Correcção Proposta pela Sociedade Portuguesa de Matemática
para o Exame Nacional de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico de 2007
Prova 23, 1ª Chamada
1.
Sabemos que 3 m corresponde a 300 cm. Fazendo uma regra três simples,
1  50
x  300
300x1
⇔ x = 6 cm
50
Sendo assim, tudo o que o aluno terá de fazer é o traçado de uma circunferência
centrada em A, com raio igual a 6 cm. A resposta corresponde aos pontos dessa
circunferência que estão no interior da figura.
x=
2.
c=2,54p.
3.
Par ordenado pretendido: (2, -1).
4.
Deve-se começar por encontrar o mínimo múltiplo comum de 9, 18 e 24.
As factorizações em produto de números primos relativas aos números em causa são as
seguintes:
9=32; 18=2x32; 24=23x3
Sendo assim, m.m.c.(9,18,24)=23x32=72.
Em seguida é necessário determinar quais são os múltiplos de 72 que são inferiores ou
iguais a 180. Esses múltiplos são os números 72 e 144. Como no primeiro dia de
campanha o programa foi emitido pelos três canais, e o mesmo sucede de 72 em 72
dias, a emissão coincidiu nos três canais nos dias 1, 73 e 145.
5.1.
Para esta questão há mais do que uma resposta correcta: AE, BD ou CG.
5.2.
É sabido que Volume do Cubo=3xVolume da Pirâmide.
Além disso, Volume do Cubo=a3 em que a é a aresta do cubo.
Utilizando a hipótese de que Volume da Pirâmide=9 cm3 , obtemos a equação
a3=3x9 ⇔ a3=3x9 ⇔ a3=27 ⇔ a=3
A aresta do cubo mede 3 cm.
5.3.
Gráfico D.
6.1.
A diferença do número de espectadores do mês de Janeiro para o mês de Fevereiro foi
de 17 (milhares).
680  100
17  x
17x100
x = 680 ⇔ x = 2,5
Houve uma diminuição de 2,5 %.
6.2.
J+F+M+A
em que J, F, M e A
4
representam o número de ocorrências relativas aos meses de Janeiro, Fevereiro, Março e
Abril, respectivamente. Equacionando o problema,
Média relativa aos primeiros quatro meses =
680 =
680+663+682+A
4
Resolvendo a equação, obtém-se A=695. Em Abril, 695000 pessoas assistiram a
programas de televisão através de um computador.
7.
2
6
corresponderia a uma probabilidade inferior a 50%. A resposta
5
5
corresponde a um número superior a 1 ficando também excluída.
A resposta
8.
A∪B = ]-∞, +∞ [
9.
10.
Atendendo às condições do problema, as dimensões do ecrã do televisor do Miguel são
56 cm de comprimento e 42 cm de largura.
11.
1 1
=
= 3-2
9 32
12.1.
12.2.
sen(30º) =
ED
5 ⇔ ED = 5sen(30º) ⇔ ED = 2,5
12.3.
AE = EC porque um diâmetro intersecta as cordas que lhe são perpendiculares no
seu ponto médio; [ED] é lado comum aos dois triângulos; AÊD = DÊC = 90º.
Utilizando o critério LAL da igualdade de triângulos, fica justificada a afirmação.