Prof. Carlos Davyson
Proporcionalidade
ERRATAS
EXERCÍCIO de APRENDIZAGEM QUESTÃO 01
O ano que a questão quer a previsão de resíduos é 2050 e não 2020.
EXERCÍCIO COMPLEMENTARES QUESTÃO 06
Corrigir informação do item E:
e) reduzirmos à metade E
EXERCÍCIO COMPLEMENTARES QUESTÃO 07
Correção do enunciado:
Pela Lei da Gravitação Universal de Newton, a força (F) de atração gravitacional entre dois
corpos é diretamente proporcional às suas massas M e m e inversamente proporcional ao
quadrado da distância R entre eles. A relação que traduz essa relação entre F, M, m e R é
EXERCÍCIO COMPLEMENTARES QUESTÃO 10
Corrigir informação dos itens:
(A) a massa e o preço são grandezas diretamente proporcionais, e a constante de
proporcionalidade é de 42.
(B) a massa e o preço são grandezas diretamente proporcionais, e a constante de
proporcionalidade é de 16.
(C) a massa e o preço são grandezas inversamente proporcionais, e a constante de
proporcionalidade é de 42.
(D) a massa e o preço são grandezas inversamente proporcionais, e a constante de
proporcionalidade é de 16.
(E) não existe relação de proporcionalidade entre a massa e o preço.
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM
Questão01 - D
Percebe-se pela sequencia que o padrão é aumentar 40kg a cada 5 anos.
Para sairmos de 2005 e chegarmos em 2050, passarão 45anos e portanto o aumento será:
Qde de anos
5
45
aumento Kg
40
x
5 . x = 45 . 40
x = 360
Portanto a previsão para 2020 será 540 + 360 = 900kg
Questão02 - D
1ºcolocado: 120.x
2ºcolocado: 100.x
3ºcolocado: 80.x
120.x + 100.x + 80.x = 16.200
300.x = 16200
x = 54
Logo o 1º colocado recebeu 120 . 54 = R$6.480,00
Questão03 - B
Arnaldo Bernaldo -
x
2
x
3
Cernaldo -
x
7
x x x
   1435
2 3 7
21x  14 x  6 x
 1435
42
41x
 1435
 x  1470
42
Arnaldo receberá 1470 : 2 = R$735,00; Bernaldo 1470 : 3 = R$490,00 e Cernaldo 1470 : 7 =
R$210,00.
Questão04 – E
Como a grandeza P é calcula por
N .R.T
, então ela será diretamente proporcional às
V
grandezas N e T e inversamente proporcional à grandeza V.
Questão05 – D
Situação inicial: P 
N .R.T
V
Propostas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(2.N ).R.T 2.N .R.T
N .R.T

 2.
 2.P , ok.
V
V
V
N .R.T
2
N .R.T
 N .R.T .  2.
 2.P , ok.
V
V
V 
 
2
(2.N ).R.(2.T ) 4.N .R.T
N .R.T

 2.
 2.P , ok.
(2.V )
2.V
V
T 
N .R.   N .R.T
 2   2  N .R.T . 1  N .R.T  1 . N .R.T  1 .P , não dobrou.
V
V
2 V
2.V
2 V
2
N .R.(2.T ) 2.N .R.T
N .R.T

 2.
 2.P , ok.
V
V
V
Questão06 - A
Todas as variáveis que são diretamente proporcionais irão multiplicar a constante de
proporcionalidade, já as inversamente proporcionais dividirão.
k .b.d 2
Daí S 
.
x2
Questão07 – B
Duas grandezas são diretamente proporcionais se a razão entre ela for constante, veja:
h
1
2
3
4
5
6
7
8








p 125 250 375 500 625 750 875 1.000
Como as frações acima são equivalentes então as grandezas “horas” e “peças” são
diretamente proporcionais.
Questão08 - E
Duas grandezas são inversamente proporcionais se o produto entre elas for constante, veja:
d . p = 1 x 360 = 2 x 180 = 3 x 120 = 4 x 90 = 5 x 72 = 6 x 60
Como o produto dos valores das grandezas é constante, então “digitadores” e “tempo” são
inversamente proprocionais.
Questão09 - C
É importante analisarmos a situação até o 3º dia (metade do tempo necessário para entrega).
No caso de nada anormal ter acontecido, a situação seria a seguinte: 600 peças a serem
produzidas (a outra metade já havia sido) por 10 funcionários, trabalhando 8 horas por dia
durante os 3 dias restantes. Porém 2 funcionários faltaram (restando 8) e a solução foi alterar a
quantidade de horas trabalhas, veja:
inversa
inversa direta
Horas Funcionários Dias
Encomenda
8
10
3
600
x
8
3
600
8 8 3 600
 . .
x 10 3 600

x  10
Questão10 - C
É afirmado que existe proporcionalidade entre R e , dada a mesma seção A; observe na
primeira coluna que os dois fios possuem a mesma área A e que ao dobrarmos a resistência R,
o comprimento  também dobra, logo R e  são diretamente proporcionais.
Na segunda coluna de fios o comprimento  é mantido constante, e ao dobrarmos a área A, a
resistência R cai pela metade. Logo A e R são inversamente.
Analisando a terceira coluna, vemos que a resistência R é mantida constante, ao dobrarmos a
área A o comprimento  também dobra; portanto A e  são diretamente proporcionais.
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
Questão01 – D
Acréscimo no número de homens: x mil
8
x

