Bola na trave não altera o placar
Bola na área sem ninguém pra cabecear
Bola na rede pra fazer um gol
Quem não sonhou ser um jogador de futebol?
A bandeira no estádio é um estandarte
A flâmula pendurada na parede do quarto
O distintivo na camisa do uniforme
Que coisa linda, é uma partida de futebol
Posso morrer pelo meu time
Se ele perder, que dor, imenso crime
Posso chorar se ele não ganhar
Mas se ele ganha, não adianta
Não há garganta que não pare de berrar
A
chuteira
veste
o
pé
descalço
O
tapete
da
realeza
é
verde
Olhando
para
bola
eu
vejo
o
sol
Está rolando agora, é uma partida de futebol
O
Que
O
Que
meio
campo
é
lugar
dos
craques
vão levando o time todo pro ataque
centroavante,
o
mais
importante
emocionante, é uma partida de futebol
O goleiro é um homem de elástico
Só os dois zagueiros têm a chave do cadeado
Os laterais fecham a defesa
Mas que beleza é uma partida de futebol
Bola na trave não altera o placar
Bola na área sem ninguém pra cabecear
Bola na rede pra fazer um gol
Quem não sonhou ser um jogador de futebol?
O meio campo é lugar dos craques
Que vão levando o time todo pro ataque
O centroavante, o mais importante
Que emocionante, é uma partida de futebol !
Chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de
pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual
ao raio R.
Considerando a rotação completa de um semicírculo em
torno de um eixo e, a esfera é o sólido gerado por essa
rotação.
Chama-se superfície da esfera de centro O e raio r ao
conjunto dos pontos P do espaço, tais que a distância OP seja
igual ao raio.
A superfície de uma esfera é também a superfície de
revolução gerada pela rotação de uma semicircunferência
com extremidades no raio.
Plano secante à esfera
O plano intersecciona a esfera formando duas partes, se o
plano corta a esfera passando pelo centro temos duas
partes de tamanhos iguais.
Plano externo à esfera
O plano e a esfera não possuem pontos em comum.
Plano tangente à esfera
O plano tangencia a esfera em apenas um ponto,
formando um ângulo de 90º graus com o eixo de
simetria.
Os pontos A e B pertencem à
Superfície Esférica de centro C e raio
igual ao comprimento do segmento
de reta AC.
Os pontos E e G pertencem ao exterior da
Superfície Esférica de centro C e raio igual ao
comprimento do segmento de reta CA.
O ponto D pertence ao interior da Superfície
Esférica.
Os pontos A, B, C, D e F são
pontos pertencentes à esfera de
centro C e raio AC
Os pontos E e G pertencem ao
exterior da esfera.
É a parte da esfera gerada do seguinte modo:
Zona esférica é a superfície de revolução cuja geratriz é
um arco de circunferência e cujo eixo é uma reta tal que:
 passa pelo centro da circunferência que contém o arco;
não passa por nenhum extremo do arco, nem intercecta
o arco em outro ponto;
 é coplanar com o arco
É a parte da esfera gerada do seguinte modo:
É a superfície de revolução cuja geratriz é
um arco de circunferência e cujo eixo é uma
reta tal que:
passa pelo centro da circunferência que contém o arco;
 passa por nenhum extremo do arco e não o intercecta
em outro ponto;
é coplanar com o arco
É a interseção da superfície de uma esfera com um diedro( ou
setor diedral), cuja aresta contém um diâmetro dessa superfície
esférica.O que caracteriza o fuso é o ângulo medido na secção
equatorial.
É a interseção da superfície de uma esfera com um diedro( ou
setor diedral), cuja aresta contém um diâmetro dessa
superfície esférica.O que caracteriza a cunha é o raio da esfera
e a medida do diedro
Toda secção plana de uma esfera é um círculo.
Qualquer secção da esfera
é um círculo. O que não
acontece com os demais
sólidos ( as secções
variam de acordo com a
posição dos planos de
corte).
R d  r
2
2
OO’ é a distância do plano α ao centro da
esfera. Qualquer plano α que seciona uma
esfera de raio R determina como seção plana
um
círculo
de
raio
R.
2
Se o plano secante
passa pelo centro da
esfera
temos
como
secção
um
círculo
máximo da esfera.
Quando o plano que secciona a esfera contiver um
diâmetro, teremos d = 0. Nesse caso, o círculo
determinado terá raio R e será denominado círculo
máximo.
Polos: interseções da superfície com o eixo
Equador: é a seção ( circunferência )
perpendicular ao eixo, pelo centro da superfície.
Paralelo: é uma secção ( circunferência )
perpendicular ao eixo. É “ paralela” ao equador.
Meridiano: é uma secção ( circunferência ) cujo
plano passa pelo eixo.
ÁREA DAS SUPERFICIES ESFÉRICA S
 CALOTA E ZONA ESFÉRICA
A calota  2. . R.
A zona  2. . R. h
h

zona

calota
 SUPERFÍCIE DA ESFERA
A superfície da esfera pode ser entendida,por extensão,como
uma calota ou zona esférica de altura igual ao diâmetro.
A  2..R. 2R  4..R
altura
diâmetro
2
4
3
V  ..r
3
Sendo  a medida
do diedro, temos :
Área do fuso esférico
0
2

360

4
.

.
r

  em graus  0

 A fuso


2 
  em radianos 


 4..r 2
 A fuso
Área do fuso esférico
rad  2.R .
2
.R .
graus 
0
90
2
Sendo  a medida do diedro, temos:
3600  4 .r 3

3
 em graus 

 Vcunha
2  4 .r 3

3
 em radianos

  Vcunha
graus   R 3

270
V
rad  2 R 3 .
3

a
2R  a  R 
2
2R  a 3  R  a 3
2