Gráfico Posição x Tempo
Como já foi dito, a tabela acima pode ser considerada como uma
representação do movimento de translação do centro de massa do volante. Uma outra
representação possível para o movimento do centro de massa do volante é o gráfico
posição x tempo (Fig.9). Nessa representação, tomamos dois eixos cartesianos
ortogonais, um para assinalar as posições e outro para assinalar os instantes de
tempo correspondentes.
Na figura, cada ponto (representado por um pequeno quadrado) está associado
a um instante de tempo e à correspondente posição do móvel considerado. Os pontos
representados na figura correspondem às posições selecionadas para o experimento.
Mas o centro de massa passou por todas as posições intermediárias e, por isso,
podemos desenhar uma curva contínua que passa mais ou menos pelos pontos já
representados. Ainda, como o movimento do centro de massa do volante não
apresenta irregularidades, é razoável supor que essa curva seja suave. Assim,
passamos a considerar que a curva representa o movimento do centro de massa do
volante. É importante salientar que não são os pontos que representam o movimento
do centro de massa do volante, mas, sim, a curva definida com a ajuda desses pontos.
Essa curva é o que chamamos de gráfico da posição em função do tempo ou, por
brevidade, gráfico posição x tempo para o móvel em questão.
Como já dissemos, toda medida experimental envolve erros que não podem
ser evitados e é por isso que tomamos valores médios. Se o número de medidas
realizadas para cada posição fosse muito grande, poder-se-ia esperar que o valor
médio correspondesse ao valor verdadeiro do intervalo de tempo correspondente.
Como tomamos poucas medidas, é razoável pensar que o valor médio pode estar um
pouco distante do valor verdadeiro e é justamente por isso que não se pode esperar
que a curva passe por todos os pontos. O afastamento de um ponto da curva pode ser
pensado como representando o erro associado ao processo de medida.
Sob o ponto de vista da Matemática, esse gráfico posição x tempo é uma
parábola, ou seja, a curva associada a uma função do segundo grau:
x(t) = A + Bt + Ct2
Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria
Os valores dos parâmetros A, B e C são determinados adiante e estão
relacionados, como veremos, às seguintes grandezas físicas: posição inicial, módulo
da velocidade inicial e módulo da aceleração.
Se a tabela dos dados experimentais pode ser pensada como uma espécie de
descrição muito incompleta do movimento do centro de massa do volante, o gráfico da
posição em função do tempo, construído acima, também pode ser pensado como uma
descrição desse movimento, só que bem mais completa.
Exercício 1
Ao analisar o movimento unidimensional de uma partícula num certo
referencial, um estudante construiu a tabela a seguir, que relaciona algumas posições
da partícula aos instantes de tempo indicados por um cronômetro.
x(cm)
0
20
40
50
70
80
70
60
40
30
20
t(s)
0
10
18
24
35
38
42
50
56
62
68
Construa, em papel milimetrado, o correspondente gráfico posição x tempo.
Exercício 2
Duas partículas se movem ao longo do eixo X de certo referencial e seus
movimentos são descritos pelas expressões:
x1(t) = t2 − 1
e
x2(t) = 5t − 2
em que x representa posição (em cm) e t, instante de tempo (em s). Construa, em
papel milimetrado, os correspondentes gráficos posição x tempo e verifique se as
partículas colidem em alguma posição.
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