Gravitação
Os primeiros a descreverem sistemas
planetários explicando os movimentos
de corpos celestes foram os gregos.
O mais famoso sistema planetário grego
foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que
considerava a Terra como o centro do
Universo (sistema geocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta
descrevia uma órbita circular cujo centro
descreveria outra órbita circular em torno da
Terra.
Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo
polonês, criou uma nova concepção de
Universo, considerando o Sol como seu
centro (sistema heliocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta,
inclusive a Terra, descrevia uma órbita
circular em torno do Sol.
A observação dos fenômenos celestes levou
outro astrônomo, o dinamarquês Tycho Brahe
(1546-1601), a elaborar uma teoria
intermediária: ele conclui que os planetas
giravam em torno do sol e a lua girava em
torno da Terra.
Ao morrer, Brahe cedeu dados de suas
observações a seu discípulo Johannes
Kepler (1571-1630), que tentou, em vão,
explicar o movimento dos astros por meio
das mais variadas figuras geométricas.
Baseado no heliocentrismo, em sua
intuição e após inúmeras tentativas, ele
chegou à conclusão de que os planetas
seguiam uma órbita elíptica em torno do
Sol e, após anos de estudo, enunciou três
leis.
1.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÓRBITAS)
“As órbitas dos planetas em torno do Sol são
elipses nas quais ele ocupa um dos focos.”
Numa elipse existem dois focos e a soma das
distâncias aos focos é constante.
a+b=c+d
b
a
Foco
Foco
c
d
ELIPSE
2.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÁREAS)
“A área descrita pelo raio vetor de um planeta
(linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é
diretamente proporcional ao tempo gasto
para descrevê-la.”
Velocidade Areolar  velocidade com que as áreas
Afélio
são descritas.
A1
A1
A1
A1
A1
A1
A2
A1
Velocidade Areolar = A
t
A2
A1
Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo
de sua órbita elíptica. Logo:
A1 = A2
t1
t2
Sol
planeta
Afélio
Afélio  ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol
Periélio
Periélio  ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol
A2
A1
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/s
Periélio = 30,2 km/s
3.ª LEI DE KEPLER
(LEI DOS PERÍODOS)
“O quadrado do período da revolução de
um planeta em torno do Sol é diretamente
proporcional ao cubo do raio médio de sua
elipse orbital.”
Raio Médio  média aritmética entre as distâncias
máxima e mínima do planeta ao Sol.
T2 = K
R3
Planeta
T
(dias terrestres)
R
(km)
T2/R3
Mercúrio
Vênus
Terra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Netuno
Plutão
88
224,7
365,3
687
4343,5
10767,5
30660
60152
90666
5,8 x 107
1,08 x 108
1,5 x 108
2,3 x 108
7,8 x 108
1,44 x 109
2,9 x 109
4,5 x 109
6,0 x 109
4,0 x 10-20
As Leis de Kepler dão uma visão
cinemática do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de
força o Sol exerce sobre os planetas,
obrigando-os a se moverem de acordo
com as leis que Kepler descobrira?
A resposta foi dada por
Isaac Newton (1642-1727):
FORÇA GRAVITACIONAL!!!!
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
“Dois pontos materiais se atraem
mutuamente com forças que têm a direção da
reta que os une e cujas intensidades são
diretamente proporcionais ao produto de
suas massas e inversamente proporcionais
ao quadrado da distância que os separa.”
F = G . m1 . m2
d2
G é a constante de gravitação
universal no SI vale 6,67.10-11
N.m²/kg²
G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 (SI)
m1
F
F
d
m2
Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal:
Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair
os planetas em sua direção
Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade
do planeta para que possa escapar do campo de
atração gravitacional do Sol
A densidade de um planeta influencia na sua
velocidade de rotação
(quanto mais denso, mais lento)
A partir da equação da lei da gravitação universal pode-se deduzir a expressão que determina a aceleração da gravidade em qualquer corpo celeste:
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
1) A partir da equação da lei da gravitação universal pode-se
deduzir a expressão que determina a aceleração da gravidade em
qualquer corpo celeste:
G é a constante de gravitação universal
M a massa do planeta
R o raio do planeta
2) A aceleração da gravidade para pontos externos ao corpo
celeste:
G é a constante de gravitação universal
M a massa do planeta
R o raio do planeta
h a distância do objeto da superfície do
planeta.
EXERCÍCIOS
1) Um satélite (S) gira em torno de um planeta (P) numa órbita
circular. Assinale, dentre as opções abaixo, aquela que melhor
representa a resultante das forças que atuam sobre o satélite.
2) Considere uma estrela em torno da qual gravita um conjunto de
planetas. De acordo com a 1ª lei de Kepler:
a) Todos os planetas gravitam em órbitas circulares.
b) Todos os planetas gravitam em órbitas elípticas em cujo centro está a
estrela.
c) As órbitas são elípticas, ocupando a estrela um dos focos da elipse;
eventualmente, a órbita pode ser circular, ocupando a estrela o centro
da circunferência.
d) A órbita dos planetas não pode ser circular.
e) A órbita dos planetas pode ter a forma de qualquer curva fechada.
3) (CESGRANRIO) A força da atração gravitacional entre dois corpos
celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os
dois corpos. Assim é que, quando a distância entre um cometa e o Sol
diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o
cometa:
a) diminui da metade;
b) é multiplicada por 2;
c) é dividida por 4;
d) é multiplicada por 4;
e) permanece constante.
4) Considere um corpo A de massa 20kg. Para que este corpo
atraia o planeta Terra com uma força de 50N, sua distância à
superfície terrestre deve ser aproximadamente igual:
a) ao raio da Terra;
b) ao dobro do raio da Terra;
c) ao quádruplo do raio da Terra;
d) à metade do raio da Terra;
e) a um quarto do raio da Terra.