Métodos de controlar o golpe de Aríete

Matéria:
–
–
–
–
2004
Fecho rápido: ondas de pressão resultante
Fecho lento: ondas de pressão resultante
Chaminés de equilíbrio
Exemplo
Mecânica dos Fluidos II
Prof. António Sarmento - DEM/IST
Golpe de Aríete – Fecho parcial
Fecho instantâneo de válvula:
Onda de compressão
c V=0, p+p
V, p
q
pvalvula
t
L
Fecho parcial de válvula:
Onda de compressão
c V=V’, p+p
V, p
L
2004
Mecânica dos Fluidos II
q
Numa situação de fecho parcial
o fenómeno é idêntico, mas o
aumento de pressão menor:
p  cV  cV  V 
Prof. António Sarmento - DEM/IST
Golpe de Aríete – Fecho rápido
Onda de compressão
c V=0, p+p
V, p
Sucessão de fechos lentos
q
L
Até ao fecho completo
p  cV
Onda de compressão
V=0, p+p
V, p c
q
L
Tempo de fecho tf < L/c
2004
Mecânica dos Fluidos II
Mesma pressão máxima, mesmo
fenómeno, variações graduais
Prof. António Sarmento - DEM/IST
Golpe de Aríete – Fecho rápido: Tf < 2L/c
E se tf > L/c?
Por exemplo 2L/C > tf > L/c?
Onda de compressão
V=0, p+p
c
q
t = L/c
L
Onda de expansão
V=0, p+p
c
q
Continua a haver caudal a entrar
até ao fecho completo da válvula.
t = tf
L
Válvula completamente fechada antes de lá chegar
onda (parcial) reflectida na extremidade aberta:
2004
Mecânica dos Fluidos II
p  cV
Prof. António Sarmento - DEM/IST
MESMA
Sobrepressão
Golpe de Aríete – Fecho lento : tf > 2L/c
Se tf > 2L/c, quando a válvula fecha, a onda (parcial e de expansão) reflectida na
extremidade aberta já chegou à válvula, contribuindo para a redução da sobrepressão.
2L
c
tf
2L
c
Fecho rápido: tf < 2L/c
p  VC
tf
Fecho lento: tf > 2L/c
p  p
2L c
tf
Resultado empírico
2004
Mecânica dos Fluidos II
Prof. António Sarmento - DEM/IST
Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio
Com fecho lento tf > 2L/c: p  p
2L c
tf
A sobrepressão é tanto mais pequena quanto maior tf (pouco
prático reduzir para além de certo valor) ou menor L.
Pode-se reduzir L artificialmente através duma chaminé de
equilíbrio: órgão que produz uma reflexão da onda de compressão
num ponto da conduta seleccionado.
2004
Mecânica dos Fluidos II
Prof. António Sarmento - DEM/IST
Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio
zmax
z=0
z0
L
q
l
Sobrepressão: p  p
2L c
tf
Cotas na chaminé de equilíbrio: z0 e zmax?
2004
Mecânica dos Fluidos II
Prof. António Sarmento - DEM/IST
Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio
zmax
Ae
1
z=0
3
z0
Tubagem entre reservatório e
chaminé de equilíbrio: l, V, f, A
L
q
2
Cotas : z0 e zmax?
Área transversal da
chaminé de equilíbrio: Ae
l
Após fecho da válvula, aplicando eq.
continuidade entre secções 2 e 3:
AV2  AeV3
Aplicando eq. Bernoulli generaliada entre secções 1 e 3:
 p V2
  p V2

1 V



  H  h
dl



z



z




g 1 t
 g 2 g
3  g 2 g
1
3
2004
Mecânica dos Fluidos II
V32
1 V
dl 
 z3  h

g 1 t
2g
3
Prof. António Sarmento - DEM/IST
Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio
zmax
Ae
1
Cotas : z0 e zmax?
3
z0
Tubagem entre reservatório e
chaminé de equilíbrio: l, V, f, A
L
q
2
Área transversal da
chaminé de equilíbrio: Ae
l
V32
1 V
continuação:
dl 
 z3  h

g 1 t
2g
2
l dV2 V32
 l  V2

 z3   f  
g dt 2 g
 d eq 2 g
3
V  V t  no tubo
2
2
l
A
dV
l
V


2
Pelo que:
 z3  f   2  0
2 g Ae dz3
 d eq 2 g
2004
Mecânica dos Fluidos II
dV2 dV2 dz3

dt
dz3 dt
V3 
A
V2
Ae
Prof. António Sarmento - DEM/IST
Desprezando face
à perda de carga
no tubo
Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio
A equação:
l A dV22
l 1 2
 z3  f  
V2  0 é do tipo
2 g Ae dz3
 d eq 2 g
a
du
a
 bu  0
dx
u  Ce
2004
dy
 x  by  0
dx
b
dv
au
x0
dx
b
 x
a
y  ux vx 
b
 x
a
ace
dv
x0
dx
b
x
dv
ac   xe a
dx
 x
a b 
y  2 1  x   fe a
b  a 
Mecânica dos Fluidos II
y  V22
x  z3
 du
  dv

v a
 bu    au  x   0
 dx
  dx

f a determinar pelas
condições estacionárias
a
b
b
x
a
acv   xe dx  d
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Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio
zmax
Ae
1
Cotas : z0 e zmax?
3
z0
Tubagem entre reservatório e
chaminé de equilíbrio: l, V, f, A
L
q
2
Área transversal da
chaminé de equilíbrio: Ae
l
2
2
l
A
dV
l
V


