RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS
RAZÃO
É a divisão de dois números
Antecedente
3
ou 3:5
5
4,5
ou 4,5:2
2
Consequente
Comparação
Razão
De cada 20 habitantes, 5 são
analfabetos
Um dia de sol, para cada dois de
chuva
5 1

20 4
1
2
De cada 10 alunos, 2 gostam de
Matemática
2 1

10 5
EXEMPLO - RAZÃO
A Maria e o João dividiram uma pizza entre
si. A Maria ficou com 4 fatias da pizza e o
João ficou com 5 fatias.
Qual é a razão entre o número fatias da
Maria e o número de fatias do João?
Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).
PROPORÇÃO
É a igualdade entre duas razões
a c

b d
ou
(a:b= c:d )
lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”
PROPORÇÃO
Meios
a c

b d
Extremos
(a:b= c:d )
Extremos
Meios
Propriedade Fundamental:
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos
EXEMPLO - PROPORÇÃO
Numa escola a proporção entre o número de professores e o
número de auxiliares é de 16 para 2.
Sabendo que o número total de funcionários é de 108, quantos
professores e quantos auxiliares existem na escola?
𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠
𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑒 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠
18 108
=
2
𝑥
16
𝑥
=
2
12
18 . 𝑥 = 108 . 2
2 . 𝑥 = 16 . 12
16 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠
2 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠
16 + 2 = 18 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠
2 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠
108 . 2
𝑥=
18
16 . 12
𝑥=
2
𝑥 = 12 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠
𝑥 = 96 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
diretamente proporcionais
Duas grandezas variáveis são
quando, aumentando ou diminuindo uma delas numa determinada razão, a outra aumenta
ou diminui nessa mesma razão.
x y
ou
x y
EXEMPLO
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Num supermercado comum:
1 pacote de biscoito = R$ 2,00
2 pacotes de biscoito = R$ 4,00
3 pacotes de biscoito = R$ 6,00
4 pacotes de biscoito = R$ 8,00
5 pacotes de biscoito = R$ 10,00
Quantidade e gasto são grandezas diretamente proporcionais
Quando aumento a quantidade, aumento o gasto
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma
delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão.
x y
ou
x y
EXEMPLO
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Um automóvel para percorrer 120 km, gasta:
1 hora rodando a 120 km/h
2 horas rodando a 60 km/h
3 horas rodando a 40 km/h
4 horas rodando a 30 km/h
6 horas rodando a 20 km/h
Velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais
Quando aumento a velocidade, diminuo o tempo
REGRA DE 3 SIMPLES
Grandezas Diretamente Proporcionais
Num certo instante do dia, um poste com 12 m de
altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Qual o
comprimento da sombra de uma pessoa localizada
ao lado do poste, medindo 1,6 m de altura, neste
mesmo instante?
3,0 m
1,6 m
12 m
xm
CONTINUAÇÃO
3,0 m
1,6 m
xm
12 m
Grandezas Diretamente Proporcionais
Quanto maior a altura, maior a sombra!
Altura do Objeto
Altura da Sombra
3,0 m
12 m
1,6 m
Xm
3
12
=
1,6
𝑥
3. 𝑥 = 1,6 . 12
𝑥 = 6,4 𝑚
1,6 . 12
𝑥=
3
REGRA DE 3 SIMPLES
Grandezas Inversamente Proporcionais
Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz
o percurso entre duas cidades em 2 horas. Se
aumentarmos a velocidade do avião, para 400
km/h, qual será o tempo necessário para fazer o
mesmo percurso?
A
Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2
horas
Velocidade = 400 km/h → Tempo = x
horas
B
CONTINUAÇÃO
A
Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2
horas
B
Velocidade = 400 km/h → Tempo = x
horas
Grandezas Inversamente Proporcionais
Quanto maior a velocidade, menor será o tempo!
Velocidade do Avião
Tempo da Viagem
300 km/h
2 horas
400 km/h
X horas
Velocidade do Avião
Tempo da Viagem
300 km/h
x horas
400 km/h
2 horas
𝑥 = 1,5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
300
𝑥
=
400
2
300.2 = 400. 𝑥
EXERCÍCIOS DE REGRA DE 3 SIMPLES
1. Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em
um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2
100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros?
2. Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15
gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10
gramas, quantos iremos obter?
3. Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de
cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool
são produzidos com 15 000 kg de cana.
4. Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para
corrigir as provas de um vestibular. Considerando a
mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores
para corrigir as provas?