Curso de Tecnologia em Automação Industrial
Disciplina de Mecânica Aplicada 2 – prof. Lin
Lista de exercícios nº 2
(Cinemática: movimento curvilíneo)
1*. Denomina-se volante um disco utilizado em maquinário destinado a converter movimento
linear alternativo em movimento rotativo, de maneira que essa se conversão se faça suavemente.
Um volante, com diâmetro de 3 m, gira a 120 rpm. Calcule (a) sua frequência, (b) o período,
(c) sua velocidade angular, e (d) a velocidade linear de um ponto na sua periferia.
Resposta: (a) 2 Hz; (b) 0,5 s; (c) 4π rad/s; (d) 18,9 m/s.
2. Um disco gira com movimento uniforme de 13,2 rad/s em cada 6 s. (a) Calcule sua velocidade
angular, o período e a frequência do movimento. (b) Quanto tempo leva o disco para gira de um
ângulo de 780o, e (c) para completar 12 revoluções?
Resposta: (a) 2,2 rad/s; 2,86 s; 0,35 Hz; (b) 6,2 s; (c) 34,3 s.
3*. Um volante alcança uma velocidade de 120 rpm em 60 s, partindo do repouso. Qual é a
aceleração angular média? Sabendo que o volante tem 3,6 m de diâmetro, qual é a velocidade
final de um ponto localizado na sua borda? Resposta: 0,209 rad/s2; 22,6 m/s.
4*. Um volante alcança uma velocidade de 120 rpm após girar por 360 revoluções, partindo do
repouso. Qual é a aceleração angular média? Resposta: 0,0349 rad/s2 ou 20 rpm2.
5. A velocidade angular de um volante aumenta uniformemente de 20 rad/s a 30 rad/s em 5 s.
Calcule a aceleração angular e o deslocamento angular total do volante nesse intervalo de tempo.
Resposta: 2 rad/s2; 125 rad.
6*. Uma roda, que está girando a 300 rpm, está desacelerando à taxa de 2 rad/s 2. (a) Quanto
tempo passará até que ela pare? (b) Qual a velocidade angular, em rpm, da roda após 10 s?
(c) Quantas revoluções, a roda fará nos primeiros 10 s? (d) Qual é o deslocamento angular total
até a roda parar? (e) Qual o número de revoluções desde o instante t = 10 s até a roda parar?
Resposta: (a) 15,7 s; (b) 109 rpm; (c) 34,1 revoluções; (d) 247 rad; (e) 5,19 revoluções.
7. Considere a roda do exercício anterior com 76 cm de diâmetro e um ponto A localizado na sua
borda. Considerando o processo de desaceleração do exercício anterior, qual é o módulo da
aceleração total do ponto A após 10 s? Resposta: 49,6 m/s2.
8*. Uma roda, partindo do repouso, é acelerada de tal modo que sua velocidade angular,
crescendo uniformemente, atinge 200 rpm em 6 s. Após girar durante algum tempo com essa
velocidade, os freios são aplicados e ela para após 5 s. Se o número total de revoluções da roda é
3100, calcule o tempo total da rotação. Resposta: 15,6 min.
9. (a) Quantas revoluções girará um tambor em 40 s quando sua velocidade angular inicial for
5 rad/s e a aceleração é constante e igual a 2 rad/s 2? (b) Após 40 s, qual deve ser a aceleração
angular que levará o tambor ao repouso em 3 min?
Resposta: (a) 287 revoluções; (b) 0,472 rad/s2.
10. A velocidade de um motor elétrico é alterada de 10 rpm a 1800 rpm em 4 s. Para esse
intervalo, determine a aceleração angular média e o deslocamento angular, em revoluções.
Resposta: 46,9 rad/s2; 60,3 revoluções.
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11. Uma turbina, girando a 1200 rpm, é levada ao repouso à taxa uniforme de 100 rpm 2. Quantas
revoluções e quanto tempo foram requeridos no processo? Se a turbina se desacelera de 1200
rpm para 300 rpm girando 7500 revoluções, qual é aceleração uniforme correspondente, em
rad/s2? Resposta: 7200 revoluções; 12 min; 0,157 rad/s2.
12. Um volante atinge o repouso, partindo de 2000 rpm, com aceleração constante em 3 min,
depois que os propelentes são desligados. Admite-se que o tempo é medido quando se inicia a
desaceleração. (a) Após 1 min, determine a velocidade angular e o deslocamento angular?
