Esferas
Esfera - Definição
Corpo redondo formado por todos os pontos que estão a
uma distância de C (centro) menor ou igual a r (raio,
representado por um número real positivo).
Esfera ou Superfície Esférica
Volume da Esfera
Vamos imaginar uma esfera como a reunião de infinitas
pirâmides, onde a altura de cada pirâmide é o raio da esfera.
4
V  ..r 3
3
Área da Superfície Esférica
An r
A1r A2 r A3 r
Ve 


L 
3
3
3
3
4 3
 A1  A2  L  An 
r  r

3
3


4 3
 As 
r  r

3
3


A  4. r
2
Cunha Esférica
A cunha esférica é uma parte da esfera que se obtém ao girar
uma semicircunferência máxima de ângulo  em torno de seu
eixo.
4

3
2



.
r

 em radianos 
3

 Vcunha

2 3
V  R .
3
Fuso Esférico
O fuso esférico é uma parte da superfície esférica que se
obtém ao girar uma semicircunferência máxima de ângulo 
em torno de seu eixo.
2
 em radianos 

 4. .r 2
 A fuso
Af  2.R .
2
Calota Esférica
Toda secção plana de uma esfera é
um círculo.
R d  r
2
2
2
Acalota  2. .R.hcalota
Zona Esférica
Azona  2. .R.hzona
Exemplos
(FUVEST/SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é
cortada por um plano situado a uma distancia de 12 cm
do centro da superfície esférica, determinando uma
circunferência. O raio dessa circunferência em cm é de:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
132  12 2  r 2
=13
12
plano
r
169  144  r
2
r 2  169  144
r 2  25
r 5