10.º ANO – FICHA DE TRABALHO
1. Observe o sólido geométrico:
1.1. Qual a posição relativa da recta FG e do plano
? Justifique,
utilizando um dos critérios estudados.
1.2. Justifica a afirmação: «Os planos
e ADE são paralelos».
1.3. «A recta EF é paralela ao plano que contém a recta s». Justifica
esta afirmação, usando um dos critérios estudados.
1.4. Utilize um dos critérios que estudou para justificar que o plano
e o plano que contém a recta r, são perpendiculares.
2. Observe o relógio da mesinha de cabeceira do quarto do Daniel que tem a forma de um
cubo. Justifique cada uma das afirmações, usando os critérios
estudados:
2.1. O plano EFG e o que contém o mostrador do relógio são
perpendiculares.
2.2. As faces laterais do relógio pertencem a planos paralelos.
2.3. A recta que contém os números 6 e 12 do mostrador é
perpendicular ao plano da base do relógio.
2.4. A recta que contém os números 3 e 9 do mostrador é paralela ao plano da face
superior do relógio.
3. No quarto do Nuno há uma mesa encostada a uma estante com
livros, onde o Nuno estuda. Use os critérios de paralelismo e
perpendicularidade para justificar as afirmações seguintes:
3.1. Os planos
e
são perpendiculares.
3.2. Os planos
e
são paralelos.
3.3. O plano que contém a capa do 3.º livro na estante é
perpendicular a AB.
3.4. A recta AB é paralela ao plano .
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4. A Mariana tem na sua secretária um copo para canetas com a forma de um
prisma hexagonal regular. A aresta da base mede 4 cm e a altura é 12 cm.
4.1. Determine o comprimento do apótema da base.
4.2. Qual é a área total do prisma?
5. O estojo que a Bárbara recebeu como prenda de Natal tem a forma de um paralelepípedo
rectângulo. As dimensões do estojo são, em centímetros, 20 × 6 ×3.
5.1. Indique:
5.1.1. Uma recta paralela ao plano que contém
a tampa da caixa.
5.1.2. Uma recta perpendicular ao plano referido
em 5.1.1.
5.1.3. Dois planos paralelos.
5.1.4. Dois planos perpendiculares.
5.2. Determine a medida do comprimento da diagonal espacial do paralelepípedo.
5.3. Determine a área da caixa quando se encontra aberta.
6. Na figura está representado um conjunto de prédios de uma urbanização em construção.
Das afirmações seguintes, indique as que são verdadeiras.
6.1. O plano que contém a fachada da 1.ª casa é paralelo ao
plano o chão.
6.2. A recta que contém [ON] é paralela ao chão.
7. O sólido desenhado resulta da rotação de um triângulo rectângulo de catetos 3 m e 4 m
em torno do cateto maior.
7.1. Qual o nome do sólido?
7.2. Calcule a área total e o volume deste sólido.
8. As dimensões de um rectângulo são 10 dm e 8 dm.
8.1. Qual o sólido gerado pela rotação do maior lado? E do menor?
8.2. Indique qual dos dois sólidos tem menor volume. Qual tem maior área total?
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9. Depois de ler com muita atenção, indique se são verdadeiras ou falsas as afirmações
dadas e justifique as falsas:
9.1. Se num plano
existirem duas rectas paralelas a um outro plano , então os dois
planos são paralelos.
9.2. Se uma recta é perpendicular a um plano, então é perpendicular a todas as rectas do
plano.
9.3. Se dois planos são paralelos, qualquer recta de um dos planos é paralela a todas as
rectas do outro plano.
10. Determine o raio de um cilindro de altura 18 cm, sabendo que o seu volume é 500 cm3.
11. A área de uma superfície esférica é 625 cm2. Calcule o diâmetro da superfície esférica.
12. Observe a figura que representa uma esfera apoiada num cubo, sabendo o diâmetro da
esfera igual à aresta do cubo. Sabendo que o volume do cubo 64 cm3, determine:
12.1.
A aresta do cubo.
12.2.
A área total do cubo.
12.3.
A área da superfície esférica, com aproximação às
centésimas.
12.4.
O volume da esfera, com aproximação às milésimas.
13. O sólido representado obteve-se seccionando um prisma regular recto por um plano
não paralelo às bases, mas que contém a aresta [EF] da base superior. Indique:
13.1.
Dois planos paralelos.
13.2.
Dois planos concorrentes.
13.3.
Duas rectas não complanares.
13.4.
Duas rectas concorrentes perpendiculares.
13.5.
Caso existam, dois planos perpendiculares.
13.6.
Uma recta contida no plano .
13.7.
A posição relativa de
com o plano ADG.
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14. Na figura está representado um paliteiro com a forma de um
prisma triangular regular.
AB = 5cm ; BF = 12cm
14.1.
Determine, com aproximação às décimas:
14.1.1.
A área total do paliteiro.
14.1.2.
O volume do paliteiro.
14.2.
Indique a posição relativa de CG em relação ao plano ABE.
14.3.
Indique, justificando, dois planos paralelos.
15. Na figura estão representados uma semiesfera de
raio 5 cm e um cone com o mesmo raio e altura
igual ao raio. Mostre que o volume da semiesfera
é o dobro do volume do cone.
16. O iglo onde habita o esquimó Michael tem a forma de uma
semiesfera com o diâmetro de 5 metros. Qual o volume de
ar existente dentro do iglo?
17. A Teresa está com muita cede e tem à sua disposição um dos dois copos que estão
desenhados. Qual deve a Teresa escolher de
modo a poder ingerir maior quantidade de água?
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18. Observe a figura que representa uma esfera de volume 36
cm3, situada no interior do
cubo e tangente às suas faces.
18.1.
Determine o raio da esfera.
18.2.
Calcule o volume do cubo não ocupado pela esfera.
18.3.
Indique uma recta perpendicular ao plano ADH. Justifique.
18.4.
Indique, justificando, dois planos perpendiculares.
19. O sólido representado é uma pirâmide pentagonal regular cuja base está inscrita numa
circunferência de raio 4 cm e de lado 5 cm.
19.1.
Determine a medida do comprimento do apótema da base.
19.2.
Sendo a altura da pirâmide 12 cm, calcule o volume da pirâmide.
20. Um poste de electricidade tem a forma de uma pirâmide quadrangular regular. A área da
base do poste é 16 m2 e a altura do poste é 30 m. Calcule a área ocupada pelo poste.
Os Docentes: Pedro Silva/ Fátima
FIM
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Alves