Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - Universidade de São Paulo
SME 0120 - Introdução à Teoria das Probabilidades
Professor: Francisco A. Rodrigues
Segunda Lista de exercícios: Espaços amostrais finitos
1 - A uma reunião de condomínio aparecem 10 pessoas, sendo 6 proprietários e 4 inquilinos, para se
escolher (dentre essas 10 pessoas) o síndico e o sub-síndico.
a) De quantas maneiras pode ser feita a escolha? (Resp: 90 possibilidades)
b) De quantas maneiras pode ser feita a escolha sabendo-se que o estatuto do condomínio determina que o
síndico deva ser proprietário? (Resp: 54 possibilidades)
c) De quantas maneiras pode ser feita a escolha sabendo-se que o estatuto do condomínio determina que o
subsíndico deva ser proprietário? (Resp: 54 possibilidades)
2 - Com os algarismos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
a) quantos números naturais podemos formar com 3 algarismos? (Resp: 343 números)
b) quantos números naturais podemos formar com 3 algarismos distintos? (Resp: 210 números)
c) quantos números naturais pares podemos formar com 3 algarismos distintos? (Resp: 90 números)
3 - Os clientes de um banco contam com um cartão magnético e uma senha pessoal de 4 algarismos distintos
entre 1000 e 9999. Calcule a quantidade de senhas possíveis tal que o módulo da diferença entre o primeiro e
o último algarismo é igual a 3. (Resp: 728 possibilidades)
4 - Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em fila. O número de diferentes
formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar de modo que fique ao menos uma
cadeira vazia entre eles é igual a quanto? (Resp: 72 possibilidades)
5 - Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar os cinco, lado a lado, na mesma fila. Qual
é o número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem
juntas, uma ao lado da outra? (Resp: 48 possibilidades)
6 - Quantos números de 5 algarismos podemos formar tais que o produto dos algarismos seja igual a 35?
(Resp: 20 números)
7 - Utilizando uma vez o algarismo 0, duas vezes o algarismo 3 e duas vezes o algarismo 7, é possível
escrever-se n números naturais de 5 algarismos. Qual o valor de n? (Resp: 24 números)
8 - Imagine que 10 amigos se encontram e todos se cumprimentam com um aperto de mão. Quantos apertos
de mão foram dados? (Resp: 45 apertos de mão)
9 - Quantas combinações possíveis existem como resultado da mega-sena? (Obs: são sorteados 6 números
de um total de 60). (Resp: 50.063.860 combinações)
10 - Um grupo de oito pessoas é formado por cinco homens e três mulheres. Quantas comissões de 3
pessoas podem ser constituídas incluindo exatamente 2 homens? (Resp: 60 comissões)
11 - Uma caixa contém 7 bolas pretas numeradas de 1 a 7, sete bolas brancas numeradas de 1 a 7 e seis
bolas vermelhas numeradas de 1 a 6.
a) Sorteando-se uma bola dessa caixa, qual é a probabilidade de encontrarmos uma bola preta? (Resp: 0,35)
b) Sorteando-se uma bola dessa caixa, qual é a probabilidade de encontrarmos uma bola par? (Resp: 0,45)
c) Sorteando-se uma bola preta, qual é a probabilidade de tal bola ser par? (Resp: 3/7)
d) Sorteando-se uma bola dessa caixa, qual é a probabilidade de encontrarmos uma bola preta ou par?
(Resp: 13/20)
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12 - Um grupo de estudantes é constituído de 20 rapazes e 30 moças. Metade dos rapazes e um quinto
das moças estudam medicina. Escolhendo-se ao acaso um estudante desse grupo, qual a probabilidade de
encontrarmos um rapaz ou estudante de medicina? (Resp: 0,52)
13 - Cinco livros diferentes, sendo 3 de estatística e 2 de matemática, são colocados aleatoriamente em uma
estante, um ao lado do outro. A probabilidade de que os livros do mesmo assunto fiquem todos juntos é igual a
quanto? (Resp: 0,2)
14 - Sete lugares de um fila de teatro, dispostos lado a lado, vão ser sorteados entre 7 pessoas, sendo 3
homens e 4 mulheres. Qual é a probabilidade de as mulheres sentarem juntas? (Resp: 4/35)
15 - Um conjunto de peças é formado por 20 peças defeituosas e 80 peças perfeitas. Dez dessas peças
são escolhidas ao acaso, sem reposição de qualquer peça escolhida. Qual é a probabilidade de que exatamente
metade das peças sejam defeituosas? (Resp: 0,021)
16 - Em uma urna há 10 bolas numeradas de 1 a 10. Três bolas são escolhidas ao acaso simultaneamente.
Os números das bolas são anotados.
a) Qual é a probabilidade do menor número ser igual a 5? (Resp: 1/12)
b) Qual é a probabilidade de que o maior número das bolas escolhidas seja 5? (Resp: 1/20)
17 - Uma remessa de 1500 arruelas contém 400 peças defeituosas e 1100 perfeitas. Duzentas arruelas são
escolhidas ao acaso (sem reposição) e classificadas.
a) Qual a probabilidade de que sejam encontradas exatamente 90 peças defeituosas?
b) Qual a probabilidade de que se encontrem ao menos duas peças defeituosas?
18 - Dez fichas numeradas de 1 até 10 são misturadas em uma urna. Duas fichas numeradas, (x, y), são
extraídas da urna sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de que x + y = 10? (Resp: 4/45)
19 - Um lote é formado por 10 computadores perfeitos, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves.
Um computador é escolhido ao acaso. Ache a probabilidade de que:
a) ele não tenha defeitos, (Resp: 5/8)
b) ele não tenha defeitos graves, (Resp: 7/8)
c) ele seja perfeito ou tenha defeitos graves. (Resp: 3/4)
20 - Simulação: Implemente um programa que simule o problema: Dez livros diferentes, sendo 4 de
estatística, 2 de matemática e 4 de computação, são colocados aleatoriamente em uma estante, um ao lado do
outro.
a) Calcule a probabilidade de que os livros do mesmo assunto fiquem todos juntos.
b) Concluído o programa, obtenha N execuções e calcule o número de vezes que os livros do mesmo assunto
fiquem todos juntos (represente por n). Veja se n/N se aproxima da probabilidade calculada no item (a) para N
grande.
21 - Simule o lançamento de duas moedas e calcule as freqüências relativas de cada resultado possível.
Para um número grande de lançamentos, verifique se a freqüência relativa se aproxima dos valores exatos das
probabilidades.
22 - Simule o lançamento de dois dados e calcule as freqüências relativas de cada resultado possível.
Para um número grande de lançamentos, verifique se a freqüência relativa se aproxima dos valores exatos das
probabilidades de sair cada combinação de números.
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