MATEMÁTICA
AULA: 22.1
Conteúdo:
Cone
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
AULA: 22.1
Habilidades:
Calcular a área do cone e verificar suas características.
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
REVISÃO
Cone
Certamente você já viu estes
objetos em algum lugar certo?
Mas você sabe que objetos são
estes? Pois é, são os cones.
São sólidos geométricos que
encontramos o tempo todo na
nossa vida diária.
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
Muitas pessoas podem não
conhecer as suas propriedades
matemáticas, mas certamente
sabem diferenciar um cone de
uma esfera por exemplo, não é
verdade?
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
Ao estudarmos Geometria
nos deparamos com várias
situações geométricas,
alguns sólidos possuem
origem e fundamentos na
sua formação, um deles é
o cone, figura presente no
cotidiano.
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
Dado um círculo de centro O e raio
R no plano B, e um ponto P fora do
plano. O cone será formado por
segmentos de reta unindo o ponto
P aos pontos do círculo.
Outra forma de construir o cone é
através da revolução do triângulo
retângulo sobre um eixo vertical.
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
Vídeo - Criação de um cone
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
Elementos do cone
•
•
•
•
g: geratriz do cone
h: altura do cone
r: raio da base
v: vértice
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
Classificação do cone
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
Classificação do cone
No cone reto podemos aplicar a relação de
Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da
base (r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode
ser formado através da revolução do triângulo
retângulo.
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
Classificação do cone
Comparando os elementos do cone aos do
triângulo retângulo temos:
• Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo.
• Altura no cone, cateto no triângulo.
• Raio da base no cone, cateto no triângulo.
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
Uma importante relação no cone é dada por: r² + h²
= g², observe a figura:
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
Áreas no cone
Área da base
Por ser uma circunferência, a área da base de um
cone é dada pela seguinte expressão:
𝑨𝒃 = 𝝅 . 𝒓²
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
Áreas no cone
Área total
É dada somando-se a área lateral e a área da base.
At = Al + Ab
At = 𝝅r(g+r)
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
Planificação do cone
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
Exemplo 1
Um cone possui diâmetro
da base medindo 24 cm,
geratriz 20 cm e altura
igual a 16 cm. Determine
sua área total.
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
Exemplo 2
Um cone possui raio da base medindo 4 cm e altura
igual a 10 cm. Determine a altura de um líquido que
ocupa nesse cone o volume de 100 cm³.
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
Exemplo 3
(ENEM 2010) Um arquiteto está fazendo um projeto de
iluminação de ambiente e necessita saber a altura que
deverá instalar a luminária ilustrada na figura.
Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área
circular de 28,26m2, considerando π (pi) = 3,14 , a
altura h será igual a
MATEMÁTICA
a)
b)
c)
d)
e)
3 m.
4 m.
5 m.
9 m.
16 m.
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
No cone reto a seguir, a
geratriz (g) mede 20 cm e a
altura mede 16 cm.
Determine sua área total.
Dica:
“Para calcular a medida do
raio da base, utilizaremos o
teorema de Pitágoras.”
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA