REPRESENTAÇÃO DE FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO VERTICAL
81. Exame de 1997 1ª Fase - 1ª Chamada
Represente, pelos seus traços nos Planos de Projecção, o plano vertical beta que contém o triângulo
[ABC]. Desenhe as projecções do triângulo e determine a sua verdadeira grandeza.
- os pontos A (O; 2; 4) e B (5; 7; 2) são dois vértices da figura;
- o vértice C tem 2 de abcissa e 8 de cota
82. Exame de 1998 Prova Modelo
Determine as projecções do hexágono regular [ABCDEF], contido num plano vertical alfa existente
no espaço do Primeiro Diedro.
- O plano alfa faz um diedro de 45º com o Plano Frontal de Projecção, com abertura para a direita
- O ponto A, que é um vértice da figura, pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 2,5 cm de
cota;
- o lado do hexágono mede 5 cm
- o vértice B, que é contíguo ao vértice A, pertence ao Plano Horizontal de Projecção.
83. Exame de 1998 1ª Fase – 2ª Chamada
Determine as projecções de um triângulo rectângulo [ABC], contido num plano vertical, existente no
espaço do primeiro Diedro.
- os pontos A (2; 2; 4) e C (7; 5; 2) são os extremos da hipotenusa do triângulo
- o ponto C é o vértice de menor cota da figura
- o cateto [AB] faz um ângulo de 60º com a hipotenusa.
84. Exame de 1999 1ª Fase – 1ª Chamada
Determine as projecções do rectângulo [ABCD], contido no plano vertical alfa e situado no primeiro
Diedro.
- os pontos A (O; 2; 7) e B (4; 6; 1) são os extremos de um dos lados maiores do rectângulo
- os lados menores da figura medem 4 cm.
85. Exame de 2000 1ª Fase – 1ª Chamada
Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC], existente no espaço do primeiro diedro e
contido num plano vertical alfa.
- o plano vertical alfa faz, com o Plano Frontal de Projecção, um diedro de 60º de abertura para a
direita
- os lados do triângulo medem 6 cm;
- o vértice A tem afastamento nulo e 4 de cota
- o vértice B tem cota nula.
Determine as projecções do pentágono regular [ABCDE], contido num plano vertical alfa.
- o centro da figura é o ponto O (5; 3; 4)
- o plano vertical alfa intersecta o eixo x na origem das coordenadas;
Exercícios
86. Exame de 2000 2ª Fase
1
- o vértice A do pentágono está contido no Plano Horizontal de Projecção e pertence à recta
vertical v, que passa pelo ponto O
87. Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro e contido num plano vertical alfa
- o ponto A (0; 3; 5) é um dos vértices do hexágono;
- a diagonal [AD]do hexágono esta contida numa recta obliqua d, cujas projecções, horizontal e
frontal, fazem com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60° (de abertura a esquerda) e 30° (de
abertura a direita);
- os lados do hexágono medem 3 cm.
88. Exame de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (programa em vigor até 2003)
Determine as projecções do hexágono regular [ABCDEF], existente no espaço do primeiro diedro e
contido num plano vertical delta
- os pontos A e B são os extremos do lado [AB] da figura
- o ponto A pertence ao Plano Horizontal de Projecção, tem 3 de abcissa e 3 de afastamento
- o outro extremo é o ponto B (6; 6; 1,5).
89. Exame de 2004 - 2ª Fase
Represente o quadrado [ABCD], situado no 1º diedro.
- o quadrado está contido num plano vertical d, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45º com o
eixo x, de abertura para a direita;
- o quadrado está inscrito numa circunferência com centro no ponto 0(0; 4; 6) e 3,5 cm de raio;
- o vértice A do quadrado tem -1 de abcissa
- A é o vértice de maior cota.
90. Exame de 2005 1ª Fase
Represente o rectângulo [ABCD], situado no 1º diedro.
- o ponto A (-1; 2; 3) e o ponto B, com 1 de abcissa, são dois vértices consecutivos do rectângulo;
- o rectângulo está contido no plano vertical b, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo
x (abertura para a esquerda);
- o lado [AB] está contido numa recta cujas projecções, horizontal e frontal, são paralelas entre si;
- o lado maior do rectângulo mede 7 cm.
91. Exame de 2003 1ª Fase – 2ª Chamada
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro.
