Lista de Cálculo Numérico: Equações Algébricas
Prof: Fernando Tosini
1. Dado o polinômio P (x) = x5 + 7x4 + 13x3 + 9x2 + 54x + 108.
(a) Encontrar as raı́zes de P (x), usando o método Briot Ruffini;
(b) Mostre que −3 é uma raiz de multiplicidade 3;
2. Utilize o método convencional e determine o valor numérico do polinômio dado e o número de
operações realizadas no processo.
P (x) = x4 − 2x3 − 7x2 + 8x + 12
P (−6)
3. Utilize o método de Horner e determine o valor numérico do polinômio dado e o número de
operações realizadas no processo.
P (x) = x5 − 9x4 + 7x3 + 185x2 − 729x + 1040
P (−5)
4. Utilize o método de Horner e determine o valor numérico do polinômio dado e o número de
operações realizadas no processo.
P (x) = 3x9 + 2x8 − 10x7 + 2x6 − 15x5 − 3x4 + 2x3 − 16x2 + 3x − 5
P (2)
5. Dado as equações algébricas:
(a) P (x) = x6 + 9x5 − 7x3 + x2 − 2 = 0
(d) P (x) = x4 − 5x3 − 7x2 + 29x + 30 = 0
(b) P (x) = −x4 + 6x3 − 7x2 − 8x = 0
(e) P (x) = x4 − 4x3 − x2 + 16x − 12 = 0
(c) P (x) = x6 − 8x5 − 5x3 − 7x2 − 12 = 0
(f) P (x) = −x7 + 4x5 − 7x3 + 5x2 − x + 3 = 0
+
−
+
A) Encontrar os intervalos [L−
i ; Ls ] e [Li ; Ls ] que contém todas as raı́zes reais;
B) Aplicar a regra de Descartes para prever o número de raı́zes de cada equação e posteriomente
fazer uma estimativa (quadro de possibilidades);
C) Utilize a ferramenta de programação MatLab para traçar o gráfico de cada função polinomial;
1
Respostas
1. (a) x1 = x2 = x3 = −3 x4 = 1 +
√
√
3i e x5 = 1 − 3i
(b) Provar
2. Valor Numérico: P (−6) = 1440
Número de Adições = 4
Número de Multiplicações = 10
3. Valor Numérico: P (−5) = −315
Número de Adições = 5
Número de Multiplicações = 5
4. Valor Numérico: P (2) = 321
Número de Adições = 9
Número de Multiplicações = 9
+
5. (a) L+
s = 2.9 Li = 0.32
L−
i = −10
L−
s = −0.34
n+ = 3 ou 1 n− = 3 ou 1 Fazer quadro das possibilidades
(b) L+
s = 07
L+
i = 0.53
L−
i = −03
L−
s = −0.53
n+ = 2 ou 0 n− = 1 Fazer quadro das possibilidades
(c) L+
s = 13
L+
i = 0.60
L−
i = −2.86
L−
s = −0.53
n+ = 1 n− = 1 Fazer quadro das possibilidades
(d) L+
s = 08
L+
i = 0.67
L−
i = −6.38
L−
s = −0.50
n+ = 2 ou 0 n− = 2 ou 0 Fazer quadro das possibilidades
(e) L+
s = 13
L+
i = 0.42
L−
i = −05
L−
s = −0.59
n+ = 3 ou 1 n− = 1 Fazer quadro das possibilidades
(f) L+
s = 3.23
L+
i = 0.30
L−
i = −03
L−
s = −0.48
n+ = 5 ou 3 ou 1 n− = 2 ou 0 Fazer quadro das possibilidades
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