Departamento de Ciências Exatas e Tecnologia
Diretoria dos Cursos de Informática
Curso: Ciência da Computação
Disciplina: Cálculo Numérico Computacional
Profa Dra Claudia Courtouké
Material de aulas: http://sites.google.com/site/palasatina
Lista - 3
1) Dada a tabela abaixo, calcular g(3.1) usando um polinômio interpolador sobre três pontos.
x
g(x)
2.4
11.02
2.6
13.46
2.8
16.44
3.0
20.08
3.2
24.53
3.4
29.96
3.6
36.59
3.8
44.70
2) A seguinte tabela relaciona calor especı́fico da água e temperatura
Temperatura (o C)-x
Calor especı́fico-h(x)
20
0.99907
25
0.99852
30
0.99826
35
0.99818
40
0.99728
45
0.99749
50
0.99778
a) Utilize um polinômio de grau dois para encontrar o valor de h(32.5).
b) Utilize interpolação linear para obter x∗ tal que h(x∗ ) = 0.99837.
3) Estime o valor de φ(1.23) usando um polinômio interpolador sobre dois pontos, dada a
tabela:
x
φ(x)
0
-2.78
0.5
-2.241
1.0
-1.65
1.5
-0.594
0.20
0.15
0.25
0.19
0.30
0.22
2.0
1.34
2.5
4.564
4) Seja a tabela:
x
ϕ(x)
0.15
0.12
0.35
0.25
0.40
0.29
Utilize um polinômio interpolador de grau menor ou igual a 2, a fim de obter o valor estimado
de x∗ tal que ϕ(x∗ ) = 0.23.
5) Na série de ficção cientı́fica Star Trak, a nave Enterprise viaja com velocidade medida em
W raps, em que 1 W rap é igual à velocidade da luz no vácuo c e 10 W raps são infinitamente
rápidos. De acordo com Star Trak: The Next Generation Technical Manual, by Sternbach and
Okuda, a relação entre W raps e a velocidade da luz c é dada pela tabela1 :
W rap
c
1
1
2
10
3
39
4
102
5
214
6
392
7
656
8
1024
9
1516
Estime a velocidade da Enterprise quando a mesma viaja a 5.5 W raps, usando um polinômio
de grau 2.
1 ROQUE, W.L. Introdução ao Cálculo Numérico: um texto integrado com o Derive°.
R São Paulo: Atlas, 2000.
252 p.
1
Respostas
1)
p2 (x) = 10.125x2 − 40.525x + 50.53
g(3.1) = 22.20375
2)
a)
p2 (x) =
0.00018x2 − 0.0125x + 50.126
50
h(32.5) = 0.9981975
b)
p1 (x) = −0.000052x + 0.999820
x∗ = 27.884615
3)
p1 (x) = 2.112x − 3.762
f (1.23) = −1.16424
4)
p1 (x) = 0.003x+0.0002
0.005
x∗ = 0.3167
5)
p2 (x) = 33x2 − 185x + 314
5.5 W raps ≈ 294.75
2