REGRA DE TRÊS
SIMPLES E COMPOSTA
Prof. Flavio Fernandes
Grandezas proporcionais
Observe as situações:
• O tempo que se gasta em uma viagem depende da
velocidade do veículo.
• A quantidade de tinta que se gasta para fazer uma pintura
depende da área a ser pintada.
Em todas essas situações, você observa que
existem grandezas que variam, uma dependendo da outra.
Essas grandezas, que se relacionam entre si, são
chamadas grandezas variáveis dependentes.
Grandezas diretamente proporcionais
Em um frigorífico, as peças de carne são
penduradas a uma mola, que é presa ao teto por uma das
extremidades. Dependendo da massa de carne
pendurada, o comprimento da mola se modifica:
Grandezas diretamente proporcionais
Note que se dobrarmos a massa da peça, dobra-se
o comprimento da peça; se triplicarmos a massa da mola,
triplica-se o comprimento da mola.
Grandezas diretamente proporcionais
Assim, dizemos que as grandezas: massa da peça
de carne e comprimento da mola são diretamente
proporcionais.
Duas grandezas são diretamente proporcionais
quando, dobrando uma delas, a outra também dobra;
triplicando uma delas, a outra também triplica e assim
por diante...
Grandezas inversamente proporcionais
Uma escola tem 48 livros para distribuir igualmente
entre os vencedores de uma gincana escolar:
Se os vencedores forem dois alunos, cada um deles
receberá 24 livros.
Se forem quatro alunos, cada um receberá 12 livros.
E se forem seis alunos, cada um receberá 8 livros.
Número de alunos
vencedores
Número de livros
distribuídos a cada aluno
2
24
4
12
6
8
Grandezas inversamente proporcionais
Note que se dobrarmos o número de vencedores, o
número de livros diminui para a metade; se triplicarmos o
número de vencedores, o número de livros diminui para
um terço.
Número de alunos
vencedores
Número de livros
distribuídos a cada aluno
2
24
4
12
6
8
Grandezas inversamente proporcionais
Desta forma, dizemos que as grandezas: número de
alunos vencedores e número de livros são inversamente
proporcionais.
Duas grandezas são inversamente proporcionais
quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a
metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a
terça parte e assim por diante...
REGRA DE TRÊS SIMPLES
Considere a situação
1. Na extremidade de uma mola, é colocada uma peça de
10 kg, verificando-se, então, que o comprimento da mola é
de 42 cm. Se colocarmos uma peça de 15 kg na
extremidade dessa mola, qual passará a ser o
comprimento dela?
Considere a situação
2. Em um treino de Fórmula 1, um piloto fez o percurso em
18 segundos, com uma velocidade média de 200 km/h. Se
a velocidade média fosse de 240 km/h, qual seria o tempo
gasto no percurso?
REGRA DE TRÊS
COMPOSTA
Considere a situação
1. Trabalhando 6 dias, 5 operários produzem 400 peças.
Quantas peças desse mesmo tipo serão produzidas por 7
operários em 9 dias de trabalho?
Considere a situação
2. Uma ciclista percorre, em média, 200 km em dois dias,
pedalando durante 4 horas por dia. Em quantos dias essa
ciclista percorrerá 500 km, se pedalar 5 horas por dia?
Atividades – regra de três composta
1. Em 30 dias, uma frota de 25 táxis consome 100 000 l
de combustível. Em quantos dias uma frota de 36 táxis
consumiria 240 000 l de combustível?
2. Um folheto informa que uma torneira, pingando 20
gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício
de 100 l de água. Na casa de Helena, uma torneira
esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias.
Calcule quantos litros de água foram desperdiçados
neste período.
Atividades – regra de três composta
3. Para construir um muro com 2,5 m de altura e 30 m de
comprimento, certo número de operários levou 24 dias.
Em quantos dias esse mesmo grupo de operários
construiria um muro de 2 m de altura e 25 m de
comprimento?
4. Em determinada fábrica de calçados, 16 operários
produzem 240 pares de calçados por dia, trabalhando 8
horas diárias. Quantos operários, com a mesma
qualificação dos primeiros, conseguiriam produzir 600
pares de calçados por dia, trabalhando 10 horas
diárias?
Referência
GIOVANNI Júnior, José Ruy [et al.]. A conquista da
Matemática. 7º ano. Ed. Renovada. São Paulo: FTD,
2009.
Organização: Prof. Flavio Fernandes