GRAVITAÇÃO
UNIVERSAL
LEIS DE KEPLER
O mais famoso sistema planetário grego
foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que
considerava a Terra como o centro do
Universo (sistema geocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta
descrevia uma órbita circular cujo centro
descreveria outra órbita circular em torno da
Terra.
Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo
polonês, criou uma nova concepção de
Universo, considerando o Sol como seu
centro (sistema heliocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta,
inclusive a Terra, descrevia uma órbita
circular em torno do Sol.
Johannes Kepler, baseado no
heliocentrismo, em sua intuição e
após inúmeras tentativas, ele chegou
à conclusão de que os planetas
seguiam uma órbita elíptica em torno
do Sol e, após anos de estudo,
enunciou três leis.
1.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÓRBITAS)
“As órbitas dos planetas em torno
do Sol são elipses nas quais ele
ocupa um dos focos.”
2.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÁREAS)
“A área descrita pelo raio vetor de
um planeta (linha imaginária que liga
o planeta ao Sol) é diretamente
proporcional ao tempo gasto para
descrevê-la.”
A1
A1
A1
A1
A1
A1
A2
A1
Áreas iguais em tempos iguais
Sol
planeta
Afélio
Afélio  ponto de maior afastamento entre o
planeta e o Sol
Periélio
Periélio  ponto de maior proximidade entre o
planeta e o Sol
A2
A1
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/s
Periélio = 30,2 km/s
3.ª LEI DE KEPLER
(LEI DOS PERÍODOS)
“O quadrado do período da revolução
de um planeta em torno do Sol é
diretamente proporcional ao cubo do
raio médio de sua elipse orbital.”
T2 = K
R3
Planeta
T
(dias terrestres)
R
(km)
Mercúrio
88
5,8 x 107
Vênus
Terra
Marte
Júpiter
224,7
365,3
687
4343,5
1,08 x 108
1,5 x 108
2,3 x 108
7,8 x 108
Saturno
Urano
Netuno
10767,5
30660
60152
1,44 x 109
2,9 x 109
4,5 x 109
T2/R3
4,0 x 10-20
Do ponto de vista dinâmico, que
tipo de força o Sol exerce sobre
os planetas, obrigando-os a se
moverem de acordo com as leis
que Kepler descobrira?
A resposta foi dada por
Isaac Newton (1642-1727):
FORÇA GRAVITACIONAL!!!!
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
“Dois pontos materiais se atraem
mutuamente com forças que têm a direção da
reta que os une e cujas intensidades são
diretamente proporcionais ao produto de
suas massas e inversamente proporcionais
ao quadrado da distância que os separa.”
F = G . m1 . m2
d2
G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10 - 11 (SI)
m1
F
F
d
m2