(b) Quando o deslocamento angular for igual a 1200 revoluções, determine a velocidade angular
e o instante de tempo? Resposta: (a) 1333 rpm; 1667 revoluções; (b) 1549 rpm; 0,677 min.
ω2
D
ω1
A
B
13*. Um disco A, girando com velocidade
angular ω1 de 50 rpm, gira (sem
escorregamento) outro disco B por meio do
atrito nas suas superfícies de contato. Um
tambor D está preso ao disco B e gira com ele e,
dessa forma, faz subir o corpo C. Os raios r A, rB
e rD valem 22,9 cm, 38,1 cm e 15,2 cm,
respectivamente. Determine a velocidade do
corpo C. Resposta: 0,478 m/s.
C
14*. A roda A (raio de 30 cm) parte do
repouso aumentando uniformemente sua
velocidade angular na razão de 0,4π rad/s por
segundo. A roda A transmite seu movimento à
roda B (raio de 12 cm) por meio da correia C.
Obtenha a relação entre as velocidades
angulares e os raios das duas rodas. Calcule o
tempo necessário para a roda B atingir uma
velocidade angular de 300 rpm.
Resposta: 10 s.
C
B
A
15. Um volante pode ser acoplado a um eixo motor por meio de uma conexão. O volante,
inicialmente, tem velocidade de 200 rad/s e está desacelerando a um taxa constante de 2 rad/s 2.
O eixo parte do repouso no mesmo sentido e no mesmo instante e é acelerado a uma taxa
uniforme de 10 rad/s2. O operador deseja realizar o acoplamento suavemente, o que é possível
quando as velocidades são iguais. Em que instante ele deve realizar o acoplamento?
Resposta: 16,7 s.
-x-x-x16*. Calcule a velocidade angular, a velocidade linear e a aceleração centrípeta da Lua,
considerando que ela leva 28 dias para fazer um revolução completa ao redor da Terra, e que a
distância da Terra à Lua é 38,4 x 104 km. Resposta: 2,60 x10-6 rad/s; 997 m/s; 2,59 x 10-3 m/s2.
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17. Um trem se move com velocidade escalar constante em uma curva da estrada de ferro de
610 m de raio. Se a aceleração normal é 1,18 m/s2, qual é a velocidade do trem em km/h?
Resposta: 96,6 km/h.
18*. Um volante de diâmetro igual a 2,4 m tem uma velocidade angular que decresce
uniformemente de 100 rpm no instante t = 0, e de zero no instante t = 4 s. Calcule as acelerações
normal e tangencial de um ponto na periferia do volante, no instante t = 2 s.
Resposta: 32,9 m/s2; 3,14 m/s2.
19*. Um ponto situado em um corpo rotativo varia sua velocidade escalar uniformemente de
3,05 m/s a 6,10 m/s ao se deslocar de 36,6 m. Se o raio do ponto é 1,83 m, qual é aceleração total
no instante em que a velocidade é 6,10 m/s? Resposta: 20,3 m/s2.
20. Um ponto, situado em um corpo rotativo, cujo raio em relação ao eixo de rotação é 0,61 m,
tem uma velocidade escalar inicial de 48,8 m/s. Durante um intervalo de 6 s, a desaceleração
angular é 5 rpm a cada 1,5 s. Determine os componentes tangencial e normal da aceleração
(a) após 3 s e (b) após 6 s. Resposta: (a) 0,213 m/s2; 3802 m/s2; (b) 0,213 m/s2; 3702 m/s2.
disco
tambor
A
21. Um corpo A, suspenso por meio de um cabo flexível a um
tambor de 1,5 m de diâmetro, está descendo com velocidade
constante de 3,0 m/s. Quando t = 3 s, (a) determine as
velocidades angular e linear do ponto P, localizado na borda do
disco, de 2,4 m de diâmetro, que gira solidariamente com o
tambor, e (b) as acelerações normal e tangencial do ponto P.
Resposta: (a) 4,0 rad/s; 4,8 m/s; (b) 19,2 m/s2.
22*. Um corpo A, suspenso por meio de um cabo flexível a um
tambor de 1,5 m de diâmetro, está descendo com aceleração
constante de 0,6 m/s2 e velocidade escalar inicial de 3,0 m/s.
Quando t = 3 s, (a) determine as velocidades angular e linear
do ponto P, localizado na borda do disco, de 2,4 m de diâmetro,
que gira solidariamente com o tambor, e (b) as acelerações
normal e tangencial do ponto P.
Resposta: (a) 6,4 rad/s; 7,68 m/s; (b) 49,2 m/s2; 0,96 m/s2.
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