2
continuação:
 z3  f   2  0
2 g Ae dz3
 d eq 2 g
2
l 
e
f 
z3




A
lA
l
l
d
lA






2
eq
e
V2  2 g
z   Ce
 f    1  f  
Ae   d eq  
 d eq lA 
A constante C é encontrada através do
regime estacionário (z3=z0)
2004
Mecânica dos Fluidos II
que resolvida para V = 0 dá zmax
Prof. António Sarmento - DEM/IST
A
Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio
Considere um aproveitamento hidroeléctrico com uma conduta de 0,9 m de
diâmetro e 1000 m de comprimento onde circula um caudal nominal de 3,2 m3/s
(nestas condições f=0,015). A conduta dispõe duma chaminé de equilíbrio de 3 m
de diâmetro, colocada 10 m a montante da válvula de controlo do caudal. A base
da chaminé está a um desnível de 40 m relativamente à superfície livre da
albufeira de montante. Qual a cota máxima que a superfície livre pode atingir na
ocorrência de um fecho rápido.
l – comprimento da tubagem: 1000 m
3m
f - factor de atrito: 0,015
40 m
0,9 m
L = 10 m
2004
Mecânica dos Fluidos II
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Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio
Equação a utilizar:
1
V22  2 g
lA
Ae
 l 
f  
  d eq 
2

 l  Ae 
z3   Ce
1  f  
 d eq lA 

3m
 l  Ae
f 
z3
 d  eq lA
3
40 m
2
0,9 m
1º passo: calcular a posição da superfície
livre na chaminé de equilíbrio em regime
estacionário. Bernoulli generalizado entre
1 e 4:
4
L = 10 m
f - factor de atrito: 0,015
l – comprimento da tubagem: 1000 m
A  0,636m2
V2  q A  5 m/s
l
f  16,67
d
p4
l  V42

 z1 z4  1  f 
 17,46 m
g
d  2g

Pela eq. da hidrostática:
2004
Mecânica dos Fluidos II
z3  z 4 
p4
 22,56 m
g
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Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio
Equação a utilizar:
1
V22  2 g
lA
Ae
 l 
f  
  d eq 
2

 l  Ae 
z3   Ce
1  f  
 d eq lA 

3m
 l  Ae
f 
z3
 d  eq lA
40 m
2
0,9 m
4
2º passo: calcular a constante C através
das condições para regime estacionário,
f - factor de atrito: 0,015
L = 10 m
l – comprimento da tubagem: 1000 m
z3  22,36 m
A  0,636m2
V2  q A  5 m/s
l
f  16,67 m
d
Ae
 0,0111
lA
2004
2
 lA  l



 
C  2 g
f
    1 
A
e 

  d  eq  

Mecânica dos Fluidos II
 f  l  Ae z3
m2
 l  Ae 
 d  eq lA
2
f 
z3   V2 e
 0,122 2
d
lA
s
  eq



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Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio
Equação a utilizar:
1
V22  2 g
lA
Ae
 l 
f  
  d eq 
2

 l  Ae 
z3   Ce
1  f  
 d eq lA 

3m
 l  Ae
f 
z3
 d  eq lA
40 m
2
0,9 m
4
3º passo: calcular z3max impondo V=0 na
equação anterior.
L = 10 m
f - factor de atrito: 0,015
l – comprimento da tubagem: 1000 m
z3  22,54 m
A  0,636m2
V2  q A  5 m/s
f
l
 16,67
d
lA   l  
f  z3   2 g
f  
Ae   d eq 
Ae
 0,0111 m -1
lA
2004
2

1 

l 
e
f 
z3
 l  Ae 
 d  eq lA
f 
z3   Ce
0
 d eq lA 
A
z3max  zmax  5,13 m
Mecânica dos Fluidos II
Prof. António Sarmento - DEM/IST
Métodos de controlar o golpe de Aríete
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Fecho rápido: ondas de pressão resultante
Fecho lento: ondas de pressão resultante
Chaminés de equilíbrio
Exemplo
 Bibliografia:
– Secções 13.6 e 7, Cap. 13, Fluid Mechanics with
Engineering Applications, Robert L. Daugherty, Joseph B.
Franzini, E. John Finnemore, 8ª Edição, Int. Student Ed.,
ISBN 0.07-015441-4, 1985.
2004
Mecânica dos Fluidos II
Prof. António Sarmento - DEM/IST