POTÊNCIA COM EXPOENTE NEGATIVO
Uma potência com expoente negativo é calculada utilizando-se o
inverso da base e o oposto do expoente.
Você sabe qual é o resultado dessa
potência? Aprenda a calcular essa
e outras potências com expoente
negativo!
Quando aprendemos a operar potências, a primeira e
mais simples regra que dominamos é que devemos
sempre multiplicar a base por ela mesma quantas vezes
indicar o expoente. Por exemplo, se temos a potência 210,
devemos multiplicar o 2 por 10 vezes da seguinte forma:
210 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024
Mas e se o expoente for um número negativo?
Como resolver a potência 2– 10? Vejamos uma
nova regra que ajudará na resolução de
potências com expoente menor do que zero!
Para compreender essa definição, precisamos primeiro compreender
o que é o inverso de um número.
Dado um número qualquer, seu inverso é a fração cujo numerador
é 1, e o denominador é o próprio número.
Por exemplo, o inverso de 5 é
𝟏
𝟓
, e o inverso de 10 é
1
.
10
Mas qual é o inverso de uma fração? A ideia é a mesma!
Vejamos a fração ½: para encontrar seu inverso, vamos colocá-la
como denominador de uma fração em que o numerador é 1 e fazer
uma simples divisão de fração:
1
1
2
numerador
denominador
Agora se você quiser simplificar mais ainda o processo para encontrar o
inverso de uma fração, há uma dica infalível: basta inverter a fração,
trocando o denominador de lugar com o numerador! Por exemplo, o
inverso de 2/5 é 5/2, o inverso de 7/3 é 3/7 e o inverso de 1/4 é 4/1, ou,
simplesmente, 4.
Voltando para a pergunta do início do texto, vamos calcular o valor
de 2– 10.
2-10 =
1
1
=
210 1024
1° Exemplo: 3 – 2
O inverso de 3 é 1/3. Logo, para calcular 3 – 2,
faremos: 1/9
2° Exemplo: 10 – 1
O inverso de 10 é 1/10. Calculando 10 – 1, temos: 1/10
3° Exemplo: (3/4) – 3
O inverso de 3/4 é 4/3. Então (3/4) – 3 será dado da seguinte
forma:(4/3)3 = 64/27
AGORA É
COM VOCÊ!!!
PRATICANADO....
01. Transforme os expoentes negativos em positivos e em seguida,
calcule as potências:
a)
b)
c)
d)
e)
4-3
11-2
(-3)-4
(1/5)-4
(7/6)-3
02. Calcule as seguintes potências:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
5-2
3-5
10-4
(-0,6)3
(0,09)2
(2/9)-2
(3/5)-3
3 3
h) −1 4
03. Aplique as propriedade de divisão e multiplicação de potências de
mesma base.
a)
b)
2 4 2 3
.
7
7
7
0,3 : 0,3
1 8
8
1
5
∶ ( )6
8
5
d) (1,4) . (1,4)3 . (1,4)2
c)