POTENCIAÇÃO DE
NÚMEROS RACIONAIS
PROFESSORA: Rita Medrado
1
POTENCIAÇÃO
A potenciação é uma multiplicação de
fatores iguais.
Relembrando:
Expoente
3
1
 1
   
125
 5
Potência
Base
2
LEMBRE-SE
1
Quando o expoente é par, a potência
é sempre positiva.
2
4
 2
 2  2
           
25
 5
 5  5
4
81
 3
 3  3  3  3
                 
16
 2
 2  2  2  2
3
LEMBRE-SE
2
Quando o expoente é ímpar, a
potência tem o mesmo sinal da base.
3
1
 1
 1  1  1
              
8
 2
 2  2  2
3
8
 2
 2  2  2
              
27
 3
 3  3  3
4
CASOS PARTICULARES
3
Expoente 1: As potências de expoente
1 são iguais a base.
1
1
 1
   
2
 2
1
2
 2
   
3
 3
5
CASOS PARTICULARES
4
Expoente Zero: As potências de expoente
zero são iguais a 1.
0
 8
  1
 5
0
 7
  1
 4
6
EXEMPLOS
2
2
49
 7
   
25
 5
3
343
 7
   
64
 4
1
 1
   
9
 3
3
125
 5
   
27
 3
7
EXEMPLOS
1
7
 7
   
5
 5
  0 ,3 
2
   0 ,3     0 ,3    0 , 09
0,3
x 0,3
09
00
0,09
8
POTÊNCIA COM
EXPOENTE INTEIRO
NEGATIVO
9
CONSIDERE O QUOCIENTE:
2
5 :5
5
Pela propriedade do quociente de potência
de mesma base temos:
5 :5  5
2
5
25
5
3
Escrevendo o quociente em forma de fração
temos:
2
55
1

 3  
5
5
5 5 5 5 5 5
5
5
1
3
10
TEMOS:
5 :5  5
2
5
25
5
3
5 :5 
2
2
55
1

 3  
5
5
5 5 5 5 5 5
5
5
1
5
5
2
5
5
3
5
3
1
 
5
3
11
NOTE AINDA QUE:
5
3
5
3  1 
 
 5
3
5
3
3 1
1
1
   3
5
5

 3
5


 
1

1
5
3
Isso significa que 5  pode ser interpretado
como inverso de 5
3 1
3
12
CONCLUSÃO
A
potência com expoente
negativo de um número
racional diferente de zero é
igual a uma outra potência que
tem a base igual ao inverso da
base anterior e o expoente
igual ao oposto do expoente
anterior.
13
FIXANDO:
Oposto
Oposto
do expoente
do expoente
2
3
2
1
1
  
9
3
Inverso
da base
2
 
3
3
3
27
3
  
8
2
Inverso
da base
14
FIXANDO:
Oposto
Oposto
do expoente
do expoente
1
 5 
1
1
 1
    
5
 5
 1
 
 2
3
  2    8
Inverso
Inverso
da base
da base
3
15
EM CERTOS CASOS PODEMOS
ESCREVER UMA FRAÇÃO COMO
POTÊNCIA DE EXPOENTE NEGATIVO:
Oposto
Oposto
do expoente
2
1
2
 2   3
9 3
3
1
1
do expoente
Inverso
da base
1
1
1
  5
5 5
1
Inverso
da base
16
EXEMPLOS:
1
0 , 00001 

100000
0 , 25 
25

100
5
2
10
2
5
1
10
5
 1 
5

  10
 10 
2
 5 
 10 

 

 10 
 5 
3
 3
 2

     
8
 2
 3
27
2
2
2
3
17
PROPRIEDADES
As
propriedades da
potenciação estudadas
são válidas também
para potências com
expoente inteiro
negativo.
18
EXEMPLOS
2
 
3
 5
 
 4
1
5
 5
: 
 4
2
2
2
    
3
3
6
 3  
   
  2  
2
 5
  
 4
5  2
 1   6 
3
 3
  
 2
2
 
3
3
 5
  
 4
2   3 
 1 6
 3
  
 2
 5
  
 4
5
6
19