GEOMETRIA DESCRITIVA A
10.º Ano
Sólidos I – Esferas
© antónio de campos, 2010
GENERALIDADES – Esferas
Uma superfície esférica é uma superfície de revolução, gerada por uma
circunferência (a geratriz) que roda em torno de um eixo que contém um
qualquer dos seus diâmetros. É a única superfície limitada.
REPRESENTAÇÃO DE ESFERAS
A representação de uma esfera, situada no 1.º diedro, com o ponto O como centro.
Nas representações diédricas da esfera, as projecções serão sempre círculos
máximos da esfera.
A2
O2
B2
x
A1
O1
B1
REPRESENTAÇÃO DE LINHAS E PONTOS
PERTENCENTES A UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA
(fυ)
Uma esfera situado no 1.º
diedro, com o ponto O
como centro.
É pretendido uma figura
de secção produzida na
superfície esférica da
esfera por um plano
horizontal ν. A figura de
secção será uma
circunferência, com o
ponto Q como centro.
O ponto C é o ponto de
intersecção entre o plano
ν e uma geratriz g da
esfera.
Q2
C2
O2
A2
B2
x
A1
C1
O1 ≡ Q 1
B1
Uma esfera situada no
1.º diedro, com 3 cm de
raio, tem o ponto O (4;
4) como centro.
E2
Desenha as projecções
do seu círculo máximo
de perfil.
A2
O2 ≡ C2 ≡ D2
B2
F2
x
C1
A1
O1 ≡ E1 ≡ F1
D1
B1
Uma esfera situada no
1.º diedro, com 3 cm de
raio, tem o ponto O (3;
4) como centro.
(fυ)
C2
Desenha as projecções
da esfera.
Desenha as projecções
de um ponto da
superfície esférica, com
a abcissa mínima e com
6 cm de cota e 2 cm de
afastamento.
Q2
P2
O2
A2
B2
x
P1
A1
C1
O1 ≡ Q 1
B1
Uma esfera situada no
1.º diedro, com 2,5 cm
de raio, tem o ponto O
(4; 3) como centro.
Desenha as projecções
da esfera.
Desenha uma figura de
secção produzida na
superfície esférica da
frontal φ, com 2,5 cm
de afastamento.
Representa as
invisibilidades.
A2
C2
O2 ≡ Q2
B2
x
(hφ)
Q1
C1
A1
O1
B1
Uma esfera situada no
1.º diedro, com o ponto
R (1; 5; 4) como centro,
contém o ponto S (-1; 5;
2) na sua superfície.
y≡ z
f2
Desenha as projecções
de um ponto L (4; 6),
pertencente à
superfície esférica e
com maior abcissa
possível.
Analisa a invisibilidade
do ponto L em ambas as
projecções.
C2
(fυ)
Q2
L2
R2
A2
B2
S2
x
L1
O ponto L está visível na sua
projecção horizontal e
invisível na sua projecção
frontal.
f1
A1
C1
R1 ≡ Q 1
S1 B1