Lista 5
CÁLCULO NUMÉRICO
5a LISTA DE EXERCÍCIOS
Prof. Ânderson Vieira
Método de Lagrange e Método de Newton
1. Use polinômio apropriado de Lagrange de graus 1, 2 e 3 para aproximar f (8.4) se
x
f (x)
8.1
8.3
8.6
8.7
16.94410 17.56492 18.50515 18.8209
2. Use polinômio apropriado de Lagrange de graus 1, 2 e 3 para aproximar f (0.25) se
x
f (x)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.62049958 −0.28398668 0.00660095 0.24842440
3. Os dados dos dois exercı́cios anteriores foram gerados pelas funções f (x) = x ln(x) e
f (x) = x cos(x) − 2x2 + 3x − 1, respectivamente. Use a fórmula do erro para encontrar
uma limitação.
4. Use polinômio interpolador dado pelo método de Newton de graus 1, 2 e três para aproximar f (?1/3) se
x
f (x)
−0.75
−0.5
−0.25
0.0
−0.07181250 −0.02475000 0.33493750 1.10100000
5. Use polinômio interpolador dado pelo método de Newton de graus 1, 2 e três para aproximar f (0.25) se
x
f (x)
0.1
0.2
0.3
0.4
−0.62049958 −0.28398668 0.00660095 0.24842440
6. Construa o polinômio interpolador de grau 4 para os pontos não igualmente espaçados
x
f (x)
0
0.1
0.3
0.6
1.0
−6.00000 −5.89843 −5.65014 −5.17788 −4.28172
Acrescente o par (1.1; −3.99583) na tabela e construa o polinômio de grau 5.
7. Use o método de Newton para construir o polinômio interpolador de grau 4 para os pontos
(xk , f (xk ))
x
f (x)
0
0.5
1.0
1.5
2.0
1.00 1.649 2.718 4.482 7.389
Use este polinômio para estimar f (1.75). Avalie a integral
f pelo polinômio acima.
1
Z
2
f (x) dx, para isso substitua
0