Golpe de Aríete – Fecho instantâneo

Matéria:
– Tipos de escoamentos não estacionários
– Propagação das ondas de pressão na sequência do fecho
instantâneo de válvulas
– Pressão máxima no caso de fecho instantâneo.
– Exemplo
2004
Mecânica dos Fluidos II
Prof. António Sarmento - DEM/IST
Introdução ao escoamento não-estacionário
em condutas

Tipos de escoamentos não-estacionários:
– Escoamentos quasi-estacionários: acelerações locais desprezáveis.
– Escoamentos não-estacionários: acelerações locais importantes
– Golpe de Aríete: forças elásticas do fluido ou da parede da conduta
relevantes.
2004
Mecânica dos Fluidos II
Prof. António Sarmento - DEM/IST
Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (I)
Situação em regime estacionário
V2
hL 
2g
q
x
L
Linha de altura piezométrica/Hydraulic Grade Line (HGL): HGL 
p
z
g
p
V2
 z  zres 
h
Pela equação de Bernoulli generalizada: HGL 
g
2g
O que acontece se o escoamento for interrompido
Desprezando as perdas
instantaneamente pelo fecho de uma válvula?
de carga em acessórios
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Mecânica dos Fluidos II
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x V2
f
d 2g
Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (II)
Fecho instantâneo de válvula:
Onda de compressão
c V=0, p+p
V, p
q
 p 
c   
   s
L
Velocidade do som
Ao fim do tempo t=L/c:
c
V=0, p+p
L
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Mecânica dos Fluidos II
Será esta uma
situação estável?
Não, há um excesso de
pressão no tubo!
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (III)
Após o tempo t=L/c:
Onda de expansão
V=0, p+p
V, p
c
Numa fronteira aberta a onda
reflecte-se passando de
compressão para expansão
L
Ao fim do tempo t=2L/c:
V, p
L
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Mecânica dos Fluidos II
Será esta uma
situação estável?
Não, há velocidade no
tubo!
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (IV)
Após o tempo t=2L/c:
Onda de expansão
c V=0, p-p
V, p
Numa fronteira fechada a
onda reflecte-se mantendo
a característica
L
Ao fim do tempo t=3L/c:
V=0, p-p
c
L
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Será esta uma
situação estável?
Não, há um déficit de
pressão no tubo!
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (V)
Após o tempo t=3L/c:
Onda de comp.
V=0, p-p
V, p
c
Numa fronteira fechada a
onda reflecte-se alterando a
característica
L
Ao fim do tempo t=4L/c:
V, p
L
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Mecânica dos Fluidos II
Voltámos à situação
inicial (antes do
fecho da válvula)!
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VI)
Notar que a pressão na válvula vai
aumentando com a propagação da
onda devido à variação da HGL
Nesta figura ph=p
Na válvula a pressão varia entre p+p e p-p
Num ponto intermédio a pressão toma também o
valor estacionário, sendo a duração dos picos de
pressão tanto mais curta quanto mais próximo do
reservatório
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VII)
Variação de pressão junto à válvula tendo em conta a perda de
carga na conduta e dissipação do processo elástico no fluido
Aumento de pressão
em cada fase da onda
Decréscimo da amplitude
com a reflexão da onda
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Velocidade das ondas de pressão (IV)
dp
c
d
dp
dp
Ev  v

dv
d
No caso dos líquidos, introduzindo o
módulo de expansão volumétrica:
c
Ev


Líquidos
Água
Mercúrio
Glicerina
Benzina
kg/m3
988
13550
1258
895
Ev
Pa
2,07E+09
2,62E+10
4,35E+09
1,03E+09
c
m/s
1447
1391
1860
1073
Condições para pressão e temperatura normais
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Velocidade das ondas de pressão (V)
Caso de líquidos em
tubagens elásticas:
d – diâmetro do tubo
e – espessura do tubo
1
cp  c
d Ev
1
e E
E – módulo de elasticidade do material do tubo
c – velocidade num tubo inelástico
Material
Aço
Ferro forjado
Betão
E
Pa
2,07E+11
1,03E+11
2,07E+10
c p /c
0,95
0,91
0,71
Condições para água a PTN e d/e=10
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VIII)
Variação da pressão com fecho instantâneo: p
c V=0, p+p
V, p
2
1
Onda de compressão
V+c
p,
p+p,
+
c
L
Num referencial solidário
com a onda de pressão
o escoamento fica estacionário
Balanço de massa ao VC:
dM VC
 m e  m s
dt
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AV  c     Ac
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V
  
c
Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (IX)
Variação da pressão com fecho instantâneo: p
c V=0, p+p
V, p
2
1
Onda de compressão
V+c
p,
p+p,
+
c
L
Balanço de quantidade de movimento:
KVC x
 Fx  qqm x
t
   q 
e
qm x s
 pA  p  pA     Ac2  AV  c2
p  2Vc  V 2  c 2
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Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (X)
Variação da pressão com fecho instantâneo: p
c V=0, p+p
V, p
2
1
Onda de compressão
V+c
p,
p+p,
+
L
V
Balanço de massa ao VC:   
c
Balanço de quantidade de movimento:
p  Vc  V 2
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Mecânica dos Fluidos II
p  2Vc  V 2  c 2
p  Vc
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pois V<<c
c
Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (X)
Exemplo: V=3 m/s, c=1450 m/s, água=1000 kg/m3
p  Vc  43,5 105 Pa  45atm
3L/c>T>2L/c
Onda de expansão
Será possível ter
-45 atm.?
c V=0, p-p
V, p
L
NÃO: o fluido vaporiza quando se atinge a pressão de
saturação e volta a liquefazer quando esta é ultrapassada na
fase seguinte. Líquido precipita-se então sobre a válvula.
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Mecânica dos Fluidos II
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Introdução ao escoamento não-estacionário
em condutas

Matéria:
– Velocidade de propagação das ondas de pressão (som)
– Descrição física do golpe de Aríete
– Cálculo da sobrepressão no caso de um fecho rápido
 Bibliografia:
– Secções 13.5 e 6, Cap. 13, Fluid Mechanics with
Engineering Applications, Robert L. Daugherty, Joseph B.
Franzini, E. John Finnemore, 8ª Edição, Int. Student Ed.,
ISBN 0.07-015441-4, 1985.
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