- o hexágono está contido num plano vertical a, cujos traços se intersectam num ponto com zero de
abcissa;
- o traço horizontal do plano a faz um Ângulo de 60° com o eixo x, de abertura para a direita;
- o ponto A, com 3 de afastamento e 3 de cota, é um dos vértices do hexágono;
- o lado [AB]éhorizontal e mede 4 cm.
92. Exame de 1997 Prova Modelo (código 109)
Determina as projecções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo alfa
Exercícios
REPRESENTAÇÃO DE FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE TOPO
2
- O plano alfa faz um diedro de 45º com o Plano Horizontal de Projecção, com abertura para o lado
direito;
- A diagonal [AC] da figura está contida no Bissector dos Diedros ímpares;
- O vértice A tem 2 de cota e o vértice C tem 6 de afastamento.
93. Exame de 1997 2ª Fase (código 109)
Desenhe as projecções de um hexágono regular [ABCDEF], existente no espaço do Primeiro Diedro e
contido num plano de topo beta.
- o plano de topo beta faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de
Projecção
- os pontos A (O; 4; 0) e B (O; 9; 0) são dois vértices consecutivos da figura.
94. Exame de 1998 1ª Fase – 1ª Chamada (código 109)
Determine as projecções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo pi e existente no
espaço do primeiro diedro.
- o plano pi faz um diedro de 60º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção;
- o ponto M, com 4 de afastamento, é o centro da figura e pertence ao Plano Bissector dos Diedros
Ímpares;
- a diagonal [AC] está contida numa recta r, cuja projecção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo
de 50º, de abertura para a direita;
- o raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.
95. Exame de 1999 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)
Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC], contido no plano de topo beta.
- o plano de topo beta faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de
Projecção, intersectando o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- o triângulo está inscrito numa circunferência, cujo centro é o ponto O, que tem 4 de afastamento e
pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares;
- o vértice A da figura pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 3 de cota.
96. Exame de 2000 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)
Determine as projecções do triângulo rectângulo [ABC], contido num plano de topo beta e existente
no espaço do primeiro diedro.
- os pontos A e B são os dois extremos de um dos catetos da figura
- o ponto A pertence ao Bissector dos Diedros Ímpares, tem 3 de abcissa e 2 de afastamento
- o ponto B, com 7 de abcissa e 6 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projecção
- o cateto [AC] mede 8 cm.
97. Exame de 2001 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)
Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo beta
98. Exame de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (código 109)
Represente o rectângulo [ABCD], situado no 1º diedro e contido num plano de topo alfa.
Exercícios
- o ponto M (-2; 3,5; 2) é o ponto médio do lado [AB] do quadrado
- o ponto N (-6; 5,5; 6) é o ponto médio do lado [CD] do quadrado
3
- os pontos A (0; 4; 0) e B (4; 0; 4) são dois vértices consecutivos da figura;
- as diagonais medem 8 cm.
99. Exame de 2002 - 2ª Fase (código 109)
Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo alfa.
- o quadrado esta inscrito numa circunferência de 4 cm de raio, com centro no ponto M (2,5; 6; 2,5);
- o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projecção e tem 0 de abcissa;
- o afastamento do vértice A é maior que o do ponto M.
100. Exame de 2003 1ª Fase - 1ª Chamada (código 109)
Determine as projecções de um quadrado [ABCD] contido num plano de topo beta, situado no
primeiro diedro.
- o traço frontal do plano beta faz um ângulo de 45º com o eixo x (abertura para a direita);
- um dos vértices do quadrado é o ponto A, com 3 de afastamento e 2 de cota;
- o lado do quadrado mede 5 cm;
- o vértice B pertence ao traço horizontal do plano 
101. Exame de 2003 1ª Fase – 1ª Chamada (código 409)
Represente o pentágono regular [ABCDE], situado no 1º diedro e contido num plano de topo beta.
- o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto 0 (4; 3; 4);
- o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota e pertence ao plano frontal de projecção
102. Exame de 2006 -1ª Fase (código 409)
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro.
- o hexágono esta contido no plano de topo alfa;
- o traço frontal do plano alfa contém um ponto do eixo x com 4 de abcissa e faz um ângulo de 50º
com o mesmo eixo (de abertura para a direita);
- o vértice A do hexágono tem 2 de abcissa e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares
- o vértice B tem abcissa nula e 2 de afastamento.