32 28

x7
Portanto a previsão para a quantidade de homens internados é 28 + 7 = 35mil.
Questão02 – C
Liciana: 8.x
Danúsia: 6.x
8x + 6x = 3.500
14.x = 3.500
x = 250
Liciana receberá 8 . 250 = R$2.000,00
Questão03 – A
Valor
14
x
direta
Dias
28
31
direta
Lâmpadas
16
20
14 28 16 5
 . .
x 31 20 4
Questão04 – D

direta
Horas
5
4
x  15,50
Antônia -
x
4
x
6
x
Célia 8
x x x
   650
4 6 8
6 x  4 x  3x
 650
24
13x
 650
 x  1200
24
Bela -
Antônia receberá 1200 : 4 = R$300,00.
Questão05 – D
E
, então ela será diretamente proporcional à grandeza E e
S .t
inversamente proporcional às grandezas S e t .
Como a grandeza I é calcula por
Questão06 – D
Situação inicial: I 
E
S .t
Propostas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2.E
2.E
E
1 E
1


 .
 .I , não dobrou.
(2.S ).(2.t ) 4.S.t 2.S.t 2 S.t 2
E
E
1 E
1

 .
 .I , não dobrou.
(2.S ).t 2.S.t 2 S.t 2
2.E
2.E
4
8.E

 2.E.

 8.I , não dobrou.
S t S .t
S
.

t
S
.

t
.
2 2
4
E
E
2
2.E

 E.

 2.I , ok.
t S .t
S
.

t
S
.

t
S.
2
2
E
2  E . 1  E  1 . E  1 .I , não dobrou.
S .t 2 S .t 2.S .t 2 S .t 2
Questão07 – C
Todas as variáveis que são diretamente proporcionais irão multiplicar a constante de
proporcionalidade, já as inversamente proporcionais dividirão.
Daí F 
k .M .m
.
R2
Questão08 – D
Situação inicial: F 
k .M .m
, após dobrarmos a distância, ficamos com:
R2
k.M .m k .M .m 1 k .M .m 1

 .
 .F
(2.R)2
4.R 2
4 R2
4
Questão09 - C
Todas as variáveis que são diretamente proporcionais irão multiplicar a constante de
proporcionalidade, já as inversamente proporcionais dividirão.
Daí S  k.b.d 2 .
Questão10 - B
Duas grandezas são diretamente proporcionais se a razão entre ela for constante, veja:
p 1, 6 3, 2 6, 4 12,8




16
m 0,1 0, 2 0, 4 0,8
Como as frações acima são equivalentes então as grandezas “preço” e “massa” são
diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 16.
Questão11 - B
Inicialmente escreveremos 2h 24min em horas, veja
2h 24min = 2 +
24
horas = 2 + 0,4 horas = 2,4 horas.
60
Com isso, nossa tabela será:
Velocidade
60 km/h 80 km/h
Tempo gasto
4h
3h
100 km/h
2,4 h
120 km/h
2h
Duas grandezas são inversamente proporcionais se o produto entre elas for constante, veja:
V . t = 60 x 4 = 80 x 3 = 100 x 2,4 = 120 x 2 = 240.
Como o produto dos valores das grandezas é constante, então “velocidade” e “tempo” são
inversamente proprocionais.
Questão12 – C
A partir da tabela fornecida calcularemos a distensão da mola para cada peso; exemplo:
Comprimento inicial: 15cm
Ao colocarmos um objeto com massa de 20g o comprimento vai para 17cm, logo há uma
distensão de 2cm.
Massa (gramas)
Distensão(cm)
20
2
40
4
60
6
100
10
Observe que a razão entre massa e distensão é constante:
20 40 60 100



10 (cons tan te de proporcionalidade)
2
4
6
10
Portanto massa e distensão são diretamente proporcionais
Questão13 – D
Criaremos uma tabela com quilometragem e valores a serem pagos para nos auxiliar, vejam:
Quilometragem (Km)
100 200 300 400
Preço de locação (R$) 210 220 230 240
É possível obervar na tabela que o aumento na quilometragem implica no aumento do preço
pago, o que parece indicar que as grandezas são diretamente proporcionais, porém isso é
apenas um indício, para comprovar é necessário observar se a razão entre as grandezas é
constante.
Observe abaixo a razão entre preço e quilometragem:
p 210
220
230
240




q 100
200
300
400
2,1
1,1 0, 7666... 0, 6
Apesar de crescerem juntas, a razão entre as grandezas não é constante, portanto não são
diretamente proporcionais.
Questão14 – E
Óleo consumido
10
1.000
X Água contaminada
7
10
x
Daí,
10 . x = 1000 . 107
10 . x = 103 . 107
10 . x = 1010
9
x = 10
Questão15 – D
Dias(d)
6
x
indireta
Velocidade(V)
60
80
6 80 9
 .
x 60 8

x4
indireta
Horas(h)
8
9