Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 11º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
Dezembro/ 2010
____________
Nome ________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas
que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será
anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.


1. Considere a função f, real de variável real, definida por f ( x)  2  cos x , de domínio  ,
3 
.
2 
O contradomínio da função f é:
(A) 1,3
(B) 1,2
(C) 1,1
(D) 1,0
2. Num referencial o.n. Oxyz, considere um cone cuja base está contida no plano xOz e cujo vértice
pertence ao semieixo positivo Oy. O ponto A pertence ao semieixo Oz.
A geratriz [AV] do cone está contida no plano  definido por: 3 y  8z  24 .
O volume do cone é:
(A) 12
(B) 18
(C) 24
(D) 36
3. Na figura está representado um hexágono regular [ABCDEF].
 
Sabe-se que o produto escalar AB. AF  8 .
O valor do perímetro do hexágono é:
(A) 16
(B) 24
(C) 30
(D) 36
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

4. Para cada valor de    , a  (  , 1) define um vector. Seja b o vector de coordenadas (4,2) .
O ângulo definido pelos dois vectores é um ângulo raso se  for igual a:
(A) 2
(B) 

1
2

(C) 0

(D) 2

5. De dois vectores u e v sabe-se que u  2 e v  3 , Então, os valores que o produto escalar,
 
u  v pode tomar, pertencem ao intervalo:
(A) 2,3
(B)  6,6 
(C) 5,5 
(D) 0,6 
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. No referencial o.n. xOy ao lado, está representada uma
circunferência de centro em C e um triângulo [ ABC ] ,
rectângulo em C.
Os pontos A e B pertencem à circunferência e têm
coordenadas, respectivamente (5,0) e (0,3) .
A recta t é tangente à circunferência no ponto A e a sua
equação reduzida é y  4 x  20 .
1.1. Escreva a equação reduzida da recta, perpendicular à recta t, e que contém o ponto
Q(3, 5) .
1.2. Utilizando o produto escalar entre vectores, determine a equação reduzida da mediatriz
do segmento de recta [ AB] .
1.3. Calcule a amplitude do ângulo formado pelas rectas t e AB.
Apresente o resultado em graus.
1.4. Determine, em radianos, a menos de 0,01, a amplitude da inclinação da recta AB.
1.5. Determine o raio da circunferência.
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2. No referencial Oxyz da figura, está representado
o cubo [ABCDEFGH].
Sabe-se que:


A face [ABCD] está contida no plano z  2 ;
As coordenadas do ponto F são (2,4,2) e as
coordenadas do ponto D são (2,0, 2) .
2.1. Escreva a equação cartesiana do plano que contém o centro do cubo e é perpendicular

ao vector DF .
2.2. Defina por uma condição o segmento de recta [EG].
3. Na figura está representado o círculo trigonométrico e um triângulo [RST].
Sabe-se que:

y
T
A recta t é tangente ao círculo no ponto de
coordenadas (1,0) e contém o ponto T;

 
Seja    0,  a amplitude do ângulo TOS,
 2
P é o ponto de intersecção da semi-recta OT com a

circunferência de raio 1;
Os pontos P e R têm a mesma abcissa;

Para    0,

P
R
O
S
 
o triângulo [RST] é sempre isósceles.
 2 
t
3.1. Mostre que a área do triângulo [RST] é dada, em função da amplitude  , por:
A( )  tg  sen
3.2. Apresente, o valor exacto, da expressão A( ) , da alínea anterior, quando
 


2
3.3. Mostre que OS  OP  2 OR  OR ,
5
 .
6
 
   0,  .
 2
FIM
Cotações:
2ª Parte
1ª Parte
Questões
Pontos
10 pontos
cada
questão
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1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
2.1.
2.2.
3.1.
3.2.
3.3.
15
15
15
10
15
15
15
20
15
15
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x
Soluções
1ª Parte
1 2 3
B C B
4 5
A B
2ª Parte
1.1. y 
1
23
x
4
4
1.2. -5x+3y+8=0
1.3. 45º
1.4. 2,60 rad
1.5. r  17
2.1. x+y+z-2=0
2.2.
x  2 y

 z  2  2 x  2
4
4
3.2. 
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3 1

3 2
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