REPRESENTAÇÃO DE PONTOS, RECTAS E FIGURAS PLANAS PERTENCENTES
AO PLANO DE PERFIL
103. Exame de 1997 1ª Fase - 2ª Chamada (Código 109)
Determine as projecções do ponto I de intersecção de duas rectas de perfil r e s.
- a recta r contém os pontos A (O; 7; 1 ) e B (O; -2; 10)
- a recta s contém o ponto C (O; 1; 2) e é paralela ao Bissector dos Diedros Ímpares
Determine as projecções dos pontos X e Y resultantes da intersecção de uma recta p com uma
circunferência com ela complanar.
Exercícios
104. Exame de 1999 Prova Modelo (Código 109)
4
- a recta e a circunferência estão ambas contidas num plano de perfil pi
- a recta p contém o ponto A, com 6 de afastamento e 10 de cota, e intersecta o Plano Horizontal
de Projecção num ponto H, com 1 de afastamento;
- o centro da circunferência é o ponto O, com 5 de afastamento e 4 de cota
- a curva é tangente ao Plano Horizontal de Projecção.
105. Exame de 1999 1ª Fase (Código 109)
Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de perfil pi, assinalando-as a
traço contínuo forte.
- O centro da figura é o ponto O, que tem 4,5 cm de afastamento e pertence ao Plano Bissector dos
Diedros Ímpares;
- O ponto A, com 1 de afastamento e 4 de cota, é um dos vértices do quadrado.
106. Exame de 2001 2ª Fase (Código 109)
Determine as projecções dos pontos X e Y, de intersecção de duas circunferências contidas num
plano de perfil pi.
- A primeira circunferência, cujo centro é o ponto C (4; 6; 4), é tangente ao traço horizontal do plano
pi
- A segunda circunferência, cujo centro é o ponto O, com 4 de afastamento e 6 de cota, é tangente
ao traço frontal do plano pi
107. Exame de 2001 1ª Fase – 1ª Chamada (Código 109)
Determine os pontos H e F, que são os traços de uma recta de perfil p nos planos de projecção.
- A recta p contém os pontos A e B;
- O ponto A tem 3 de afastamento e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares
- O ponto B, que está situado no segundo Diedro, tem -2 de afastamento e 8 de cota.
108. Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada (Código 109)
Determine as projecções dos pontos I e Q, que são os traços da recta de perfil p nos planos
bissectores, respectivamente, dos diedros pares e ímpares.
- A recta p contem os pontos A e H;
- O ponto A fica situado no segundo diedro e tem -3 de afastamento e 5 de cota;
- O ponto H pertence ao Plano Horizontal de Projecção e tem 7 de afastamento.
109. Exame de 2003 1ª Fase – 2ª Chamada (Código 109)
Determine as projecções do rectângulo [ABCD], contido no plano de perfil pi situado no primeiro
diedro, assinalando-as a traço contínuo forte.
- Um dos vértices do rectângulo é o ponto A (1; 5; 8)
- O vértice B é um ponto do plano bissector dos diedros impares, com 2 de cota;
- O vértice C pertence ao Plano Horizontal de Projecção.
Determine as projecções dos pontos H e F da recta de perfil p.
- Os pontos H e F são, respectivamente, os traços horizontal e frontal da recta p nos planos de
projecção;
Exercícios
110. Exame de 2003 2ª Fase (Código 109)
5
- A recta p é definida pelos pontos A (0; 6; -2) e B;
- O ponto B pertence ao plano bissector dos diedros ímpares e tem 3 de cota.
SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) PROJECTANTE(S)
111. Exame de 2002 - Prova Modelo (Código 409)
Represente o pentágono regular [ABCDE] contido num plano vertical alfa. Esta figura é a base de
uma pirâmide pentagonal recta situada no 1º diedro.
Represente igualmente o sólido, assinalando com a convenção gráfica adequada as arestas
invisíveis.
- o centro da figura é o ponto O (5; 5; 4);
- o plano vertical alfa intersecta o eixo x na origem das coordenadas;
- o vértice A do pentágono está no plano horizontal de projecção e pertence à recta vertical v, que
passa pelo ponto O ;
- a pirâmide tem 8 de altura.
112. Exame de 2002 - 2ª Fase (Código 409)
Represente um cubo com duas faces de perfil, situado no 1ºdiedro, de acordo com os dados abaixo
apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Exercícios
- a face [ABCD] é a face de perfil que se situa mais à esquerda;
- o vértice A tem 1 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 5 de afastamento e 2 de cota
6