apenas sobre o capital inicial. Sobre os juros
gerados a cada período não incidirão novos juros. capital
inicial é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de
somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:
J=C.i.n
Onde:
J = juros
C = Capital inicial
i = taxa
n= número de períodos
Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser
paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples
e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei
serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o
montante.
Montante = capital + Juros
Montante = capital + ( capital x Taxa de juros x Número
de períodos )
M = C (1 + i . n)
Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de
R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
SOLUÇÃO:
M = C . ( 1 + i.n )
M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] =
R$72.960,42
Observe que expressamos a taxa i e o período n, na
mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido
145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos,
já que um ano comercial possui 360 dias.
Atualizada 07/05/2007
1 – Qual é os juros simples produzido por um capital
de R$ 1.200,00 aplicado durante um ano e meio à taxa
de 4% ao mês?
a) R$764,00
b) R$864,00
c) R$964,00
d) R$564,00
e) R$464,00
2 – Um capital de R$ 1.260,00, aplicado a taxa de 2,5%
ao mês, produziu juro simples de R$ 378,00. Durante
quanto tempo esse capita esteve aplicado?
a) 10 meses
b) 11 meses
c) 12 meses
d) 14 meses
e) 15 meses
3 – Qual é o juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t.
por 4 meses e 15 dias?
a) R$170,00
b) R$278,00
c) R$354,00
d) R$234,00
e) R$196,00
4 - Qual os juros simples produzidos por R$40.000,00,
aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias?
a) R$5.000,00
b) R$5.500,00
c) R$6.000,00
d) R$6.500,00
5 - Qual o capital que aplicado a juros simples de
1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?
a) R$116.666,67
b) R$117.500,00
c) R$126.000,00
d) R$135.500,00
6 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano,
quantos meses serão necessários para dobrar um
capital aplicado através de capitalização simples?
a) 5 meses
b) 6 meses
c) 7 meses
d) 8 meses
7 - Qual a taxa mensal de juros simples necessária
para um capital quadruplicar em um ano?
a) 21% a.a.
b) 22% a.a.
c) 23% a.a.
d) 24% a.a.
e) 25% a.a.
8 - Coloquei R$ 40.000,00 a 10% a.m., e, noutra
instituição financeira, coloquei R$25.000,00 a 20%
a.m., ambas em regime de capitalização simples.
Depois de quanto tempo os montantes serão iguais?
a) 1 ano e 2 meses
b) 1 ano e 3 meses
c) 1 ano e 4 meses
d) 1 ano e 5 meses
e) 1 ano e 6 meses
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1
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Juros composto
O regime de juros compostos é o mais comum no
sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos
de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada
período são incorporados ao capital para o cálculo dos
juros do período seguinte.
Chamamos de capitalização o momento em que os juros
são incorporados ao capital. Após três meses de
capitalização, temos:
1º mês: M =C.(1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior:
M = C x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior:
M = C x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
Simplificando, obtemos a fórmula:
M = C . (1 + i)n
Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma
medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês
para n meses.
Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o
principal do montante ao final do período:
J=M–C
Exemplo: Calcule o montante de um capital de
R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano,
12
à taxa de 3,5% ao mês. (use 1,035 = 1,509)
Resolução:
C = R$6.000,00
t = 1 ano = 12 meses
i = 3,5 % a.m. = 0,035
n
Usando a fórmula M=C.(1+i) , obtemos:
12
M = 6000.(1+0,035) = 6000. (1,035)12
M = 6000.1,509 = 9054.
Portanto o montante é R$9.054,00
Matemática Financeira
3 – Qual é o tempo necessário para um capital C,
aplicado a juro composto de 5% ao mês, produziu um
14,2
≅2
montante igual a 2C? Dado: (1,05)
a) 12 meses
b) 12 meses e 6 dias
c) 13 meses
d) 14 meses e 28 dias
e) 14 meses e 6 dias
4 – Aplica-se um capital de R$ 20.000,00 a juro
composto com taxa de 6% ao mês. Qual será o
montante acumulado em 2 anos? Dado: (1,06)24 ≅ 4,04
a) R$80.800,00
b) R$81.800,00
c) R$92.500,00
d) R$93.400,00
e) R$103.500,00
5 – Uma instituição bancária oferece um rendimento
de 15 % ao ano para depósitos feitos numa certa
modalidade de aplicação financeira, sob o regime de
juro composto. Um cliente desse banco deposita R$
1.000,00 nessa aplicação. Ao final de n anos, o capital
que esse cliente terá, em reais, relativo a esse
depósito, é:
a) 1.000 + 0,15n
b) 1.000 . 0,15n
c) 1.000 . (0,15)n
d) 1.000 + (0,15)n
n
e) 1.000 . (1,15)
6 – Uma população de ratos, que atualmente é de
25.000 indivíduos , cresce 10% a cada ano. Se essa
taxa de crescimento se mantiver, daqui a 20 anos a
população de ratos será de:
a) 25.000 + 0,1 . 20
b) 25.000 + (1,1)20
c) 25.000 . 0,1 . 20
d) 25.000 . (1,1)20
e) 25.000 . 20
Exercícios
1 – Aplica-se um capital inicial de R$25.000,00
durante 9 meses À taxa de juro composto de 5% ao
mês. Qual será o montante acumulado no final da
9
aplicação? Dado: (1,05) ≅ 1,55
a) R$ 38.750,00
b) R$39.500.00
c) R$40.000,00
d) R$45.000,00
e) R$50.000,00
2 – Qual é o juro composto gerado por um capital de
R$ 10.000,00, aplicado durante 10 meses à taxa de 3%
ao mês? Dado: (1,03)10≅ 1,34
a) R$1.500,00
b) R$1.800,00
c) R$2.500,00
d) R$3.400,00
e) R$3.500,00
2
Atualizada 07/05/2007
7 - Uma operação no regime de capitalização
composta rendeu um montante igual a R$8.475,00
após seis meses. Sabendo que a taxa da operação foi
igual a 2% a.m., qual é o valor da aplicação? Dado:
(1,02)6 ≅ 1,13
a) R$5.400,90
b) R$6.810,00
c) R$7.500,00
d) R$7.506,00
e) R$8.500,00
8 – Aplicando-se R$ 1.000,00 a juro composto, depois
de 3 anos, recebeu-se o montante de R$ 1728,00. Qual
é a taxa anual de juro, sabendo que ela foi constante
3
nos 3 anos? Dado: 12 ≅ 1.728
a) 20 % a.a.
b) 21% a.a.
c) 22 % a.a
d) 23 % a.a.
e) 24 % a.a
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