Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Duração: 90 minutos
2º Teste Turma 1
Teste de MATEMÁTICA 11º Ano
Dezembro 2003
Prof. Luís Abreu
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre
as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Atenção! Se apresentar mais
do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Qual é a expressão geral das amplitudes de todos os ângulos com os mesmos lados de
[A]
2π
+ kπ
5
[B]
2π
+ k 2π
5
[C]
2π
+ kπ
7
[D]
12π
5
7π
+ k 2π
5
G
G
2. Considere, num referencial o.n. do espaço, os vectores a ( −1,1,5) e b(3, −2, 4λ ) , λ ∈ \ .
G G
Para que os vectores a e b sejam perpendiculares o valor de λ deverá ser:
[A] zero
[B] -3
[C]
1
4
[D] -2
G JG G G
G G JG
3. Sabendo que u ⊥ w e u.v = 2 3 , o valor de u.(2v − 3w) é:
[A] 4 3
4. Se tg α =
[B]
3
[C] 0 (zero)
[D] 3
1
, então:
3
[A] sen α = 1 e cos α = 3
[C] a 198º
[B] senα =1
[D] Nenhuma das respostas anteriores é correcta.
GG
G
G
5. Entre que valores pode variar u.v , sabendo que u = v = 2 ?
[A] [-4, 4]
[B] [-2, 2]
[C] [-1, 1]
[D] [0, 2]
v.s.f.f.
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
julgadas necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Calcule o valor exacto de:
2 sen
2π
7π
5π
− cos(23π ) − 3tg
+ sen(− )
3
6
2
2. Simplifique a seguinte expressão:
sen( a − 3π ) + cos(
3π
+ a ) − sen(− a )
2
3. Resolva, em \ , apenas uma das seguintes equações trigonométricas:
5 − 2 cos(3 x ) = 6
ou
8 sen (2x ) = 2
4. Observe a figura ao lado.
y
4.1 Qual o declive da recta AB?
2
4.2 Apresente a inclinação da recta AB, com
aproximação à décima do radiano.
A
4.3 Escreva a equação reduzida da recta que
contém o ponto C e tem uma inclinação de 45º.
4.4 Mostre que a recta s de equação y =
B
3
2
3
5
x−
2
4
-1
x
C
pode ser uma equação da mediatriz de [AB].
4.5 Determine o ângulo que a recta s (da alínea anterior) faz com a recta BC. Apresente o valor
aproximado à décima do grau.
5. Na figura [ABC] é um triângulo equilátero cujo lado tem de comprimento x cm.
Simplifique a expressão:
C
JJJG JJJG JJJG JJJG
AC.CB + CB. AC .
A
FIM
B