Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA 10º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
2º Teste, Dezembro 2005
____________
Nome _________________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de
entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais
do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. A diagonal espacial do cubo representado na figura mede 6 3 cm. O volume da esfera
inscrita no cubo é:
(A) 108 3π cm3
(B) 288π cm3
4
π cm3
3
(D) 36π cm3
(C)
2. Num referencial Oxyz, a intersecção das esferas definidas pelas condições
x2 + y 2 + z 2 ≤ 4
(A) um ponto
e
(B) um círculo
x2 + y 2 + z 2 ≤ 9
é:
(C) uma esfera
(D) ∅
3. A equação y = −1 representa:
(A) um ponto no plano e uma recta no espaço;
(B) uma recta quer no plano quer no espaço;
(C) um ponto quer no plano quer no espaço;
(D) uma recta no plano e um plano no espaço.
4. O ponto P ( 2k + 1, k − 1, k + 2 ) pertence ao primeiro octante se:
(A) k ∈ ]1, + ∞[
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(B) k ∈ ]−2 , + ∞[
(C) k ∈ ]−2 , 1[
⎤ 1
(D) k ∈ ⎥ − ,
⎦ 2
⎡
1⎢
⎣
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5. A região sombreada da figura é definida por:
(A) ( x − 3) + ( y − 1) ≤ 9 ∧ y ≤ x ∧ y ≥ 0
2
2
(B) ( x − 3) + ( y − 1) ≤ 9 ∨ y ≤ x ∨ y ≥ 0
2
2
(C) ( x − 3) + ( y − 1) ≤ 3 ∧ y ≤ x ∧ y ≥ 0
2
2
(D) ( x − 3) + ( y − 1) ≤ 9 ∧ (y ≤ x ∨ y ≥ 0)
2
2
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Considere num referencial ortonormado xOy do plano, os pontos A (1, 4 ) , B ( 0 , − 3) e a
circunferência de equação ( x + 1) + ( y − 2 ) = 9 .
2
2
1.1 Determine a distância de A a B.
1.2 Indique a equação da recta horizontal que passa no ponto A.
1.3 Qual é a posição do ponto A relativamente à circunferência?
1.4 Escreva a equação simplificada da mediatriz do segmento de recta [ AB ] .
2. Considere o paralelepípedo representado na figura.
•
O é o ponto médio da aresta [DC].
•
A aresta [DC] está contida no eixo das
ordenadas.
•
As coordenadas do ponto F são
(5,4,3).
2.1 Indique as coordenadas dos restantes vértices.
2.2 Quais são as coordenadas do ponto simétrico de F relativamente:
2.2.1 ao plano xOz?
2.2.2 ao eixo Oy?
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2.3 Escreva uma condição que represente cada um dos seguintes conjuntos de pontos:
2.3.1 plano ABF;
2.3.2 segmento de recta [FG];
2.3.3 secção feita por um corte de um plano perpendicular ao eixo Ox e que contém o
ponto médio da aresta [FG];
2.3.4 superfície esférica de centro F e que passa em C;
2.3.5 o paralelepípedo [ABCDEFGH].
3. Identifique, o conjunto de pontos do espaço definido por:
( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 7 )
2
2
2
≤ 25 ∧ z = 6
4. A partir de um cubo, obteve-se um prisma,
como sugere a figura.
Os vértices do prisma são pontos médios de
arestas do cubo.
4.1 Elabore um pequeno texto, expondo o raciocínio que permite concluir que o volume
do cubo é o dobro do volume do prisma obtido.
4.2 Designe por x a medida da aresta do cubo e confirme a relação existente entre os
volumes.
FIM
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Cotações
1ª Parte (50 Pontos)
Cada resposta certa ………….. 10 pontos
Resposta errada ……………….. 0 pontos
2ª Parte (150 Pontos)
1 ………..……. 42 2 ……………. 73
2.1 .............14
1.1 ………. 6
2.2
1.2 ………. 6
2.2.1............5
1.3………. 10
2.2.2............7
1.4………. 20
2.3
2.3.1............5
2.3.2...........10
2.3.3...........12
2.3.4...........12
2.3.5............8
3 ……………. 10
4 ………..… 25
4.1............10
4.2............15
Formulário
A triângulo =
base × altura
2
P circunferência = 2 π r ;
A círculo = π r 2 ;
A lateral cilindro = 2π r × altura
Volume pirâmide =
Volume cone =
1
× Área da base × altura
3
1
× Área da base × altura
3
Volume esfera =
4
×π r3
3
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